管道內水-氣耦合瞬變流的模擬方法
【技術領域】
[0001] 本發明涉及一種基于有限體積法的管道內水-氣耦合瞬變流的模擬方法，屬于水 電站(栗站)水力學數值計算技術領域。
【背景技術】
[0002] 在實際水電站、栗站等輸水管道系統中，其沿線的凸起段、封閉端及放空檢修段等 部位常可能滯留氣團，在系統啟停及工況轉換過程中，將可能會發生水-氣耦合作用的復雜 水力瞬變現象，其對應的異常水錘(或稱:氣-水錘)可能大到足以導致管道爆破的程度。實 際輸水系統所出現的破壞事故，很多與這種含滯留氣團瞬變流有關。然而，至今為止，實際 管道系統的設計標準只考慮管道載滿水的情況，并不考慮滯留氣團的存在及其危害;對于 含滯留氣團的情況，管道設計中尚無相應的計算標準，且已有成果尚不完善。因此，為保證 輸水管道系統的安全運行，針對滯留氣團所引起的瞬變流現象進行深入細致的研究，具有 重大的現實意義。
[0003] 很對學者對上述復雜瞬變流進行了研究，并提出了相應的模擬方法。現有的數學 模型基本上為一維模型，主要包括基于特征性法的彈性水體模型和基于剛性理論的剛性水 體模型。與彈性水體模型相比，剛性水體模型具有簡單、快捷等優點，但是，其僅適用于較大 體積的滯留氣團情況的壓力預測。現有的彈性水體模型主要是通過特性線法進行求得，能 夠有效的預測多數簡單管路等瞬變過程的壓力變化。當涉及管道波速變化的管道系統時， 特性線法處理起來非常麻煩。此外，對于水流沖擊滯留氣團的水-氣耦合作用瞬變流的模 擬，已有的模型均忽略了動量方程和連續方程中對流項的影響，這是因為：（1)對于流動較 為緩慢的水力瞬變問題，對流項影響很小；（2)考慮對流項將大大增加了特征線法的求解難 度。水流快速沖擊滯留氣團的復雜水-氣耦合作用瞬變流涉及較高的馬赫數甚至劇烈的流 速變化，其對流項勢必對流動有一定的影響。
[0004] 有限體積法已廣泛用于雙曲線系統的求解，如:氣體動力學方面。該方法能很好遵 守動量和質量守恒，并且對于不連續問題提供有效的模擬。已有學者嘗試將有限體積法用 于簡單管道內水錘問題的研究。然而，對于水流快速沖擊滯留氣團的復雜水-氣耦合作用瞬 變流，以及考慮尾水情況，尚無關于有限體積法應用的報道。
[0005] 因此，如果能夠充分考慮水-氣耦合作用過程中對流項、尾水等因素的影響，，引入 新的方法和技巧消除缺陷，就能有助于水流沖擊滯留氣團過程中水-氣耦合作用瞬變壓力 的數值模擬方法的不斷改進。

【發明內容】

[0006] 目的：為了彌補現有彈性水體模型的插值復雜等的不足，本發明提供一種管道內 水-氣耦合瞬變流的模擬方法，基于有限體積法，算法簡單，易于實現，可以充分考慮對流 項、尾水等因素，且避免繁瑣插值等問題。
[0007] 技術方案:為解決上述技術問題，本發明采用的技術方案為：
[0008] -種基于有限體積法的管道內水-氣耦合瞬變流的模擬方法，采用有限體積法和 Godunov格式來模擬有壓管道系統中含滯留氣團的水-氣耦合作用水力瞬變現象，具體步驟 如下：
[0009] 步驟1:將管道系統內瞬變流進行劃分為水體、水-氣交界面、滯留氣團三大部分， 并建立相應的控制方程，根據工程實例確定初始條件以及邊界條件；
[001 0]步驟2:根據有限體積法劃分計算網格，并建立離散方程；
[0011]步驟3:采用Godunov格式求解水體的離散方程的數值通量，并取得二階精度；
[0012]步驟4:通過基于Runge-Kutta方法對水體的離散方程的數值積分項進行求解，從 而得到二階顯式有限體積法的Godunov格式；
[0013]步驟5 :給出二階顯式有限體積法的Godunov格式所滿足的CFL條件（Courant-Friedrichs-Lewy criterion)；
[0014]步驟6:采用Godunov格式和理想氣體狀態方程聯立實現水-氣交界面的動態追蹤。 [0015]進一步地，步驟2中，對第i個控制單元，定義其上、下游界面編號分別為i_l/2、i+ 1/2〇
[0016] 進一步地，步驟2中，對控制單元i，建立的流動變量u的積分方程為：
[0017]
[0018] 其中，上標η和n+1分別代表t和t+Δ t時步；
為u在整個控制體 的平均值；
