專利名稱：基于相似波形的數字信號端點數據延拓方法
技術領域：
本發明屬于數字信號處理技術領域，具體涉及一種對一維數字信號端點數據進行延拓以消除端點效應的基于相似波形的數字信號端點數據延拓方法。
背景技術：
實際工程環境下采集的信號中除包含我們需要的有用成分外，通常還混雜有多種噪聲成分。很多情況下，噪聲可能很強烈，甚至于淹沒有用信息。如果不經過處理，這些信號實際是沒有什么利用價值的。信號處理技術的核心就在于將有用信息從實際采集的混有各種噪聲干擾的信號中分離出來。由于工程環境中噪聲是不可避免且普遍存在的，因此信號處理技術就顯得尤為重要。當前，信號處理技術(包括數字信號處理技術)已經成為眾多理論與實用技術領域研究的熱點，并得到了廣泛的應用。
由于信號采集時在端點處對信號進行了截斷，所以許多信號處理方法中，如數字濾波、小波變換、經驗模式分解(empirical mode decomposition，EMD)及相關的Hilbert-Huang變換(HHT)中，會產生端點效應。例如，用經驗模式分解方法分析信號x(t)x(t)＝0.5·cos(2π·20·t+150°)+cos(2π·100·t) (1)結果如圖1所示，其中x(t)為信號波形，c1，c2，r2分別為經驗模式分解后得到的第1、第2個本征模函數(intrinsic mode function，IMF)和余項。本征模函數c1反映了信號中頻率為100Hz的余弦信號成分，c2反映了信號中頻率20Hz，初相位150°的余弦成分。理想情況下，c2應該是初相位為150°的余弦波形，但實際分解時，c2左端點處出現了畸變。由于畸變的產生，余項r2沒有變成理想的零向量。這一現象就稱為端點效應。圖2為信號x(t)的Hilbert-Huang變換(HHT)結果。理想情況下，它是在100Hz與20Hz處與水平軸基本平行的兩條直線，但由于本征模函數c2端點效應的影響，c2的Hilbert-Huang變換在端點處出現了劇烈振蕩(如圖2中A點局部細化所示)，這時信號瞬時頻率信息被嚴重扭曲，端點處對信號的分析已經難以進行。可見，端點效應對信號處理效果的影響很大，由于出現端點效應，信號所包含信息在端點處會出現嚴重失真(即產生較大誤差)，這將扭曲信號信息，從而影響我們對信號的分析。
信號采集中在端點處對信號進行截斷，從而失去端點外信息及端點處數據的特征信息是造成端點效應的原因。在數字信號處理中，通常采用數據延拓的方法實現對信號端點處數據的處理。所謂數據延拓，是指運用某種規則，在信號的左右兩端點之外補充一些數據，從而彌補由于信號截斷引起的端點外信息丟失。典型的數據延拓方法包括補零延拓、對稱延拓和周期延拓等。(1)補零延拓法是將端點之外信號值全部置為零。(2)周期延拓方法假設是周期出現的，因此將信號右端點左邊的若干點向左端點外延拓，而將左端點右邊的若干點平移到右端點之外。(3)對稱延拓法認為信號依據端點左右對稱，因此將信號端點處數據以端點為對稱點左右對稱延拓。上述三種數據延拓方法存在很明顯的缺點，它們無視信號本身各自的特異性，以純主觀的方法進行信號數據延拓必然會引入很大的誤差，引起信號失真，從而產生端點效應。例如，補零延拓和周期延拓方法會引起端點處信號數據的跳躍以及信號一階導數的突變，而對稱延拓同樣會引起信號一階導數的突變，并會產生虛假的極值點，對以極值點信息為基礎進行的算法(如經驗模式分解方法)難以適用。目前有學者提出基于時間序列預測的數據延拓方法、基于神經網絡預測和基于支持向量機預測的數據延拓方法。但時間序列預測方法對時間序列模型定階有較高的要求，如果定階不準會造成較大的預測誤差，同樣會產生端點效應。而利用神經網絡預測方法延拓數據時，需要大量的時間對神經網絡進行訓練，因而算法效率很低。類似地，使用支持向量機預測的數據延拓方法中也需要進行支持向量機訓練，使得算法速度明顯降低。

發明內容
