U形管測量液體粘滯系數的實驗裝置和方法
【技術領域】
[0001] 本發明涉及一種物理實驗裝置與方法，具體地指U形管測量液體粘滯系數的實驗 裝置和方法。
【背景技術】
[0002] 粘滯系數是一個表示流體性質的物理量，測量液體粘滯系數對水利工程、石油工 程乃至醫藥工程等領域都有著重要意義。如研究液體長距離輸送的能量損失、水下勘探器 潛水過程液體阻力、人體血液粘度與循環速度關系等都需要首先獲得相關液體的粘滯系 數。目前，實驗室中對粘滯系數較大的液體常采用落球法測量其粘滯系數。落球法直觀簡 便，用落球法測量液體粘滯系數也是大學物理的基礎實驗。
[0003] 首先，落球法是以靜止液體中緩緩下落的小球受到的重力、浮力、粘滯阻力的平衡 關系，來求得小球平穩下落時受到的粘滯阻力，根據測得的小球收尾速度，進而通過斯托克 斯公式來獲得液體的粘滯系數。因此，落球法測量液體粘滯系數時，需要首先精確地測量液 體的密度，并計算小球受到的浮力作用。
[0004] 其次，落球法所依托的斯托克斯公式是在低雷諾數條件下推導得出的。有研究表 明僅當雷諾數遠小于1時，小球受到的粘性力大大超過了慣性力，才使得慣性力在流體力學 中的作用可以忽略不計。而當雷諾數增大時，斯托克斯公式需要進行雷諾數修正，如小球的 粘滯阻力按雷諾數Re大小乘上修正系數β:
。目前，實驗方法獲 得落球法雷諾數修正系數的方法是在測量同一液體中測量不同實驗小球的收尾速度，進而 獲得對應的不同雷諾數下的液體粘滯系數。現實操作中由于實驗小球的不同，實驗環境發 生改變，實驗數據的離散性一般較大。
[0005] 最后，在實驗教學中發現當實驗液體粘滯系數較小時，常用的實驗小球其收尾速 度較大，這不僅使得實驗環境的雷諾數過大，結果需要進行雷諾數修正，也使得小球的收尾 速度難以準確測量，進而影響實驗精度。
[0006] 本發明就是要提供一種實驗裝置和方法，在無需精確測量液體密度，不計算小球 浮力的前提下測得液體的粘滯系數，實現小球下落速度的有效控制，并依靠同一液體中同 一小球的不同收尾速度來進行粘滯系數的雷諾數修正。

【發明內容】

[0007] 本發明提供了一種U形管測量液體粘滯系數的實驗裝置和方法，該裝置和方法實 現了不精確測量液體密度不計算小球浮力，有效控制小球下落速度，便捷地得到雷諾數修 正后的液體粘滯系數。
[0008] 為達到上述目的，本發明提供的一種U形管測量液體粘滯系數的裝置，包括:U形 管、細絲、滑輪組、主動小球、被動小球、實驗液體。
[0009] 所述U形管由兩個底部連通的帶有豎向刻度的透明試管組成；
[0010] 所述細絲表面光滑，不可伸縮，不吸附實驗液體，相比于主動小球與被動小球其質 量可忽略不計；
[0011] 所述滑輪組為兩個水平布置的光滑定滑輪，分別布置在U形管兩個管口的正上方；
[0012] 所述主動小球與被動小球外表面光滑，直徑相等，且遠小于U形管兩側試管的直 徑，主動小球的重力G大于被動小球的重力Gi;
[0013] 本發明所采用的實驗液體密度小于被動小球的平均密度；
[0014] 本實驗裝置中，主動小球和被動小球分別固定在細絲兩端，細絲穿過滑輪組，主動 小球與被動小球分別垂入U形管的兩個管口內。
[0015] 本發明所述實驗裝置采用如下方法來獲得修正后的液體粘滯系數：
[0016] 方法1-U形管測量液體粘滯系數的方法
[0017] (1.1)向U形管中注入實驗液體，通過U形管表面的豎向刻度讀取液面高度U;
[0018] (1.2)調整細絲長度并控制主動小球，使被動小球位于U形一側試管的管底，主動 小球則剛好沁入U形管另一側的液體表面，且使細絲不出現松弛；
[0019] (1.3)釋放主動小球，測量主動小球的收尾速度列娓；
[0020] (1.4)根據下式計算實驗液體的粘滯系數，并進行雷諾數修正：
[0021] η= (G-Gi)/6jrdv 幌
[0022] 式中，η為實驗液體的粘滯系數，G為主動小球重力，Gi為被動小球重力，d為主動小 球和被動小球的直徑，VWS為主動小球的收尾速度。
[0023]方法2-測量小球收尾速度方法
[0024] 本發明所述方法1-U形管測量液體粘滯系數的方法其步驟(1.3)，采用如下方法測 量主動小球收尾速度Vlfeg:
