本發明提出了一(yi)種基于(yu)變換函(han)數(shu)(shu)和(he)填充函(han)數(shu)(shu)的智(zhi)能控(kong)(kong)制系統優化(hua)算法，其(qi)中智(zhi)能控(kong)(kong)制系統是多回(hui)(hui)路(lu)反(fan)饋(kui)控(kong)(kong)制系統，它(ta)使每一(yi)個(ge)子回(hui)(hui)路(lu)的控(kong)(kong)制對象為被優化(hua)的函(han)數(shu)(shu)，通過各(ge)子回(hui)(hui)路(lu)的反(fan)饋(kui)和(he)多子回(hui)(hui)路(lu)的分布，實現控(kong)(kong)制對象優化(hua)；變換函(han)數(shu)(shu)簡(jian)化(hua)目標函(han)數(shu)(shu)，從而使其(qi)全局(ju)(ju)最(zui)(zui)小(xiao)點(dian)與其(qi)它(ta)局(ju)(ju)部最(zui)(zui)小(xiao)值分離；填充函(han)數(shu)(shu)具有使智(zhi)能控(kong)(kong)制系統從一(yi)個(ge)局(ju)(ju)部最(zui)(zui)優點(dian)跳到另一(yi)個(ge)更小(xiao)的局(ju)(ju)部最(zui)(zui)優點(dian)的功能，如此反(fan)復若干次可以得到更加精確的全局(ju)(ju)最(zui)(zui)優點(dian)。

背景技術：

反(fan)饋控(kong)(kong)(kong)制系(xi)統優(you)化(hua)(hua)算法的基本思路來源于單回(hui)路控(kong)(kong)(kong)制系(xi)統的反(fan)饋思想，具體的框圖模型如下圖5所(suo)示。其(qi)中，輸(shu)入給定值R一般是一個小(xiao)于目標函數(shu)最小(xiao)值的常數(shu)；從(cong)圖5不難看出(chu)，反(fan)饋控(kong)(kong)(kong)制系(xi)統主(zhu)要通過(guo)輸(shu)出(chu)反(fan)饋產(chan)生(sheng)誤差，經過(guo)控(kong)(kong)(kong)制器控(kong)(kong)(kong)制被控(kong)(kong)(kong)對(dui)象(被優(you)化(hua)(hua)的函數(shu))，從(cong)而(er)實現尋(xun)優(you)，即作(zuo)為(wei)控(kong)(kong)(kong)制對(dui)象的被優(you)化(hua)(hua)函數(shu)通過(guo)反(fan)饋和控(kong)(kong)(kong)制器使(shi)其(qi)輸(shu)出(chu)越來越小(xiao)。

在圖5中(zhong)，f(k)是第k次迭(die)代時目標函數值；控(kong)制器采(cai)用增(zeng)量式PID控(kong)制策(ce)略，單(dan)回路反(fan)饋控(kong)制系統優(you)化算法的迭(die)代公式定義為：

x(k+1)＝x(k)+k_pΔE(k)+k_iE(k)+k_dΔ²E(k) (1)

上式中的k_p，k_i和k_d分別(bie)是(shi)PID三個自適應調整參(can)數。

該(gai)算法(fa)對(dui)一些復雜(za)的(de)多極(ji)值點(dian)的(de)函(han)(han)(han)(han)(han)數(shu)(shu)，有時(shi)達到(dao)(dao)一定(ding)的(de)精(jing)度后，就很難再找(zhao)到(dao)(dao)更好的(de)極(ji)值點(dian)，或者無(wu)法(fa)達到(dao)(dao)目(mu)(mu)標(biao)(biao)要求，為此，某(mou)個變(bian)換函(han)(han)(han)(han)(han)數(shu)(shu)被(bei)用于簡化目(mu)(mu)標(biao)(biao)函(han)(han)(han)(han)(han)數(shu)(shu)(控(kong)制(zhi)對(dui)象)使之盡(jin)可(ke)能(neng)(neng)地(di)成(cheng)為簡單的(de)凸(tu)函(han)(han)(han)(han)(han)數(shu)(shu)。當目(mu)(mu)標(biao)(biao)函(han)(han)(han)(han)(han)數(shu)(shu)的(de)值遠離(li)零(ling)(ling)(ling)時(shi)，將其值映射(she)到(dao)(dao)1或-1，而當目(mu)(mu)標(biao)(biao)函(han)(han)(han)(han)(han)數(shu)(shu)的(de)值接(jie)近(jin)零(ling)(ling)(ling)時(shi)，則將其值盡(jin)可(ke)能(neng)(neng)映射(she)到(dao)(dao)零(ling)(ling)(ling)。另外，由(you)于轉(zhuan)換函(han)(han)(han)(han)(han)數(shu)(shu)在零(ling)(ling)(ling)附近(jin)變(bian)化非常大，因此，通過函(han)(han)(han)(han)(han)數(shu)(shu)變(bian)換，可(ke)以使目(mu)(mu)標(biao)(biao)函(han)(han)(han)(han)(han)數(shu)(shu)的(de)全(quan)局(ju)最(zui)(zui)小點(dian)與其它靠(kao)近(jin)零(ling)(ling)(ling)點(dian)的(de)局(ju)部最(zui)(zui)小值分離(li)。結合具有被(bei)簡化的(de)控(kong)制(zhi)對(dui)象的(de)智能(neng)(neng)控(kong)制(zhi)系統(tong)，我們可(ke)以得到(dao)(dao)目(mu)(mu)標(biao)(biao)函(han)(han)(han)(han)(han)數(shu)(shu)的(de)更加精(jing)確(que)的(de)全(quan)局(ju)最(zui)(zui)小點(dian)。

