一種面向產品多維相關性退化失效的建模方法
【技術領域】
[0001] 本發明屬于機電產品的可靠性分析技術領域，具體是一種面向具有多維相關性退 化失效的產品的可靠性分析方法。
【背景技術】
[0002] 可靠性技術已經成為提高產品效能、減少產品壽命周期費用的重要途徑，是企業 產品競爭的焦點。對于高技術武器裝備、核電廠以及航空航天等領域的一些高可靠性、長壽 命關鍵部件，其可靠性問題顯得尤為重要。由于高技術復雜產品的失效時間長且難以獲得 大量失效時間數據，傳統基于失效時間的可靠性分析方法已經不能滿足這種情況下的產品 可靠性分析。基于退化的可靠性分析方法，就是在這個背景下提出并得到普遍關注和廣泛 研究的。
[0003] 基于退化的可靠性分析方法關注的是產品失效過程的退化規律。通過選擇與產品 壽命和可靠性高度相關的物理變量，稱為可靠性特征量，并采用定量的數學模型描述其隨 時間的變化規律。可靠性特征量可以是任何能夠表征產品失效機理和失效過程、與產品壽 命和可靠性相關的能夠測量，或能夠從測量數據中提取的變量，比如從測量的振動信號數 據中提取的相關頻率特征或其它統計量、特征值，這些變量能夠表征產品的物理性能或功 能特性。
[0004] 近二十年，基于退化的可靠性分析方法得到越來越多的研究。但是，這些研究普遍 針對產品僅有一維可靠性特征量或二維可靠性特征量。也就是說，目前研究的基于退化的 可靠性分析方法僅考慮了產品的一個或兩個可靠性特征量。但在實際工程中，一些復雜產 品可能有三個或三個以上相關的可靠性特征量，這些相關的可靠性特征量都能很好地描述 這些產品的退化過程。比如：汽車發動機的可靠性特征量有發動機的噪聲、發動機的振動和 發動機中油液雜質等，這三個特征量都能表征汽車發動機產品的退化情況；除此以外，復雜 產品的多個部件可能存在相關失效機制，造成部件的退化規律呈現相關性。因此，如何通過 三個或三個以上相關的可靠性特征量來開展產品的性能退化建模和可靠性分析是一個值 得研究的問題，而這類問題的關鍵環節是如何準確地描述這些多維相關退化特征量之間的 相關性。
[0005] 現有的考慮多維相關性退化的可靠性分析方法都是利用多維Copula函數（如：多 維高斯Copula、多維t-Copula)來表征多個退化變量之間的相關性，但是這種建模方法有 很大的局限性。首先，可供選擇的多維Copula函數類型極其有限；其次，多維Copula函數 所表征的多維變量之間的相關性具有單一性，比如，當用多維高斯Copula函數建立多維相 關模型時，這就意味著這些多維變量兩兩之間的相關性都只能用二維高斯Copula來描述。 這類方法的這些缺陷使得其無法滿足一些具有多維復雜相關性的復雜產品的要求，嚴重限 制了多維相關退化模型的靈活性和通用性。

【發明內容】

[0006] 本發明的目的是為了克服現有基于退化的可靠性分析方法的缺陷，建立更加靈活 和更具一般性的多維相關性退化的可靠性分析方法。
[0007] 為了實現上述目的，本發明的技術方案是：一種面向產品多維相關性退化失效的 可靠性分析方法，包括如下步驟：
[0008] 步驟1 :確定被監測對象的η個（η多3)可靠性特征量，通過退化試驗收集試驗數 據，并采用相關數據處理方法（如：異常數據剔除、數據平滑、數據特征識別）從測量的試驗 數據中提取各個可靠性特征量的退化數據；
[0009] 步驟2 :利用步驟1中得到的特征量的退化數據，在不考慮各個特征量之間的相 關性情況下，建立每一個特征量的基于隨機過程的退化模型，比如：對于其中某一個特征量 k(l < k < η)，根據步驟1中所得到的其對應的退化數據，利用隨機過程（如：維納過程） 建立其退化模型；
[0010] 步驟3 :利用貝葉斯方法估計每一個特征量的退化模型中的參數的后驗分布，并 取其均值作為最后的點估計結果；
[0011] 步驟4 :考慮各個特征量之間的相關性，利用D-Vine Copula建立它們的相關性模 型。在此模型中，特征量的聯合概率密度函數由各個特征量的概率密度函數以及^個 2 二變量Copula函數描述；
[0012] 步驟5 :確定步驟4中所有二變量Copula函數的類型以及參數值，包括以下四個 步驟：
[0013] 步驟5 (a):選取幾個常用的二變量Copula函數，如Frank Copula、Clayton Copula和Gaussian Copula等作為步驟4中第一個二變量Copula函數的備選集；
[0014] 步驟5(b):利用貝葉斯方法估計每一個備選二變量Copula函數的參數的后驗分 布，并選擇其均值作為最后的點估計結果；
[0015] 步驟：5 (c):利用赤池信息量準則（Akaike Information Criterion, AIC)，從備 選的二變量Copula函數中選取最合適的Copula函數作為步驟4中的模型的第一個二變量 Copula 函數；