[0025] (2.1)記錄液面高度為1^時的小球從下落到抵達U形管底的時間t;
[0026] (2.2)改變液面高度為1^2，重復方法1中的實驗步驟（1.2)，釋放主動小球，重新記 錄其到達試管底的下落時間t';
[0028] 方法3-雷諾數修正方法
[0029] 本發明所述方法1-U形管測量液體粘滯系數的方法其步驟（1.4)進行雷諾數修正 的方法如下：
[0030] (3.1)保持主動小球不變，選擇多個直徑與主動小球相同，重力不同的被動小球， 利用方法1和方法2重復實驗獲得被動小球重力為GhG^Gs、……6"時的主動小球收尾速度 VfeSl、、VfeSB、......vfegn，并利用式Πη = ( G-Gn ) /6Jldvi|^ln獲得對應的液體粘滯系數測量結 果 η?、Π 2、η3、......Πη；
[0031 ] (3.2)以收尾速度列媽為橫軸，以粘滯系數η為縱軸，建立坐標系，將得到的（Vfein， ni )、（ ，Π 2 )、（ VfeSB，Π 3 )、......（ VfeSn，nn)等數據點繪制在該坐標系中，擬合各數據點獲得 擬合曲線，延長該擬合曲線獲得其在縱軸η上的截距即為小球速度接近〇時，雷諾數遠 小于1時的液體粘滯系數。
[0032] 本發明所述實驗裝置和實驗方法的原理如下：
[0033] 本發明以直徑同為d的主動小球和被動小球通過兩個定滑輪分別連接于細絲兩 端。實驗開始前，保持主動小球位于U形管一側試管的液體表面處，被動小球則剛好沉入U形 管另一側的試管底部。由于主動小球重力G大于被動小球重力Gi，且被動小球的平均密度大 于實驗液體密度，釋放主動小球后，實現了主動小球垂直下落，被動小球垂直上升的關聯運 動形態，二者速度大小始終相等方向相反。
[0034]在主動小球達到以收尾速度列媽下落的狀態時，主動小球受到重力G、浮力F浮、細絲 拉力F拉和液體粘滯阻力F阻的共同作用，各力之間的關系為:G = F浮+F浮+F阻；
[0035]而此時，被動小球的平衡狀態下受力關系為:F浮+F拉=Gi+F阻；
[0036]根據上述分析，可得小球受到的粘滯阻力F阻為:F阻=(6-&)/2;
[0037] 假定主動小球的收尾速度為列媽，根據斯托克斯公式則主動小球和被動小球受到 的粘滯阻力F阻為：
[0038] F阻=3πη(1ν幌
[0039]式中，η為實驗液體的粘滯系數。
[0040]則可得液體粘滯系數為：
[0041] η= (G-Gi)/6jrdv 幌
[0042] 在方法2-測量小球收尾速度方法中，本發明依據以下原理：
[0043] 首先，主動小球與被動小球在垂直運動中均經歷了加速運動與勾速運動兩個過 程，目在同一液體中其最終的收尾速度是不變的；可以假定小球的加速運動過程位移為 Si，時間為t，勻速運動位移為S2，時間為t2，則：
[0044] Li = S1+S2 = Si+vi|^Mt2
[0045] t = ti+t2
[0046] 式中，LAU形管中液面的高度，t為對應的主動小球下落總時間。
[0047] 根據小球最終的收尾速度vfeli不變，可知，對于同一實驗液體不同液面高度時，同 一小球達到收尾速度前加速運動過程的位移3 1和時間^是不變的。因此，如方法2所述的實 驗步驟(2)，當僅改變U形管中液面的高度為1^時，測得此時小球的總下落時間t'，可得：
[0048] t'=ti+t2'
[0049] L2 = Si+S2'=Si+v 幌 t2'
[0050] 式中，S2'為改變液面高度后的小球勻速運動位移;t2'為勻速運動時間。
[0051]根據以上分析，可得：
[0053]在所述的方法3-雷諾數修正方法中，本發明采用了改變被動小球平均密度，進而 獲得不同的收尾速度下的液體粘滯系數η測量結果，將獲得的數據點(v?fi，n)擬合，得到 收尾速度近似為〇下的液體粘滯系數，即雷諾數修正后的液體粘滯系數。
[0054] 本發明采用u形管，利用定滑輪和細絲將兩個直徑相等質量不同的小球連接起來， 通過分析二者速度大小相等方向相反的關聯運動，根據其各自的受力關系和斯托克斯公 式，獲得液體粘滯系數;并依靠改變液面高度測量小球收尾速度;依靠改變被動小球平均密 度獲得粘滯系數