如(ru)果函(han)數(shu)T(x)滿足(zu)以下兩個性質，我們就把它叫(jiao)做目標函(han)數(shu)f(x)的一個函(han)數(shu)變換：

1)T(x)(其中(zhong)x＞0)是一個連續、可導的(de)一維函數并且(qie)在(zai)(0,1)或(huo)(-1,0)上(shang)是單調(diao)的(de)。

2)|(T(±10)-T(0))|/T(∞)≥98％

注(zhu)1：性質1保證了變換后的(de)函數T(x)和目標函數f(x)有(you)著相(xiang)同的(de)全局最優點。性質2是給出T(x)的(de)有(you)效(xiao)區間。

該(gai)算法面臨兩個(ge)問(wen)題(ti)的考驗。第一個(ge)問(wen)題(ti)是：如何判斷當前(qian)的極小(xiao)(xiao)(xiao)值(zhi)點(dian)(dian)是全局(ju)(ju)最優值(zhi)點(dian)(dian)；第二個(ge)問(wen)題(ti)是：怎(zen)樣(yang)從當前(qian)局(ju)(ju)部極小(xiao)(xiao)(xiao)點(dian)(dian)跳(tiao)出(chu)，移向目標函(han)數更小(xiao)(xiao)(xiao)的局(ju)(ju)部極小(xiao)(xiao)(xiao)值(zhi)點(dian)(dian)。

填(tian)(tian)充函數法是一種(zhong)能(neng)較好(hao)的(de)解決(jue)陷入局部極(ji)(ji)小點的(de)方法，通過構造(zao)填(tian)(tian)充函數能(neng)有效地跳出局部極(ji)(ji)小點，找到另一個比它更(geng)小的(de)局部極(ji)(ji)小點。為了更(geng)好(hao)地理解填(tian)(tian)充函數，下面給(gei)出三(san)個假設。

假設1：函數f(x)的一個包含最小點的連通域B₁，在其內部任意一點x出發，用速降法都收斂于但B₁外面的部分任意點都不能收斂于則B₁叫(jiao)做f(X)的(de)一個盆域。

假設2：如(ru)果是f(x)的(de)最大點，則f(x)包(bao)含的(de)谷域是-f(x)的(de)盆(pen)域。

假設3：包含局部最小值點的盆域B₂是高于包含局部最小值的盆域B₁當且僅當

如果一個函數P(x,x^*)滿足(zu)以(yi)下(xia)四個條件，則它(ta)被稱為是f(x)在局部最(zui)小值點的(de)填(tian)充函數(shu)：

1)是函數P(x,x^*)的(de)一(yi)個嚴(yan)格(ge)的(de)局部最(zui)大(da)點。

2)在任意一個高于盆浴B₁的f(x)的盆浴，P(x,x^*)沒有最小點或者(zhe)鞍點。

3)如果f(x)有一個在局部最小點比盆域B₁小的盆域B₂，則存在一點x′使得P(x,x^*)最(zui)小(xiao)，且它在和(he)x″的連(lian)接線上(它是某一(yi)個鄰域)。

4)對于屬(shu)于Ω域的任意(yi)x、y，滿足和(he)當(dang)(dang)且僅(jin)當(dang)(dang)P(x)≤(＜)P(y)。

技術實現要素：

本發(fa)明的(de)(de)(de)目的(de)(de)(de)在于(yu)(yu)針對(dui)已有技術存(cun)在的(de)(de)(de)不足(zu)，提供一(yi)種基于(yu)(yu)變(bian)換(huan)函(han)數和(he)填(tian)充(chong)函(han)數的(de)(de)(de)智能(neng)控(kong)制(zhi)(zhi)系(xi)統優(you)(you)(you)化算法，其(qi)(qi)智能(neng)控(kong)制(zhi)(zhi)系(xi)統是多回(hui)路反(fan)饋控(kong)制(zhi)(zhi)系(xi)統，它使每一(yi)個子(zi)回(hui)路的(de)(de)(de)控(kong)制(zhi)(zhi)對(dui)象為被優(you)(you)(you)化的(de)(de)(de)函(han)數，通過(guo)各(ge)子(zi)回(hui)路的(de)(de)(de)反(fan)饋和(he)多子(zi)回(hui)路的(de)(de)(de)分布，實(shi)現控(kong)制(zhi)(zhi)對(dui)象優(you)(you)(you)化。因(yin)多極值點(dian)(dian)的(de)(de)(de)優(you)(you)(you)化函(han)數易(yi)陷入(ru)局(ju)(ju)部(bu)極值點(dian)(dian)，引(yin)入(ru)變(bian)換(huan)函(han)數簡化控(kong)制(zhi)(zhi)對(dui)象，使被優(you)(you)(you)化的(de)(de)(de)函(han)數的(de)(de)(de)全局(ju)(ju)最(zui)(zui)小(xiao)點(dian)(dian)能(neng)夠與(yu)其(qi)(qi)它靠近零點(dian)(dian)的(de)(de)(de)局(ju)(ju)部(bu)最(zui)(zui)小(xiao)值分離(li)。變(bian)換(huan)函(han)數是單調一(yi)維函(han)數，不影響(xiang)目標函(han)數的(de)(de)(de)極值點(dian)(dian)的(de)(de)(de)個數。基于(yu)(yu)被優(you)(you)(you)化的(de)(de)(de)函(han)數構(gou)造(zao)的(de)(de)(de)填(tian)充(chong)函(han)數使控(kong)制(zhi)(zhi)系(xi)統跳出當前局(ju)(ju)部(bu)最(zui)(zui)小(xiao)點(dian)(dian)，并能(neng)夠在新的(de)(de)(de)位置重(zhong)新開始(shi)尋(xun)找比(bi)當前最(zui)(zui)小(xiao)值更小(xiao)的(de)(de)(de)局(ju)(ju)部(bu)最(zui)(zui)小(xiao)點(dian)(dian)，從而避(bi)免使系(xi)統陷入(ru)局(ju)(ju)部(bu)最(zui)(zui)小(xiao)點(dian)(dian)。

