基于精確變形約束的懸臂梁結構拓撲優化設計方法
【專利摘要】本發明公開了一種基于精確變形約束的懸臂梁結構拓撲優化設計方法，用于解決現有懸臂梁結構拓撲優化設計方法精度差的技術問題。技術方案是首先定義懸臂梁結構局部變形區域和精確變形區域的目標形狀，在優化的每一步迭代中，將目標形狀有限元網格和懸臂梁結構局部變形區域網格進行虛擬裝配，目標形狀由于加載到和其形狀不同的局部變形區域而產生應變能，以該應變能為約束，用伴隨法求得該應變能的靈敏度，實現精確變形結構拓撲優化設計結果。
【專利說明】
基于精確變形約束的懸臂梁結構拓撲優化設計方法
技術領域
[0001] 本發明涉及一種懸臂梁結構拓撲優化設計方法，特別涉及一種基于精確變形約束 的懸臂梁結構拓撲優化設計方法。
【背景技術】
[0002] 文獻"考慮多點保形的結構拓撲優化設計方法.朱繼宏，李昱，張衛紅，侯杰.航空 學報，2015,36(2):518-526."中提出將結構保形區域的應變能作為保形區域發生翹曲變形 的量化指標，通過抑制保形區域的應變能實現了結構保形的拓撲優化設計方法。該方法在 滿足結構關鍵部位不發生變形的要求下，在結構優化中以結構整體剛度為目標，材料用量 為約束。優化可以得到結構剛度最優化的設計。
[0003] 文獻所述方法只適用于保持結構保形區域的形狀不發生翹曲變形，保形區域結構 沒有主動精確變形的能力。在工程實際中，某些結構，例如微機械傳感器敏感元件，用于機 翼的靈巧結構需要精確變形狀，來實現特定的功能。由于文獻所述方法不能實現精確變形 結構設計，本發明提出一種結構局部區域可以精確變形的懸臂梁結構拓撲優化設計方法。

【發明內容】

[0004] 為了克服現有懸臂梁結構拓撲優化設計方法精度差的不足，本發明提供一種基于 精確變形約束的懸臂梁結構拓撲優化設計方法。該方法首先定義懸臂梁結構局部變形區域 和精確變形區域的目標形狀，在優化的每一步迭代中，將目標形狀有限元網格和懸臂梁結 構局部變形區域網格進行虛擬裝配，目標形狀由于加載到和其形狀不同的局部變形區域而 產生應變能，以該應變能為約束，用伴隨法求得該應變能的靈敏度，實現精確變形結構拓撲 優化設計結果。
[0005] 本發明解決其技術問題所采用的技術方案:一種基于精確變形約束的懸臂梁結構 拓撲優化設計方法，其特點是包括以下步驟：
[0006] 步驟一、建立懸臂梁結構的拓撲優化模型，將懸臂梁結構的中心矩形劃分為結構 的精確變形區域，同時建立一個精確變形區域的目標變形結構。對懸臂梁結構左端施加固 定約束，并在右下角作用一豎直向下的集中力載荷。
[0007] 步驟二、計算精確變形約束的值，定義精確變形區域結構Ω s為懸臂梁拓撲優化的 非設計域，同時定義目標變形結構為Ω d。精確變形區域結構幾何關鍵點集Xs，目標變形結 構幾何關鍵點集XcLXs，Xd中各個關鍵點在幾何形狀上相互對應。將懸臂梁拓撲優化中的設 計域Ω離散為 n個有限單元，Xi為單元對應的偽密度，F為載荷向量，U為整體位移向量，K為 結構總剛度矩陣，Kd為目標變形結構剛度矩陣，Us為精確變形區域關鍵點位移向量，Nxs， Nxd分別為精確變形和目標變形結構關鍵點對應的坐標集合。記S = NxS+US-Nxd，并對目標 變形結構Qd施加 δ位移加載條件，實現目標變形結構和精確變形區域結構的虛擬裝配，Cd 為目標變形結構產生的應變能函數。
[0008] 步驟三、定義精確變形優化問題:c(x)為優化目標函數，在精確變形優化問題里取 為梁結構總體的柔順度函數，約束條件為材料使用量小于體積上限i,目標變形結構的應變 能上限為ε>〇;
[0009] find Χ=(χι,Χ2, . . . ,xn)
[0010] min C(X)
[0011] s.t.KU=F