本發明的目的是為克服上述現有技術的不足，而提供一種在數字信號處理中用來提高端點處信號處理精度、減小處理誤差、消除端點效應的基于相似波形的數字信號端點數據延拓方法。
為了實現上述目的，本發明采用的技術方案是一種基于相似波形的數字信號端點數據延拓方法，其特征在于該方法包括以下步驟(1)在信號內部尋找與信號端點處波形最相似的波形，以該最相似波形作為端點處波形的估計；(2)以該最相似波形外側的一段信號波形作為端點外信號數據的估計，并將此波形延拓至信號端點外。
所述的與信號端點處波形最相似的波形，它們的相似程度由相關系數來描述和表征，相關系數定義為aj=2<L0,Lj>||L0||2·||Lj||2]]>其中<L0,Lj>=∫-∞+∞L0(t)Lj*(t)dt]]>表示信號L0與Lj的內積，Lj*表示Lj的復共軛，‖L0‖2與‖Lj‖2分別表示L0與Lj的2-范數，aj是L0與Lj的相關系數，表明兩個曲線段的相似程度，aj在0～1之間取值，aj越大，兩者相似程度越高，aj越小，兩者相似程度越低。
1、本發明的基本構思循環平穩信號是自然界和工程環境中普遍存在的一類信號。所謂循環平穩信號是一類特殊的非平穩信號，其統計特性呈周期或多周期平穩變化。例如，自然界中溫度的變化由于地球的自轉和公轉出現周而復始的變化，雷達在勻速旋轉時地廓回波每經過一周會變得很相似，這些信號都表現出很強的循環平穩特性。工程環境下，旋轉機械和往復機械的工作狀態會周而復始循環出現，其振動信號也因而表現出循環平穩特性。圖3a和圖3b是一組現場實測數據，是國內某煉油廠重油催化裂化裝置風機軸瓦處的振動信號，傳感器為渦流傳感器，圖3a為原始數據，圖3b為信號局部細化。觀察圖3b可以發現，某些非常相似的成分在信號中會反復出現，這為本發明提出的數據延拓方法提供了依據，即可以選擇信號中與端點處數據最相似的波形作為端點處的延拓數據。
2、發明的實施方法及步驟根據上述思路，本發明延拓方法包括數字信號左端點延拓方法和數字信號右端點延拓方法，其中，數字信號左端點延拓方法包括以下步驟(1)設一維數字信號x(t)左端點為l0，過l0作與水平軸t平行的直線與信號波形交于l0，l1，……，ln點；(2)以l0為起點，沿信號向右取曲線段L0，其長度依據不同的信號處理方法決定，例如，經驗模式分解中需要信號局部極大值點和局部極小值點信息，因此，曲線段L0應該至少包含一個局部極大值點、一個局部極小值點和一個過零點。設曲線段L0的數據長度為k0；(3)以l1，l2……，ln為起點，向右取長度為k0的曲線段L1，L2，……，Ln；(4)作曲線段L0與其余各曲線段L1，L2，……，Ln的內積運算，計算相關系數以檢測其相似性，即aj=2<L0,Lj>||L0||2·||Lj||2]]>j＝1，2，……，n (2)其中<L0,Lj>=∫-∞+∞L0(t)Lj*(t)dt---(3)]]>表示L0與Lj的內積，Lj*表示Lj的復共軛，‖L0‖2與‖Lj‖2分別表示L0與Lj的2-范數，aj是L0與Lj的相關系數，表明兩個曲線段的相似程度，aj在0～1之間取值，aj越大，兩者相似程度越高，aj越小，兩者相似程度越低；(5)找出aj中最大的相關系數ai，使ai＝max(aj) j＝1，2，……，n (4)(6)以li為起點，取其左邊的曲線段Le，Le的長度與具體的信號處理方法有關，例如，在經驗模式分解方法中，可以取Le使之包含若干個局部極大值點和局部極小值點，Le即為左端點處向外延拓的曲線段；數字信號右端點延拓方法包括以下步驟(1)設信號x(t)右端點為p0，過p0作與水平軸t平行的直線與信號波形交于p0，p1，……，pn點；(2)以p0為起點，沿信號向左取曲線段P0，其長度依據不同的信號處理方法決定，例如，經驗模式分解中需要信號局部極值大點和局部極小值點信息，因此，曲線段P0應該至少包含一個局部極大值點、一個局部極小值點和一個過零點，設曲線段P0的數據長度為k0；(3)以p1，p2……，pn為起點，向左取長度為k0的曲線段P1，P2，……，Pn；