為(wei)達到上(shang)述目的(de)，本發明的(de)構思是：智能(neng)控(kong)(kong)(kong)制(zhi)(zhi)系(xi)統(tong)采用(yong)(yong)多回路(lu)反饋控(kong)(kong)(kong)制(zhi)(zhi)系(xi)統(tong)，每一個(ge)子回路(lu)的(de)控(kong)(kong)(kong)制(zhi)(zhi)對象(xiang)為(wei)被(bei)優化的(de)函(han)(han)數(shu)，利(li)用(yong)(yong)變換函(han)(han)數(shu)對控(kong)(kong)(kong)制(zhi)(zhi)對象(xiang)進(jin)行(xing)T變換，使被(bei)優化函(han)(han)數(shu)的(de)全局(ju)最(zui)小(xiao)(xiao)(xiao)點(dian)(接(jie)近零點(dian)的(de)最(zui)小(xiao)(xiao)(xiao)值(zhi)(zhi)(zhi)(zhi))能(neng)夠與其它(ta)靠近零點(dian)的(de)局(ju)部最(zui)小(xiao)(xiao)(xiao)值(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)分離(li)，用(yong)(yong)自適(shi)應PID控(kong)(kong)(kong)制(zhi)(zhi)器尋(xun)找被(bei)優化函(han)(han)數(shu)的(de)最(zui)優值(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)。當被(bei)判斷為(wei)陷入局(ju)部最(zui)小(xiao)(xiao)(xiao)值(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)時(shi)(即相鄰(lin)兩次迭代(dai)后的(de)被(bei)優化函(han)(han)數(shu)值(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)之差很小(xiao)(xiao)(xiao)時(shi))，此時(shi)進(jin)入填充函(han)(han)數(shu)迭代(dai)，直到跳出局(ju)部最(zui)小(xiao)(xiao)(xiao)值(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)并找到一個(ge)更小(xiao)(xiao)(xiao)的(de)最(zui)小(xiao)(xiao)(xiao)點(dian)，在此基礎上(shang)繼續(xu)用(yong)(yong)自適(shi)應PID控(kong)(kong)(kong)制(zhi)(zhi)器尋(xun)找系(xi)統(tong)最(zui)優值(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)。

根據上述發明(ming)構思，本(ben)發明(ming)采用(yong)下述技(ji)術方案：

第一步：對各個參數進行初始化：在可行域內利用隨機分布確定初始點X_n×d的初值，其中n為并行控制系統個數，d為實際自變量的維數，給各個參數局部最小點x_{_best}，全局最小點x_{_allbest}，局部最小值f_{_best}，全局最小值f_{_allbest}，慣性因子w，PID算法的參數k_i，k_p，k_d，[0,2]之間的常數c₁，c₂，隨機數r₁，r₂區(qu)間的(de)(de)(de)初值(zhi)，并確定算法(fa)總循(xun)環次數MN，進(jin)入填充函數子(zi)程(cheng)序的(de)(de)(de)最大(da)次數TT以(yi)及填充函數內迭代(dai)的(de)(de)(de)最大(da)次數ND,令k＝1,L＝1.m＝1；

第二步：判斷是否結束算法流程：k>MN或L>TT，若是，則輸出目標函數的全局最優值f_{_allbest},程序結束；否則，k＝k+1,g_i(x)＝f_i(x),i＝1,2,3...n；根據下列的式(3)更新自變量X_n×d和T變換后的目標函數n個子系統的值f(X)＝[f₁,f₂...f_n]并判斷向量x是否超出可行域；

第三步：判斷是否進入填充函數:abs(g_i(x)-f_i(x))＜d₁且m≤ND且f_i(x)≥f_allbest，若是，則x(i,k)＝x(i,k)+d₂×(rand(1,1)-0.5)×exp(d₃(k-1)/ND)

x(i,k)＝x(i,k)+d₄×rand(1,1)×exp(d₅(k-1)/ND)×(x(i,k)-x_allbest)/||x(i,k)-x_allbest||進入填充函數，更新f(x)，T變換后的目標函數n個子系統的值f(X)＝[f₁,f₂...f_n],g_i(x)＝f_i(x),i＝1,2,3...n，然后轉回第三(san)步(bu)；否則(ze)，跳轉至第四步(bu)；

