一種非線性自抗擾控制系統穩定性判斷方法
【技術領域】
[0001] 本發明屬于自動化技術領域，涉及一種非線性自抗擾控制系統穩定性判斷方法。
【背景技術】
[0002] 自抗擾控制是中科院韓京清研究員提出的一種新的實用控制方法，其獨特的控制 理念已得到了人們的認可，其優異的控制性能已為廣泛的理論分析和實際應用所證實。韓 京清提出的非線性自抗擾控制由于在擴張狀態觀測器和控制律設計中使用了非線性函數， 因此在抗干擾能力、控制精度等方面具有一定的優勢。但非線性函數的引入使得系統運動 變得更加復雜、穩定性和性能分析更為困難，非線性擴張狀態觀測器及非線性自抗擾控制 系統的穩定性分析一直是個難點。
[0003] 利用描述函數法研究擴張狀態觀測器中含有單個及兩個非線性環節的自抗擾控 制系統頻域穩定性，但由于考慮非線性個數有限，圖形變換較為復雜以及描述函數法固有 的局限性，很難推廣到一般非線性自抗擾系統中。基于李雅普諾夫穩定性定理研究了單入 單出和多入多出自抗擾控制系統的時域穩定性，提出了穩定性的一些充分條件，但由于過 多的限制條件、較為復雜的推導過程，處理一般的自抗擾控制系統有一定的難度。總體來 說，非線性自抗擾控制系統的穩定性分析還需要更為直接、簡便的分析方法。

【發明內容】

[0004] 本發明所要解決的技術問題是提供一種簡便易行的非線性自抗擾控制系統穩定 性判斷方法。
[0005] 為解決上述技術問題所采用的技術方案是：一種非線性自抗擾控制系統穩定性判 斷方法，包括如下步驟：
[0006] ( -）建立非線性自抗擾控制系統，其包括被控對象和非線性自抗擾控制器；所 述非線性自抗擾控制器包括跟蹤微分器、非線性擴張狀態觀測器和非線性誤差反饋控制律 u ；
[0007] 所述被控對象為
[0008]
[0009] 在（式1)中，X1為被控對象的狀態，a為被控對象相應狀態的增益，i;為被控對 象的狀態相應的一階導數，其中i = 1，2, ···，!!，η為大于1的正整數；y為被控對象輸出，非 線性誤差反饋控制律u為被控對象的控制輸入量，b是控制通道增益；
[0010] 所述跟蹤微分器為
[0011]
[0012] 在（式2)中，r為所述跟蹤微分器的輸入，Vl(i = 1，2, "·，η)為所述跟蹤微分器 的輸出，λ為可調速度因子，
為快速跟蹤函數；
[0013] 所述非線性擴張狀態觀測器為
[0014]
[0015] 在（式3)中，被控對象輸出y和非線性誤差反饋控制律U的b倍增益分別為所 述非線性擴張狀態觀測器的輸入信號 ；Zl (i = 1，2,. . .，n+1)為所述非線性擴張狀態觀測 器的輸出；(i=l，2，…，n+1)為所述非線性擴張狀態觀測器的增益；e代表被控對象 的輸出y與非線性擴張狀態觀測器的輸出Z 1之間的偏差；所述非線性擴張狀態觀測器中的
;通常取如下非線性函數：
[0016]
[0017] 其中，ai(i=l，2，…，n+1)和δ為正常數，Sgn()表示符號函數；
[0018] 所述非線性誤差反饋控制律U的表達式如下：
[0019]
(式 5)
[0020] 其中， CN 105159065 A VL 3/12 貝
[0021]
[0022] 在（式5)和（式6)中，Ic1為增益系數，a' 為正常數；b為控制通 道增益；u。是非線性誤差反饋控制律u中狀態反饋部分，即狀態反饋控制律；
[0023] 所述非線性擴張狀態觀測器的輸出Z1 (i = 1，2, ···，!〇與所述跟蹤微分器的輸出 V1 (i = 1，2,…，η)做減法比較后作為所述狀態反饋控制律u。的輸入e1;所述非線性誤差 反饋控制律u的b倍增益作為所述非線性擴張狀態觀測器的第一輸入信號；所述被控對象 的輸出y作為所述非線性擴張狀態觀測器的第二輸入信號；
[0024] (二）進行系統轉換；
[0025] 假設Al所述跟蹤微分器的輸入r為0,那么所述跟蹤微分器的輸出V1 (i = 1，2，…，η)均為0 ;
[0026] 令Gi=Vi-Zi;則對（式6)中的fal (V「Zy a' ;，δ )作如下變換：
[0027]
[0028]
[0029]
[0030]
[0031]
[0032]
[0033]