[0014] 步驟四、有限元分析計算懸臂梁結構的位移響應U。根據Us和目標形狀結構關鍵點 坐標Nxd計算需要給目標形狀結構加載的位移δ，并計算得到目標形狀結構的應變能Cd。
[0015] 步驟五、計算目標變形結構應變能函數對于設計域內單元偽密度xi的靈敏度。
[0016] 步驟六、根據步驟五求得的靈敏度進行優化，選取梯度優化算法GCMMA，迭代得到 優化結果。
[0017] 本發明的有益效果是:該方法首先定義懸臂梁結構局部變形區域和精確變形區域 的目標形狀，在優化的每一步迭代中，將目標形狀有限元網格和懸臂梁結構局部變形區域 網格進行虛擬裝配，目標形狀由于加載到和其形狀不同的局部變形區域而產生應變能，以 該應變能為約束，用伴隨法求得該應變能的靈敏度，實現精確變形結構拓撲優化設計結果。
[0018] 由于采用目標變形結構應變能物理函數，將懸臂梁精確變形區域結構的變形和目 標變形的誤差進行量化。在優化的過程中以該量化的應變能數值作為約束，給定約束上界， 用伴隨法求得該應變能約束函數的靈敏度，同時引入材料用量約束，以懸臂梁結構整體柔 順度為目標函數，進行結構拓撲優化得到設計結果。該方法能夠實現懸臂梁結構精確變形 區域的精確變形狀，使得原先為矩形形狀的精確變形區域在受載后精確變形為目標形狀， 同時維持該區域的剛體位移形式，實現僅精確變形狀的效果。優化設計結果表明，在相同的 40%材料使用用量情況下，【背景技術】方法中懸臂梁結構局部變形區域和目標變形存在很大 差異。本發明方法精確變形約束的懸臂梁結構局部區域的變形形式和目標形狀基本一樣， 結構預期變形得到很好的保證。
[0019] 下面結合附圖和【具體實施方式】對本發明作詳細說明。
【附圖說明】
[0020] 圖1是本發明方法所涉及的懸臂梁結構及尺寸示意圖，懸臂梁結構中心帶有的精 確變形區域。
[0021] 圖2是本發明方法所涉及的懸臂梁拓撲優化結構的載荷、邊界條件和精確變形區 域及目標形狀幾何關鍵點分布示意圖。
[0022] 圖3是【背景技術】方法懸臂梁結構拓撲優化設計結果示意圖。
[0023] 圖4是本發明方法懸臂梁結構拓撲優化設計結果示意圖。
[0024] 圖5是【背景技術】方法懸臂梁結構拓撲優化設計后，精確變形區域及其變形形式的 放大圖。
[0025] 圖6是本發明方法懸臂梁結構拓撲優化設計后，精確變形區域及其變形形式的放 大圖。
[0026]圖中，1-懸臂梁結構；2-精確變形區域;3-集中力載荷;4-固定邊界;5-目標形狀； 7-拓撲優化結果的結構構型;8-優化設計后的變形。
【具體實施方式】
[0027]參照圖1-6。本發明基于精確變形約束的懸臂梁結構拓撲優化設計方法具體步驟 如下：
[0028] (a)建立懸臂梁拓撲優化模型。懸臂梁結構1的長度600mm，高度400mm。中心處有一 矩形的精確變形區域2,矩形長度150mm，寬度150mm。厚度均為10mm。懸臂梁結構1右下角受 到集中力載荷3,大小為100KN，方向豎直向下，左端為固定邊界4。
[0029] (b)定義懸臂梁結構1為拓撲優化的設計域，設計域材料的楊氏模量為70Gpa， 定義精確變形區域2為非設計域，非設計域材料的楊氏模量為17Gpa，目標變形結構材料的 楊氏模量為17Gpa，泊松比均為μ = 0.3。設計域離散為2175個二維單元，xi為單元對應的 偽密度，F為載荷向量，U為整體位移向量，K為結構總剛度矩陣，C(X)為結構柔順度函數，Kd 為目標變形結構的剛度矩陣，Us為精確變形區域關鍵點位移向量，Nxs，Nxd分別為精確變形 和目標變形結構關鍵點對應的坐標集合，記S = NXS+US-Nxd，并對目標變形結構Ω d施加 δ位 移加載條件，實現目標變形結構和精確變形區域結構的虛擬裝配，目標形狀結構的應變能 為Cd〇