第四步：更新x_{_best}，x_{_allbest}，f_{_best}，f_{_allbest}；

第五步：根據式(4)更新相關誤差量E，ΔE，Δ²E。根據式(5)調整慣性因子w，PID算法的參數k_i，k_p，k_d，然后跳(tiao)轉至第二步。

上述第二步中，對目標函數f(x)進行T變換的具體方法：目標函數f(x)的T變換為這里T變換函數為更新自變量X_n×d的迭代方程式為：

其中x(i,k)表示第i個子系統的第k次迭代向量，k_i，k_p，k_d是PID算法的參數向量，w是慣性因子。r₁，r₂是初值設定區間的隨機數。c₁，c₂是常數，一般取值范圍是[0,2]。x_best(i)是第i個子系統在迭代過程中的最好位置向量，x_allbest是所有系統在迭代過程的最好位置向量。判斷向量x是否超出可行域：x＜s₁或x＞s₂，若是，則超出可行域，x(i,k+1)＝x_{_allbest}(k)，更新f(X)＝[f₁,f₂...f_n]；否則，沒有超出可行域，以此次迭代結果x(i,k+1)更新f(X)＝[f₁,f₂...f_n]，其中k用來累計算法循環次數，g(x)用來保存該次f(x)的值，MN為算法循環次數的最大值；L用來累計進入填充函數子程序的次數，TT允許進入填充函數子程序的最大次數；s₁，s₂為自(zi)變量x有效區間的邊界(jie)。

上述第三步中，判斷是否進入填充函數，其判斷條件為：abs(g_i(x)-f_i(x))＜d₁且m≤ND且f_i(x)≥f_allbest，m用來累計在填充函數內迭代的次數，ND為在填充函數內迭代的最大次數，d₁為設定進入填(tian)充函數子程序時(shi)的(de)相鄰兩次f(x)之差的(de)絕(jue)對值的(de)最大值。

2.上述第四步中，更新x_{_best}，x_{_allbest}，f_{_best}，f_{_allbest}：若f(i,k+1)＜f_{_best}(i)，則x_{_best}(i)＝x(i,k+1)，f_{_best}(i)＝f(i,k+1)；若f_{_allbest}(k)＞f_{_best}(i,k+1)，則x_{_allbest}(k)＝x_{_best}(i,k+1)，f_{_allbest}(k)＝f_{_best}(i,k+1)否則跳轉(zhuan)至步驟5)。

上述第五步中，相關誤差量E，ΔE，Δ²E的更新公式和參數ω、k_p、k_i和k_d的自適(shi)應修(xiu)正(zheng)公式如(ru)下：

η是一個非常小的正數，R是系統輸入，f(i,k)表示第i個子系統的第k次系統輸出f(x)的值。ΔE(i,k)表示第i個子系統的第k次系統誤差E(i,k)與第k-1次系統誤差E(i,k-1)的差值，Δ²E(i,k)表(biao)示第(di)i個子(zi)系(xi)統的(de)第(di)k次(ci)系(xi)統誤(wu)(wu)差(cha)E(i,k)和第(di)k-1次(ci)系(xi)統誤(wu)(wu)差(cha)E(i,k-1)的(de)差(cha)值與(yu)第(di)i個子(zi)系(xi)統的(de)第(di)k-1次(ci)系(xi)統誤(wu)(wu)差(cha)E(i,k-1)和第(di)k-2次(ci)系(xi)統誤(wu)(wu)差(cha)E(i,k-2)的(de)差(cha)值的(de)差(cha)值。

本(ben)發明中用(yong)到的(de)變(bian)(bian)換函(han)數：從(cong)圖7中可(ke)清(qing)晰看出(chu)函(han)數T(x)在原(yuan)點(dian)附近的(de)值(zhi)變(bian)(bian)化(hua)很(hen)大(da)而定義域內遠離原(yuan)點(dian)的(de)區域變(bian)(bian)化(hua)很(hen)平緩，這(zhe)(zhe)說明通過變(bian)(bian)換得到的(de)新目標函(han)數在遠離原(yuan)點(dian)的(de)局部(bu)最(zui)小(xiao)值(zhi)被削減(jian)，而在原(yuan)點(dian)附近處的(de)全局最(zui)小(xiao)值(zhi)被放大(da)了，這(zhe)(zhe)樣就減(jian)小(xiao)了系統陷入局部(bu)最(zui)小(xiao)點(dian)的(de)可(ke)能性。為了驗證(zheng)這(zhe)(zhe)一點(dian)，取一個例子(zi)F1，變(bian)(bian)換函(han)數T(x)處理(li)前后的(de)曲線如圖8～9所示(shi)。

本發明(ming)提出(chu)了一種不帶參數(shu)的填充(chong)函數(shu)并給出(chu)證明(ming)：

定理1：如果x₁是f(x)的一個已知的局部最小點，則x₁是P(x,x₁)的一個嚴格的局部最大點。證明：設B₁是f(x)在局部最小點x₁的一個s型盆域，即對任意x∈B₁有f(x)≥f(X₁)，則