(4)作曲線段P0與其余各曲線段P1，P2，……，Pn的內積運算，計算相關系數以檢測其相似性，即aj=2<P0,Pj>||P0||2·||Pj||2]]>j＝1，2，……，n (5)其中<P0,Pj>=∫-∞+∞P0(t)Pj*(t)dt---(6)]]>表示P1與Pj的內積，Pj*表示Pj的復共軛，‖P0‖2與‖Pj‖2分別表示P0與Pj的2-范數，aj是P0與Pj的相關系數，表明兩個曲線段的相似程度，aj在0～1之間取值，aj越大，兩曲線段相似程度越高，aj越小，兩曲線段相似程度越低；(5)找出aj中最大的相關系數ai，使ai＝max(aj) j＝1，2，……，n (7)(6)以pi為起點，取其右邊的曲線段Pe，Pe的長度與具體的信號處理方法有關，例如，在經驗模式分解方法中，可以取Pe使之包含若干個局部極大值點和局部極小值點，Pe即為信號右端點處向外延拓的曲線段。
本發明與現有技術相比具有以下優點(1)數據延拓是依據信號本身的特點自適應進行的，選擇怎樣的數據進行端點延拓完全由信號自身的特點決定，與其它因素無關，因此本發明提出的方法是一種自適應數據延拓方法。傳統的補零延拓、對稱延拓、周期延拓方法采用純主觀設定的延拓策略，必然會引起較大的誤差，造成明顯的端點效應。
(2)采用信號中與端點處波形最相似的一段波形作為端點數據的估計，以該最相似波形外側的信號數據作為延拓數據，充分利用了信號內部所包含的信息，因而可以提高數據延拓的精度。而傳統數據延拓方法完全無視信號自身的特征及所包含的信息，以刻板的方式進行延拓，所以會造成較大的誤差。
(3)本發明所提出的數據延拓方法不會引起端點處信號數據的跳躍和一階導數突變，也不會引入虛假極值點，可以克服常用數據延拓方法的主要缺點。
(4)計算量小。盡管本發明提出的方法引入了一定的附加計算量(主要用來計算內積)，但該附加計算量很小，發明人所作的測試表明，對數據長度小于10K的數字信號，在當前普通的個人電腦上(P4處理器)這些附加計算量可以在5毫秒內完成，完全可以忽略不計，不會影響信號處理算法的速度。
對循環平穩信號和周期信號，利用本發明提出的方法得到的延拓數據精度高，信號失真小，可以在很大程度上消除端點效應，這方面的內容將在下面的實施例中詳述。對非循環平穩信號，由于本發明提出的方法充分利用了信號所包含的信息，不會引起端點處信號數據的跳躍和一階導數的突變，也不會引入虛假的極值點，因此毫無疑問比現有方法具有更好的延拓效果，能夠更好地消除信號處理中的端點效應。


圖1為一維數字信號x(t)及其經驗模式分解結果波形圖。
圖2為一維數字信號x(t)的Hilbert-Huang變換(HHT)結果波形圖。
圖3a是國內某煉油廠重油催化裂化裝置中風機軸瓦處的振動信號原始數據波形圖。
圖3b是國內某煉油廠重油催化裂化裝置中風機軸瓦處的振動信號局部細化波形圖。
圖4為本發明中數字信號左端點數據的延拓方法示意圖。
圖5為國內某煉油廠重油催化裂化裝置機組示意圖，圖3a所示信號是在該機組風機1號軸瓦X方向采集的原始振動信號。
圖6a為將圖3a所示信號左端截去50個數據點，采用本發明進行左端點數據延拓后所得結果與原始數據的對比波形圖。
圖6b為將圖3a所示信號右端截去50個數據點，采用本發明進行右端點數據延拓后所得結果與原始數據的對比波形圖。
圖7為經過圖6a和圖6b所示的延拓后，信號原始數據與延拓數據的誤差曲線圖。
圖8a為利用本發明延拓后一維數字信號x(t)的經驗模式分解結果波形圖。
圖8b為利用本發明延拓后一維數字信號x(t)的Hilbert-Huang變換譜圖。
具體實施例方式
本發明已經多次采用工程現場數據和仿真數據進行了驗證，結果均證明本發明提出的方法能夠獲得高精度的數據延拓結果，明顯消除信號處理中端點效應的影響。