_，Η是測壓管水頭，V是平均截面速率；f為單元界面處的通量；
，為源項;f為達西-威斯巴哈摩阻系數;D為管徑。
[0019] 進一步地，步驟3包含以下子步驟：
[0020] 步驟3.1:求解水體內部控制單元界面處通量。
[0021 ] 首先，基于黎曼問題，根據Godunov格式，對任一內部控制單元i(l〈i〈N)，界面i+1/ 2處的通量為：
[00221
[0023]其中
#是測壓管水頭;V是平均截面速率；R是V的平 均值，為一常數；UIS Uf為在n時步時，u分別到界面i+1/2左、右側兩側的平均值。
[0024] 接著，通過引入MUSCL-Hancock格式計算內部單元通量f i+1/2，從而取得二階精度。 [0025] 更進一步地，步驟3.1中，需選擇斜率限制器，以保證解中不出現虛假振蕩。
[0026] 步驟3.2:構建虛擬控制單元以求解沖擊水體上下游邊界控制單元界面處通量。為 在邊界面處也取得二階精度，分別在起始控制單元h上游側、終點控制單元N下游側構建兩 個虛擬控制單元I-ι、Ιο，以及In+i、In+2,并假定在虛擬單元處的流動信息與邊界處是一致的， 從而可求解邊界黎曼問題，且相應的Godunov通量f 1/2。和fN+i/2也可像內部單元那樣進行計 算。
[0027]步驟3.3:將負特征線與黎曼向量相結合以求得管道進口邊界控制單元界面處通 量。
[0028] 更進一步地，步驟4中，引入源項后，基于Runge-Kutta方法對水體的離散方程的數 值積分項進行求解，瞬變流基本微分方程最終解的二階有限體積法Godunov格式為：
[0029]
(3)
[0030]其中，砰+1:為n+1時步，控制單元i在純對流時，流動變量u的通量；為采用時 間分裂法第一次更新后的通量。
[0031 ] 更進一步地，步驟5中，對流項滿足CFL條件（Courant-Friedrichs-Lewy criterion)，進一步可推得CFL條件下的最大時間步長Δ tmax,cFL:
[0032]
(4)
[0033] 其中，Cr為柯朗數，為矩陣5的特征值。
[0034] 更進一步地，步驟5中，源項滿足以下穩定性約束，并可推得適用于源項的最大時 間步長八tmax,s:
[0035]
[0036] 更進一步地，包含對流項和源項的最大允許時間步長為：
[0037] Δ tmax - mill( Δ tmax,CFL，A tmax, s) (6)
[0038] 進一步地，步驟6中，采用Godunov格式和理想氣體狀態方程聯立實現水-氣交界面 的動態追蹤：
[0039] 首先，對尾水部分進行以下假定：（1)在整個瞬變過程中，尾水深度保持不變；（2) 尾水長度隨上游沖擊水體的運動而變化;（3)尾水部分在瞬變過程中保持靜止；
[0040] 其次，假定滯留氣團的壓縮、膨脹遵守理想氣體狀態方程變化規律；
[0041] 最后，基于上述給定條件，將正特征線和黎曼向量相結合，再聯立水-氣交界面動 量和連續性方程、氣團的控制方程，以求得沖擊水體末端邊界控制單元界面處通量;從而實 現水-氣交界面的動態追蹤。
[0042] 有益效果:本發明提供的管道內水-氣耦合瞬變流的模擬方法，成功地克服了有限 體積法在追蹤水-氣交界面的動態追蹤的難題，并且該方法簡單且易于實現；（2)非線性對 流項很容易加入到解中，而這些項在現有的特征線法求解中通常是忽略的，因此它可將該 模型的應用范圍擴展到包含較大馬赫數的問題；（3)該計算方法通過時間算子分裂方法，為 模擬多維水錘瞬變提供了框架，而特征線法較難擴展到包含多維瞬變的流體問題。
【附圖說明】
[0043]圖1為本發明的基本流程圖；
[0044]圖2為實施例的輸水管道系統示意圖；
[0045] 圖3為實施例的網格劃分不意圖；
[0046] 圖4為實施例下，水-氣耦合作用瞬變過程氣團的壓力變化；
[0047]圖中：1_上游水庫;2-輸水管;3-閥門；4-滯留氣團；5-沖擊水體;6-尾水。
【具體實施方式】
[0048] 下面結合具體實施例對本發明作更進一步的說明。
[0049] 如圖1所示，一種基于有限體積法的管道內水-氣耦合瞬變流的模擬方法，按以下 步驟進行:將管道系統內瞬變流進行劃分為水體、水-氣交