這表明x₁是P(x,x₁)的(de)一(yi)個嚴格的(de)局(ju)部最大點。

定理2：令x₁是f(x)的一個已知的局部最小點，如果x∈S₁＝{x|f(x)≥f(X₁),x≠X₁}，則P(x,x₁)在S₁域內(nei)無(wu)固定點(dian)或者最小點(dian)。

證明：因為x∈S₁,則當f(x)＞f(X₁)和x≠X₁，有如果d(x)＝(x-x₁)和x≠X₁，則因此d(x)是對于任意x∈S₁，P(x,x₁)的一個速降方向。當f(y)＝f(X₁)，有則對于滿足｜｜x-x₁｜｜＞｜｜y-x₁｜｜和｜｜x₂-x₁｜｜＜｜｜y-x₁||的任意x,x₂∈S₁，有因此，P(x,x₁)在S₁域內無固定點或者最小點。

定理3：令x₁是f(x)的一個已知的局部最小點，對于任意x₂∈Ω,x₂≠x₁，如果f(x₂)≥f(x₁)，則x₂是P(x,x₁)的一個連續點，或者x₂是P(x,x₁)的一(yi)個(ge)下半(ban)連續點。

證明：因為x₁是f(x)的B₁盆域內的一個局部最小點，所以對于任意x∈B₁，有f(x)≥f(x₁)，則因此，P(x,x₁)在x₁點是連續的。如果f(x₂)≠f(x₁)且x₂≠x₁，即f(x₂)＜f(x₁)或f(x₂)＞f(x₁)，則或這樣存在一個鄰域N(x₂,δ),δ＞0使對于任意x∈N(x₂,δ)，即P(x,x₁)在x₂點是連續的。如果f(x₂)＝f(x₁)且x₂≠x₁，則因此x₂是P(x,x₁)的(de)一個下半連(lian)續點。

定理4：令x₁是f(x)的一個已知的局部最小點，x₂是滿足f(x₂)＜f(x₁)的另一個與x₁鄰近的局部最小點，則存在一點x'∈S₂＝{x,f(x)＜f(X₁),x∈Ω}使得P(x,x^*)最小(xiao)，且它在和x″的連接(jie)線上(shang)(它是(shi)某一個鄰域)。

證明：因為x₁是f(x)的一個已知的局部最小點，則存在一個s型盆域B₁，對于任意x∈B₁，使f(x)≥f(x₁)，由此得到

類似地，關于局部最小點x₂，存在s型盆域B₂，對于某些x₃∈B₂，有f(x₂)≤f(x₃)＜f(x₁)，則對于x₃∈B₂，有

因此P(x',x₁)<P(x₃,x₁),另外P(x₁,x₁)＝0,則當x遠離x₁時，有P(x,x₁)＜0。因此，當f(x)≥f(x₁)時，P(x,x₁)減小，否則P(x,x₁)增加。由定理4，則存在一點x'∈S₂＝{x,f(x)＜f(X₁),x∈Ω}使得P(x,x^*)最小，且(qie)它(ta)在和x″的連(lian)接線(xian)上(shang)(它(ta)是某一個鄰(lin)域)。

定理5:令x₁是f(x)的一個已知的局部最小點，以及d是滿足d^T(x-X₁)＞0的一個方向，如果f(x)＞f(X₁),則d是P(x,x₁)在x₁點的一個速降方向。

證明：因為f(x)＞f(X₁)和d^T(x-X₁)＞0,則

因此d是P(x,x₁)在x₁點的一個速降方向。

定理6：令x₁是f(x)的(de)(de)一個已知的(de)(de)局部最小(xiao)點，對于任意x,y∈Ω滿足

f(x)≥f(X₁),f(y)≥f(X₁)及||x-x₁||≥||y-x₁||當且僅當P(x,x₁)≤P(y,x₁)。

證明：因為對于任意x,y∈Ω滿足f(x)≥f(X₁),f(y)≥f(X₁)，則

因為單調遞增的函數，則對于||x-x₁||＞(≥)｜｜y-x₁｜｜，有P(x,x₁)＜(≤)P(y,x₁)或者對于P(x,x₁)＜(≤)P(y,x₁)，有｜｜x-x₁｜｜＞(≥)｜｜y-x₁｜｜。

注釋1：從定理1—6,很容易看出P(x,x₁)是一個填充函數,因為它滿足了填充函數所有的定義,當f(x)≥f(x₁)，P(x,x₁)減少；當f(x)＜f(x₁)，P(x,x₁)增加,如果d是在點滿足d^T(x-X₁)＞0的P(x,x₁)速降方向,那么通過d可以找到滿足f(x)＜f(x₁)的搜索方向。

令(ling)是當(dang)前(qian)局部極小點,是當(dang)前(qian)迭代點,λ和μ是兩個(ge)給定的常數且0＜λ＜μ,是在(zai)的搜索方向，使

定理7:令和(he)如果(guo)滿(man)足則

這里，Ω是x的可行域(yu)。

證明：如果則

注釋2：從定理3，很容易看到,如果是一個滿足的搜索方向,那么當迭代次數達到足夠大時，搜索將達到Ω的邊界或者找到滿足f(x)＜f(X₁)的點。為了實現

和我們選擇也就是

說,因(yin)此這里,η＞0。當(dang)邊界(jie)Ω非常大的(de)(de)時候,η可(ke)以(yi)選為(wei)一(yi)個較大的(de)(de)正數,否則(ze)η可(ke)以(yi)選為(wei)一(yi)個較小的(de)(de)正數。另(ling)外,為(wei)了避免(mian)搜索達到邊界(jie),有必要采用分布性的(de)(de)學習步長,因(yin)此η可(ke)以(yi)選為(wei)一(yi)個隨機的(de)(de)正數。