[0034]
[0035] ：
[0036]
[0037]
[0038]
[0039]
[0040] CN 105159065 A VL 4/12 貝
[0041]
[0042]
[0043] (式10)表示當f -1取得最大值時相應的熟其中i = 1，2, ···，η, n+1 ;
[0044] 將所述非線性擴張狀態觀測器（式3)做如下變形：
[0045]
[0046]
[0047]
[0048]
[0049]
[0050]
[0051]
[0052] 其中，
[0053]
[0054]
[0055]
[0056]
[0057]
[0058]
[0059]
[0060]
[0061]
[0062]
[0063]
[0064] υ?Ν 丄 λ ^ υ/丄厶
[0065]
[0066] (式17)即為間接魯里葉系統，所述間接魯里葉系統的前向通道函數G(S)的表達 式為：
[0067] G(s) = cT(sI_A) i+p/s ; (式 18)
[0068] (三）利用魯棒波波夫判據對間接魯里葉系統進行穩定性判斷；
[0069] 首先，定義間接魯里葉系統的區間傳遞函數G1如下：
[0070]
[0071]
[0072]
[0073] m，η分別為整數；
[0074] 進而定義如下分子頂點多項式Nk如下：
[0075] (式 20)其中，
[0076]
[0077]
[0078] 同樣，定義分母頂點多項Sdk如下：
[0079] (式 21)
[0080] ….
[0081] CN 105159065 A m ~P 7/12 頁
[0082][0083] 定義間接魯里葉系統的傳遞函數集Gk如下：[0084]
(式 22)
[0085] 由（式20)、（式21)和（式22)可知，間接魯里葉系統的傳遞函數集Gk包括如下 16個前向通道函數G(s):
[0086]
[0087] (式 23)
[0088] 當G(s) e GJt，若存在一正實數Θ均滿足波波夫穩定性條件，則前向通道傳遞 函數G(S)為式（19)所示區間傳遞函數G1，即G( S) e G1的間接魯里葉系統是絕對穩定的。
[0089] 所述非線性擴張狀態觀測器為三階非線性擴張狀態觀測器，即η = 2 ;其表達式如 下：
[0090]
(式 24)
[0091] 其中，Zl、z2、Z3分別為所述三階非線性擴張狀態觀測器的輸出；β Q1、β。2、β。3分 別為所述三階非線性擴張狀態觀測器的增益；
[0092]
[0093]
[0094] 則得到變增益線性擴張狀態觀測器，其表達式如下：
[0095]
(式 25)
[0096] 將 λ02(θ)、λ03(θ)分別簡寫為入。 2、入。3;
[0097] 令
[0098] f (I) = a X1+ α η a jXn,
[0099] 則所述變增益線性擴張狀態觀測器的傳遞函數為：
[0100]
[0101] (式 26)
[0102] 根據勞斯判據法，所述變增益線性擴張狀態觀測器穩定的充要條件是：
[0103] λ〇2β 01 β。2> λ 〇3β。3; (式 27)進一步，如果 α 2= α 3，由于 λ02、λ03均是 跟蹤誤差e的函數，則λ。2= λ。3，因此，所述變增益線性擴張狀態觀測器穩定的充要條件 是：
[0104] β01β02> β 03； (式 28)
[0105] 說明：式（27)是三階非線性擴張狀態觀測器穩定的一般條件，式（28)是在滿足 α 2= α 3情況下三階非線性擴張狀態觀測器穩定的特殊條件。
[0106] 本發明的有益效果是：（1)通過將非線性自抗擾控制系統轉換為區間魯里葉系 統，利用魯棒波波夫判據判斷系統的穩定性，既可判定標稱系統的穩定性，也可以判定存在 參數攝動系統的魯棒穩定性，十分方便；(2)原本復雜的非線性擴張狀態觀測器穩定性分 析，通過將其轉換為變增益的線性擴張狀態觀測器，再利用勞斯判據即可判定其穩定性，十 分簡單、方便。
【附圖說明】
[0107] 圖1為典型非線性自抗擾控制系統結構框圖。
[0108] 圖2為間接魯里葉系統結構框圖。
[0109] 圖3穩定性分析原理圖。
【具體實施方式】
[0110] 下面結合圖1-圖3以