本發明延拓方法包括數字信號左端點延拓方法和數字信號右端點延拓方法，其中，數字信號左端點廷拓方法包括以下步驟(1)設一維數字信號x(t)左端點為l0，過l0作與水平軸t平行的直線與信號波形交于l0，l1，……，ln點；(2)以l0為起點，沿信號向右取曲線段l0，其長度依據不同的信號處理方法決定，例如，經驗模式分解中需要信號局部極大值點和局部極小值點信息，因此，曲線段L0應該至少包含一個局部極大值點、一個局部極小值點和一個過零點。設曲線段L0的數據長度為k0；(3)以l1，l2……，ln為起點，向右取長度為k0的曲線段L1，L2，……，Ln；(4)作曲線段L0與其余各曲線段L1，L2，……，Ln的內積運算，計算相關系數以檢測其相似性，即aj=2<L0,Lj>||L0||2·||Lj||2]]>j＝1，2，……，n (2)其中<L0,Lj>=∫-∞+∞L0(t)Lj*(t)dt---(3)]]>表示L0與Lj的內積，Lj*表示Lj的復共軛，‖L0‖2與‖Lj‖2分別表示L0與Lj的2-范數，aj是L0與Lj的相關系數，表明兩個曲線段的相似程度，aj在0～1之間取值，aj越大，兩者相似程度越高，aj越小，兩者相似程度越低；(5)找出aj中最大的相關系數ai，使ai＝max(aj)j＝1，2，……，n(4)(6)以lj為起點，取其左邊的曲線段Le，Le的長度與具體的信號處理方法有關，例如，在經驗模式分解方法中，可以取Le使之包含若干個局部極大值點和局部極小值點，Le即為左端點處向外延拓的曲線段；數字信號右端點延拓方法包括以下步驟(1)設信號x(t)右端點為p0，過p0作與水平軸t平行的直線與信號波形交于p0，p1，.....，pn點；(2)以p0為起點，沿信號向左取曲線段P0，其長度依據不同的信號處理方法決定，例如，經驗模式分解中需要信號局部極大值點和局部極小值點信息，因此，曲線段P0應該至少包含一個局部極大值點、一個局部極小值點和一個過零點，設曲線段P0的數據長度為k0；(3)以p1，p2……，pn為起點，向左取長度為k0的曲線段Px，P2，……，Pn；(4)作曲線段P0與其余各曲線段P1，P2，……，Pn的內積運算，計算相關系數以檢測其相似性，即aj=2<P0,Pj>||P0||2·||Pj||2]]>j＝1，2，……，n (5)其中<P0,Pj>=∫-∞+∞P0(t)Pj*(t)dt---(6)]]>表示P0與Pj的內積，Pj*表示Pj的復共軛，‖P0‖2與‖Pj‖2分別表示P0與Pj的2-范數，aj是P0與Pj的相關系數，表明兩個曲線段的相似程度，aj在0～1之間取值，aj越大，兩曲線段相似程度越高，aj越小，兩曲線段相似程度越低；(5)找出aj中最大的相關系數ai，使ai＝max(aj)j＝1，2，……，n (7)(6)以pi為起點，取其右邊的曲線段Pe，Pe的長度與具體的信號處理方法有關，例如，在經驗模式分解方法中，可以取Pe使之包含若干個局部極大值點和局部極小值點，Pe即為信號右端點處向外延拓的曲線段。
下面將結合附圖，以兩個實施例詳細說明本發明所提出的最相似波形延拓方法，驗證其在數據延拓中的精度及在消除端點效應方面的作用。
實施例1圖3為一組工業現場實測數據，是國內某煉油廠重油催化裂化裝置中風機一個軸瓦處的振動信號波形，信號采集所用的傳感器為渦流(位移)傳感器，數據長度1024。其中圖3a為原始信號波形，圖3b為原始信號的局部細化，觀察可以發現，相似的成分在信號中會反復出現，說明信號具有循環平穩特性。圖5為該重油催化裂化裝置機組示意圖，圖3a所示信號是在風機1號軸瓦X方向采集的振動信號。為了檢驗本發明方法的精度，將該組信號兩端各截去50個數據點組成延拓前信號，采用本發明提出的最相似波形延拓方法對延拓前信號進行數據延拓，所得結果與原始數據的對比如圖6a和圖6b所示，圖中實線為原始信號，虛線為延拓后信號，“*”標記為延拓前端點，圖6a為信號左端點數據延拓結果，圖6b為右端點數據延拓結果。從圖中可以很明顯看出，利用本發明所提出的最相似波形延拓方法得到的延拓數據與信號原始數據有完全一致的變化趨勢，細節上也比較吻合，圖7為信號原始數據與延拓數據的誤差曲線，結果表明兩者誤差非常小，證明應用本發明方法進行信號端點數據延拓可以得到很高的精度。