從填充函數的定義出發得到基于填充函數算法的思路，首先使用一種局部優化算法得到目標函數f(X)的一個局部極小點然后在處構造一個填充函數F(x)，在處搜索一點x₁，以x₁為出發點用局部優化算法極小化填充函數F(x)，得到一點x₂，有填充函數的性質可知，點x₂一定在比B₁低的盆域內，再從現已取得的極小點x₂為初始點用局部最優化(hua)方法極(ji)(ji)小(xiao)(xiao)(xiao)化(hua)目標函數(shu)(shu)f(X)，得(de)(de)到f(X)的(de)另一個(ge)更優的(de)局部極(ji)(ji)小(xiao)(xiao)(xiao)點交替進行上述過程就會得(de)(de)到目標函數(shu)(shu)f(X)的(de)局部極(ji)(ji)小(xiao)(xiao)(xiao)點列利···x*，滿(man)足從(cong)而得(de)(de)到目標函數(shu)(shu)的(de)全(quan)局極(ji)(ji)小(xiao)(xiao)(xiao)值點。

本發明的(de)基于(yu)變換函數和填充函數的(de)智能(neng)控制系統(tong)優化算法(fa)與現有技(ji)術相比較具有如下顯(xian)而(er)易見的(de)突出實質性特(te)點和顯(xian)著優點：

1)智能(neng)控制系(xi)統(tong)(tong)是多(duo)回路(lu)(lu)反(fan)饋控制系(xi)統(tong)(tong)，它使每一個(ge)子(zi)回路(lu)(lu)的(de)控制對(dui)象為被優化(hua)的(de)函數(shu)，通過(guo)各子(zi)回路(lu)(lu)的(de)反(fan)饋和多(duo)子(zi)回路(lu)(lu)的(de)分布(bu)，實現控制對(dui)象優化(hua)。

2)通過函數(shu)變換簡化了(le)被優化函數(shu)，使(shi)其在遠(yuan)離遠(yuan)點的(de)局部最小(xiao)(xiao)值(zhi)被削(xue)減而在原(yuan)點附近的(de)局部最小(xiao)(xiao)值(zhi)被放(fang)大了(le)，從而減小(xiao)(xiao)了(le)陷入局部最小(xiao)(xiao)點的(de)可能(neng)性，很大程(cheng)度(du)(du)上增(zeng)大了(le)找到全局最小(xiao)(xiao)值(zhi)的(de)可能(neng)性，提高了(le)尋優的(de)精度(du)(du)和速度(du)(du)。

3)當(dang)系統陷入了局部最優點時，進入填充(chong)函數迭代，使智能控(kong)制系統從一個局部最優點跳(tiao)到(dao)另一個更(geng)小的(de)局部最優點，如(ru)此反復若干次可以得到(dao)更(geng)加精確(que)的(de)全局最優點。

4)多回(hui)路系(xi)(xi)統(tong)并行(xing)計算的(de)智能(neng)控制系(xi)(xi)統(tong)與函數(shu)變換以(yi)及填充(chong)函數(shu)法(fa)的(de)結合(he)，既保(bao)留了(le)智能(neng)控制系(xi)(xi)統(tong)的(de)多系(xi)(xi)統(tong)分布并行(xing)計算的(de)優點，又在一定(ding)程度上克服了(le)智能(neng)控制系(xi)(xi)統(tong)算法(fa)容易(yi)陷入局(ju)部最優點的(de)不足。

附圖說明

圖1算法主流程圖；

圖2算法子流程圖；

圖3算法子流程圖；

圖4算法子流程圖；

圖(tu)5單回路反饋控(kong)制系統(tong)優(you)化算法的模型(xing)

圖(tu)6基于變換(huan)函(han)數和填充函(han)數的多(duo)回(hui)路系統框圖(tu)；

圖7是變換函數T(x)的曲線；

圖8是F1(x)的曲線，定義域(-6<x<6)；

圖9 T變換后的F1(x)即T(F1(x))的曲線，定義域(-6<x<6)；

圖10對F1基準函數5個算法(fa)的仿真曲線；

圖11對F2基(ji)準函數5個算(suan)法的仿真(zhen)曲(qu)線(xian)；

圖12對(dui)F3基準函數5個算法的仿真(zhen)曲線；

圖13對F4基準函數5個(ge)算法的仿真(zhen)曲(qu)線；

圖14對F5基準函(han)數5個算法的仿真曲(qu)線(xian)；

具體實施方式

本發(fa)明的優(you)選實(shi)施例結(jie)合附圖(tu)詳述(shu)如下：

實施例一：

基準函數：

搜索范圍：-5.12≤x_i≤5.12(本文(wen)實驗采用30維(wei))。全局(ju)最優值：min(F1)＝F1(0,...,0)＝0。參(can)見圖1～圖9，本基于變換函數(shu)和填充函數(shu)的(de)智能控(kong)制系統優化算法(fa)，其特征(zheng)在于操作(zuo)步驟如下(xia)：