[0016] 步驟5 (d):重復步驟5 (a)、5 (b)和5 (c)，直到步驟4模型中的所有二變量Copula 函數類型及參數值被確定；
[0017] 進一步地，上文所述的二變量Copula函數是把變量X1, 乂2的聯合分布函數 F (X1, x2)與各自的邊緣分布函數F1 (X1)，F2 (X2)相連接的連接函數，即存在一個Copula函數 C ( ·)，滿足：
[0018] F (χ1; x2) = C (F1 (X1), F2 (χ2) ； Θ )⑴
[0019] 只要F1(X1)和匕(知）是連續函數，則C(·)唯一確定，其中Θ為函數C(·)的參 數。此時，這兩個變量的聯合概率密度函數可表示為：
[0020] f (χ1; x2) = f (X1) · f (x2) · c (F1 (X1), F2 (χ2) ； Θ ) (2)
[0021] 其中，c( ·)為對應Copula函數的密度函數。
[0022] 二變量Copula函數有很強的靈活性和適應性，能處理具有復雜相關性的二維退 化過程。所以，這里我們利用D-Vine Copula函數的相關性質，將多維的聯合概率密度函數 與其邊緣概率密度函數用多個二變量Copula函數連接起來，從而達到靈活處理具有復雜 相關性的多維退化過程的目的。
[0023] 進一步地，所述步驟4中D-Vine Copula模型的解析式如下：
[0025] 其中，以七，知，*"，\)為隨機變量^*"，1的聯合概率密度函數，匕〇〇為 隨機變量Xk(l < k < η)的概率密度函數。在變量X1+1，X1+2，…，Xj i給定的條件下，表征 變量XjP X (1彡i < j彡η)的相關性的二變量Copula函數表示為Clj|(1+1):(j υ ( ·)，則 (Α和θ?|(1+1):?1)分別為對應的二變量Copula函數Cyj U+1>;<以的密度函數和參 數。F (X11 xu+lMj υ)和F (Xj I xu+1): ? υ)為其對應的邊緣分布函數，且有：
[0028] 根據以上公式，可利用D-Vine Copula將復雜的多維聯合分布用其邊緣分布和多 個二變量Copula表示出來。D-Vine Copula模型的解析式也可用一個樹圖表示，圖2所示 為一個5維（即含有5個變量）的D-Vine Copula模型的樹圖，那么此時，這5個變量的聯 合概率密度函數可以表示為：
[0030] 本發明的有益效果在于：由于使用了 D-Vine Copula來建立多維相關性退化的可 靠性分析方法，所以能有效處理具有復雜相關性的多維退化過程，具有更強的適應性和推 廣能力。
【附圖說明】
[0031] 圖1為本發明的流程示意圖；
[0032] 圖2為一個5維可靠性退化特征量的D-Vine Copula的樹表示法。
【具體實施方式】
[0033] 為了使本發明的目的、技術方案及優點更加清楚明白，以下結合附圖并以3維相 關退化過程為例，對本發明進行進一步地詳細說明。此處所描述的具體實施例僅用于解釋 本發明，并不用于限定本發明。
[0034] 如圖1所示，其步驟包括：
[0035] 步驟1 :收集并處理各個特征量的退化數據。
[0036] 本發明以齒輪疲勞試驗收集的疲勞裂紋的退化數據為例。所有的齒輪樣本都在同 一時間點開始試驗，并且試驗過程中，每隔〇. 01百萬轉對所有的齒輪樣本采集一次裂紋數 據，裂紋尺寸單位為英寸。
[0037] 為了驗證上文所提的基于D-Vine Copula的退化模型，我們選取了其中的18個齒 輪樣本的疲勞裂紋退化數據，并將其分為3組，每組包括6個齒輪樣本的退化數據，并假定 這3組數據分別代表特征量1、特征量2和特征量3的退化數據。詳細信息如表1所示。
[0038] 表1特征量1、2、3的退化數據
[0040] 步驟2 :分別建立每一個特征量的退化模型。
[0041] 這里將這三個特征量的退化過程用維納過程來描述。維納過程{X(t)，t > 0}的 表達式如下：
[0043] 其中，μ為漂移系數；〇 2為方差參數；Λ⑴是一個關于時間t的非減函數；如 Λ (t) = tq;q是確定的正參數；W( ·)為標準布朗運動。
[0044] 設Xktij表示特征量k (k = 1，2, 3)的第i (i = 1，…，6)個樣本在t』(j = 2,…10) 時刻的退化量；AXk(I^j) = XkUiJ-Xk(tu D表示特征量k的第i個樣本在時間段[tj tj] 內的退化量的增量。根據維納過程增量的獨立性以及增量服從正態分布的性質，可以建立 每一個特征量的基于維納過程的退化模型：
[0046] 其中，特征量k對應的退化模型的參數為（yk，〇k，qk)。此時，可得到AX k(tlj)的 概率密度函數、累積分布函數及對應