實施例2圖1為利用經驗模式分解(EMD)方法分析信號x(t)x(t)＝0.5·cos(2π·20·t+150°)+cos(2π·100·t) (1)的結果，圖中x(t)為信號波形，c1，c2，r2分別為利用經驗模式分解后得到的第1、第2個本征模函數(intrinsic mode function，IMF)和余項。本征模函數c1反映了信號x(t)中頻率為100Hz的余弦信號成分，c2反映了信號中頻率20Hz，初相位150°的余弦成分。理想情況下，c2應該是初相位為150°的余弦波形，但實際分解時，c2左端點處出現了嚴重的畸變，即端點效應。余項r2也出現了端點效應，沒有變成理想的零向量。圖2為信號x(t)的Hilbert-Huang變換(HHT)結果。理想情況下，它是在100Hz與20Hz處與水平軸基本平行的兩條直線，但由于本征模函數c2端點效應的影響，c2的Hilbert-Huang變換在端點處出現了劇烈振蕩(如圖2中A點局部細化所示)，這時信號瞬時頻率信息被嚴重扭曲，端點處出現了很大的誤差。
利用本發明提出的最相似波形延拓方法對信號x(t)進行數據延拓，以檢驗其在消除端點效應方面的作用。具體方法是對信號x(t)進行端點數據延拓，以便在端點外產生新的局部極值點，從而提高經驗模式分解在端點處的精度，從而消除端點效應，結果如圖8a和圖8b所示。
圖8a為應用本發明所提出方法對圖1所示信號x(t)進行數據延拓后，采用經驗模式分解的結果，其中c1，c2，r2分別為經驗模式分解后得到的第1、第2個本征模函數IMF和余項。與圖1相對比，本征模函數c2沒有出現端點效應，相應地，余項r2也沒有出現端點效應，且基本變成了理想的零向量，說明本方法很好地消除了經驗模式分解中端點效應的發生，提高了信號處理的精度。圖8b為x(t)經過經驗模式分解后得到的Hilbert-Huang變換譜，其中本征模函數c2的Hilbert譜基本變成了一條直線，與圖2相比，c2Hilbert譜的端點效應(即在端點處出現的劇烈振蕩)基本消失了，說明本發明提出的方法能夠很好地抑制Hilbert-Huang變換中端點效應的發生，大幅提高該分析方法的精度。
權利要求
1.一種基于相似波形的數字信號端點數據延拓方法，其特征在于該方法包括以下步驟(1)在信號內部尋找與信號端點處波形最相似的波形，以該最相似波形作為端點處波形的估計；(2)以該最相似波形外側的一段信號波形作為端點外信號數據的估計，并將此波形延拓至信號端點外。
2.根據權利要求1所述的基于相似波形的數字信號端點數據延拓方法，其特征在于所述的與信號端點處波形最相似的波形，它們的相似程度由相關系數來描述和表征，相關系數定義為aj=2<L0,Lj>||L0||2·||Lj||2]]>其中<L0,Lj>=∫-∞+∞L0(t)Lj*(t)dt]]>表示信號L0與Lj的內積，Lj*表示Lj的復共軛，‖L0‖2與‖Lj‖2分別表示L0與Lj的2-范數，aj是L0與Lj的相關系數，表明兩個曲線段的相似程度，aj在0～1之間取值，aj越大，兩者相似程度越高，aj越小，兩者相似程度越低。