1)對各個參數進行初始化：在可行域內利用隨機分布確定初始點X_5×30＝10.24×(rand(5,30,1)-0.5)，其中5為并行控制系統個數，30為實際自變量的維數，局部最小點x_{_best}＝10.24×(rand(5,30,1)-0.5)，全局最小點x_{_allbest}＝0×rand(1,30,1)，局部最小值f_{_best}＝2×10⁸×rand(5,1,1)，全局最小值f_{_allbest}＝2×10⁷，慣性因子w＝0.01×rand(5,30,1)，PID算法的參數k_i＝k_d＝1×10^-8×rand(5,30,1)，k_p＝5×10^-8×rand(5,30,1)，c₁＝c₂＝1.5，r₁＝r₂＝1.0×(rand(1,1)-0.5)，算法總循環次數MN＝40，進入填充函數子程序的最大次數TT＝80，以及填充函數內迭代的最大次數ND＝300,d₁＝1×10^-15,d₁＝1×10^-7,d₃＝5,d₄＝1,d₅＝3，k＝1，L＝1，m＝1；

2)判斷是否結束算法流程：k>40或L>80，若是，則輸出目標函數的全局最優值f_{_allbest}，程序結束；否則，k＝k+1,g_i(x)＝f_i(x),i＝1,2,3，4,5；更新自變量X_5×30和T變換后的目標函數5個子系統的值f(X)＝[f₁,f₂...f₅]并判斷向量x是否(fou)超出可行域；

3)判斷是否進入填充函數：abs(g_i(x)-f_i(x))＜1×10^-15且m≤300且f_i(x)≥f_allbest，若是，則x(i,k)＝x(i,k)+1×10^-7×(rand(1,1)-0.5)×exp(5×(k-1)/300)

x(i,k)＝x(i,k)+1×rand(1,1)×exp(3×(k-1)/300)×(x(i,k)-x_allbest)/||x(i,k)-x_allbest||進入填充函數，更新f(x)，T變換后的目標函數5個子系統的值f(X)＝[f₁,f₂...f₅],g_i(x)＝f_i(x),i＝1,2,3，4,5,然后轉(zhuan)回步驟3)；否(fou)則，跳轉(zhuan)至步驟4)；

4)更新x_{_best}，x_{_allbest}，f_{_best}，f_{_allbest}；

5)更新相關誤差量E，ΔE，Δ²E；調整慣性因子w，PID算法的參數k_i，k_p，k_d，然后跳轉(zhuan)至(zhi)步驟2)。

實施例二：

本實(shi)施例(li)與實(shi)施例(li)一基本相同，特別之處(chu)在于(yu)如下：

所述操作步驟2)中，對目標函數f(x)進行T變換的具體方法：目標函數f(x)的T變換為這里T變換函數為更新自變量X_n×d的迭代方程式為：

其中x(i,k)表示第i個子系統的第k次迭代向量，x_best(i)是第i個子系統在迭代過程中的最好位置向量，x_allbest是所有系統在迭代過程的最好位置向量；判斷x(i,k+1)是否超出可行域：x＜-5.12或x＞5.12，若是，則超出可行域，x(i,k+1)＝x_{_allbest}(k)，更新f(X)＝[f₁,f₂...f₅]；否則，沒有超出可行域，以此次迭代結果x(i,k+1)更新f(X)＝[f₁,f₂...f₅]。

所述操作步驟3)判斷是否進入填充函數：判斷條件為abs(g_i(x)-f_i(x))＜1×10^-15且m≤300且f_i(x)≥f_allbest，若是，則x(i,k)＝x(i,k)+1×10^-7×(rand(1,1)-0.5)×exp(5×(k-1)/300)

x(i,k)＝x(i,k)+1×rand(1,1)×exp(3×(k-1)/300)×(x(i,k)-x_allbest)/||x(i,k)-x_allbest||進入填充函數，判斷是否超出可行域，然后更新f(X)＝[f₁,f₂...f₅]，對f(x)進行T變換。

所述操作步驟4)更新x_{_best}，x_{_allbest}，f_{_best}，f_{_allbest}：若f(i,k+1)＜f_{_best}(i)，則x_{_best}(i)＝x(i,k+1)，f_{_best}(i)＝f(i,k+1)；若f_{_allbest}(k)＞f_{_best}(i,k+1)，則x_{_allbest}(k)＝x_{_best}(i,k+1)，f_{_allbest}(k)＝f_{_best}(i,k+1)否則(ze)跳轉至步驟5)。