[0030] (c)定義精確變形優化問題;優化目標函數為結構總體柔順度函數最小，約束材料 體積分數小于滿材料時的40%，目標形狀結構產生的應變能上限小于5X 1(T5J;
[0031] find Χ=(χι，Χ2, · · ·，Xn)
[0032] min C(X)
[0033] s.t. KU=F
[0036] (d)用有限元分析軟件Ansys計算結構模型的位移響應U。根據U、精確變形和目標 變形結構關鍵點對應的坐標，計算位移差δ，并計算得到目標形狀產生的初始應變能為Cd = 1.82X10-3J〇
[0037] (e)計算精確變形約束中，目標形狀結構的應變能對于設計域內單元的偽密度Xl 的靈敏度以及計算目標函數的靈敏度。
[0038] (f)在優化過程中引入目標變形結構的應變能約束，根據上述求得的靈敏度選取 梯度優化算法GCMMA(Globally Convergent Method of Moving Asymptotes)進行優化迭 代，最終得到優化結果。
[0039] 由不同的拓撲優化結果的結構構型7對比可以看出，采用本發明方法，考慮精確變 形約束優化后，材料朝著利于懸臂梁精確變形區域產生目標變形的方向分布。傳統的無精 確變形約束優化設計結果，其矩形區域的優化設計后的變形8相比目標變形仍有很大差距； 而在本發明方法加入精確變形約束后，其矩形區域優化設計后的變形8很好地達到了目標 變形的形狀，并大幅降低了目標形狀結構的應變能數值。
[0040] 本發明所采用的方法很好地解決了懸臂梁結構中局部區域的精確變形狀問題。與
【背景技術】優化結果相比，本發明方法的優化結果性能更好。
[0041] 表1
[0042]
【主權項】
1. 一種基于精確變形約束的懸臂梁結構拓撲優化設計方法，其特征在于包括以下步 驟： 步驟一、建立懸臂梁結構的拓撲優化模型，將懸臂梁結構的中心矩形劃分為結構的精 確變形區域，同時建立一個精確變形區域的目標變形結構;對懸臂梁結構左端施加固定約 束，并在右下角作用一豎直向下的集中力載荷； 步驟二、計算精確變形約束的值，定義精確變形區域結構Ω S為懸臂梁拓撲優化的非設 計域，同時定義目標變形結構為Ω d;精確變形區域結構幾何關鍵點集Xs，目標變形結構幾 何關鍵點集Xd;Xs，Xd中各個關鍵點在幾何形狀上相互對應;將懸臂梁拓撲優化中的設計域 Ω離散為η個有限單元，xi為單元對應的偽密度，F為載荷向量，U為整體位移向量，K為結構 總剛度矩陣，Kd為目標變形結構剛度矩陣，Us為精確變形區域關鍵點位移向量，Nxs，Nxd分 另IJ為精確變形和目標變形結構關鍵點對應的坐標集合;記S = NXS+US-Nxd，并對目標變形結 構Ω d施加 δ位移加載條件，實現目標變形結構和精確變形區域結構的虛擬裝配，Cd為目標 變形結構產生的應變能函數； 步驟三、定義精確變形優化問題:C(X)為優化目標函數，在精確變形優化問題里取為梁 結構總體的柔順度函數，約束條件為材料使用量小于體積上限f,目標變形結構的應變能上 限為ε>0; flnd X- (xi,X2,...,Xn) min C(X) s. t .KU = F步驟四、有限元分析計算懸臂梁結構的位移響應U;根據Us和目標形狀結構關鍵點坐標 Nxd計算需要給目標形狀結構加載的位移δ，并計算得到目標形狀結構的應變能Cd; 步驟五、計算目標變形結構應變能函數對于設計域內單元偽密度xi的靈敏度； 步驟六、根據步驟五求得的靈敏度進行優化，選取梯度優化算法GCMMA，迭代得到優化 結果。
【文檔編號】G06F17/50GK105868489SQ201610223938
【公開日】2016年8月17日
【申請日】2016年4月12日
【發明人】楊開科, 朱繼宏, 張衛紅, 吳曼喬
【申請人】西北工業大學