3.根據權利要求1所述的基于相似波形的數字信號端點數據延拓方法，其特征在于所述延拓方法包括數字信號左端點延拓方法和數字信號右端點延拓方法，其中，數字信號左端點延拓方法包括以下步驟(1)設一維數字信號x(t)左端點為l0，過l0作與水平軸t平行的直線與信號波形交于l0，l1，……，ln點；(2)以l0為起點，沿信號向右取曲線段L0，其長度依據不同的信號處理方法決定，例如，經驗模式分解中需要信號局部極大值點和局部極小值點信息，因此，曲線段L0應該至少包含一個局部極大值點、一個局部極小值點和一個過零點。設曲線段L0的數據長度為k0；(3)以l1，l2……，ln為起點，向右取長度為k0的曲線段L1，L2，……，Ln；(4)作曲線段L0與其余各曲線段L1，L2，……，Ln的內積運算，計算相關系數以檢測其相似性，即aj=2<L0,Lj>||L0||2·||Lj||2j=1,2,···,n---(2)]]>其中<L0,Lj>=∫-∞+∞L0(t)Lj*(t)dt---(3)]]>表示L0與Lj的內積，Lj*表示Lj的復共軛，‖L0‖2與‖Lj‖2分別表示L0與Lj的2-范數，aj是L0與Lj的相關系數，表明兩個曲線段的相似程度，aj在0～1之間取值，aj越大，兩者相似程度越高，aj越小，兩者相似程度越低；(5)找出aj中最大的相關系數ai，使ai＝max(aj)j＝1，2，……，n (4)(6)以li為起點，取其左邊的曲線段Le，Le的長度與具體的信號處理方法有關，例如，在經驗模式分解方法中，可以取Le使之包含若干個局部極大值點和局部極小值點，Le即為左端點處向外延拓的曲線段；數字信號右端點延拓方法包括以下步驟(1)設信號x(t)右端點為p0，過p0作與水平軸t平行的直線與信號波形交于p0，p1，……，pn點；(2)以p0為起點，沿信號向左取曲線段P0，其長度依據不同的信號處理方法決定，例如，經驗模式分解中需要信號局部極大值點和局部極小值點信息，因此，曲線段P0應該至少包含一個局部極大值點、一個局部極小值點和一個過零點，設曲線段P0的數據長度為k0；(3)以p1，p2……，pn為起點，向左取長度為k0的曲線段P1，P2，……，Pn；(4)作曲線段P0與其余各曲線段P1，P2，……，Pn的內積運算，計算相關系數以檢測其相似性，即aj=2<P0,Pj>||P0||2·||Pj||2j=1,2,···,n---(5)]]>其中<P0,Pj>=∫-∞+∞P0(t)Pj*(t)dt---(6)]]>表示P0與Pj的內積，Pj*表示Pj的復共軛，‖P0‖2與‖Pj‖2分別表示P0與Pj的2-范數，aj是P0與Pj的相關系數，表明兩個曲線段的相似程度，aj在0～1之間取值，aj越大，兩曲線段相似程度越高，aj越小，兩曲線段相似程度越低；(5)找出aj中最大的相關系數ai，使ai＝max(aj) j＝1，2，……，n (7)(6)以pi為起點，取其右邊的曲線段Pe，Pe的長度與具體的信號處理方法有關，例如，在經驗模式分解方法中，可以取Pe使之包含若干個局部極大值點和局部極小值點，Pe即為信號右端點處向外延拓的曲線段。
全文摘要
本發明涉及一種基于相似波形的數字信號端點數據延拓方法，它包括以下步驟(1)在信號內部尋找與信號端點處波形最相似的波形，以該最相似波形作為端點處波形的估計；(2)以該最相似波形外側的一段信號波形作為端點外信號數據的估計，并將此波形延拓至信號端點外。本發明的優點是對循環平穩信號和周期信號，利用本發明提出的方法得到的延拓數據精度高，信號失真小，可以在很大程度上消除端點效應；對非循環平穩信號，由于本發明提出的方法充分利用了信號所包含的信息，不會引起端點處信號數據的跳躍和一階導數的突變，也不會引入虛假的極值點，因此毫無疑問比現有方法具有更好的延拓效果，能夠更好地消除信號處理中的端點效應。
文檔編號G06F17/00GK1851689SQ20061004284
公開日2006年10月25日 申請日期2006年5月19日 優先權日2006年5月19日
發明者高強, 王婉秦, 曹建明, 邊耀璋, 蹇小平, 吳克剛, 祁東輝, 趙偉, 何正嘉 申請人:長安大學