所述操作步驟5)，相關誤差量E，ΔE，Δ²E的更新公式和參數ω、k_p、k_i和k_d的自適(shi)應修正公(gong)式如(ru)下：

這里η＝1×10^-11，系統輸(shu)入R＝－20，初始化f(X)＝0×rand(5,1,1)。

實施例三：

圖1為算法主流程圖，首先按圖1對F1進行初始化，然后判斷是否結束算法，若不結束算法按圖2更新自變量X，判斷X是否超出可行域，更新f(x)；然后按圖3判斷是否進入填充函數，判斷X是否超出可行域，更新f(x)，對f(x)進行T變換；然后按圖4更新x_{_best}，x_{_allbest}，f_{_best}，f_{_allbest}；然后按圖1更新相關誤差量E，ΔE，Δ²E的更新公式和參數ω、k_p、k_i和k_d，循環(huan)多次(ci)上述步驟(zou)。以(yi)圖(tu)(tu)5所示經(jing)典單回(hui)路反饋(kui)控(kong)制(zhi)系(xi)統(tong)為(wei)基(ji)礎，本(ben)發明采(cai)用圖(tu)(tu)6所示基(ji)于填充函數的(de)(de)多回(hui)路反饋(kui)控(kong)制(zhi)系(xi)統(tong)。圖(tu)(tu)7為(wei)算法中用到的(de)(de)變換(huan)函數的(de)(de)圖(tu)(tu)形(xing)(xing)。圖(tu)(tu)8為(wei)的(de)(de)圖(tu)(tu)形(xing)(xing)，從圖(tu)(tu)可以(yi)看出，F1有很多局部極(ji)小點，不便于尋(xun)找函數的(de)(de)全(quan)局最小點。圖(tu)(tu)9為(wei)對F1變換(huan)后的(de)(de)圖(tu)(tu)形(xing)(xing)，經(jing)變換(huan)后全(quan)局最優解非常突出，而邊緣的(de)(de)局部極(ji)小點被弱(ruo)化(hua)，使全(quan)局尋(xun)優變得更(geng)容易，更(geng)精準。

圖10至圖14是以(yi)F1～F5為(wei)基(ji)準函(han)(han)(han)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)做出的(de)仿真(zhen)結(jie)果。圖中曲線(xian)(xian)1為(wei)APID算(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa)(參(can)(can)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)自(zi)適(shi)應(ying)PID反(fan)饋(kui)(kui)控(kong)(kong)制(zhi)系(xi)(xi)統(tong)(tong)(tong)優(you)化(hua)(hua)算(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa))，曲線(xian)(xian)2為(wei)MAPID算(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa)(參(can)(can)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)自(zi)適(shi)應(ying)多(duo)回(hui)路PID反(fan)饋(kui)(kui)控(kong)(kong)制(zhi)系(xi)(xi)統(tong)(tong)(tong)優(you)化(hua)(hua)算(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa))，曲線(xian)(xian)3為(wei)TAPID算(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa)(基(ji)于(yu)變(bian)換函(han)(han)(han)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)的(de)參(can)(can)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)自(zi)適(shi)應(ying)PID反(fan)饋(kui)(kui)控(kong)(kong)制(zhi)系(xi)(xi)統(tong)(tong)(tong)優(you)化(hua)(hua)算(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa))，曲線(xian)(xian)4為(wei)TMAPID算(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa)(基(ji)于(yu)變(bian)換函(han)(han)(han)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)的(de)參(can)(can)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)自(zi)適(shi)應(ying)多(duo)回(hui)路PID反(fan)饋(kui)(kui)控(kong)(kong)制(zhi)系(xi)(xi)統(tong)(tong)(tong)優(you)化(hua)(hua)算(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa))，曲線(xian)(xian)5為(wei)FTMAPID算(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa)(基(ji)于(yu)變(bian)換函(han)(han)(han)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)和(he)填(tian)充函(han)(han)(han)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)的(de)參(can)(can)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)自(zi)適(shi)應(ying)多(duo)回(hui)路PID反(fan)饋(kui)(kui)控(kong)(kong)制(zhi)系(xi)(xi)統(tong)(tong)(tong)優(you)化(hua)(hua)算(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa)，即本(ben)發明(ming)論述的(de)算(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa))。橫坐標(biao)(biao)為(wei)算(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa)迭代次數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)，縱坐標(biao)(biao)為(wei)f(x)的(de)函(han)(han)(han)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)值(zhi)。從圖10至圖14能(neng)看(kan)出其(qi)中基(ji)于(yu)變(bian)換函(han)(han)(han)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)和(he)填(tian)充函(han)(han)(han)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)的(de)控(kong)(kong)制(zhi)系(xi)(xi)統(tong)(tong)(tong)優(you)化(hua)(hua)算(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa)收斂(lian)的(de)精度(du)能(neng)進一步得到提高(gao)，收斂(lian)的(de)速度(du)也變(bian)的(de)更好。

這里對每(mei)個(ge)測試函數重(zhong)復實驗30次，統計30次中的最(zui)大(da)值(zhi)(MAX)、最(zui)小值(zhi)(MIN)、成功收斂的平(ping)均值(zhi)(AVG)、置信區間(jian)(Confidence Interval，按照95％置信水平(ping))、收斂次數N以及CPU時間(jian)(CPU-TIME)。最(zui)后為(wei)(wei)了(le)更直觀地說明(ming)問(wen)題(ti)，在同一幅(fu)圖(tu)中給出了(le)四個(ge)算法的仿(fang)真(zhen)曲線以方便進行性(xing)能比(bi)較。實驗中允許誤差為(wei)(wei)SA,即在設定迭代(dai)步數內仿(fang)真(zhen)結果(guo)與實際(ji)最(zui)優(you)值(zhi)之(zhi)間(jian)的誤差小于SA則認(ren)為(wei)(wei)是成功收斂，否則不收斂(用“/”表(biao)示(shi))。

表1 F1Generalized Griewanks函數的實驗結(jie)果(guo)

表2 F2Goldstein-Price函數的實驗結果

表(biao)3 F3Shubert函數的實(shi)驗結果(guo)

表(biao)4 F4Shekel’s Family函數的實驗(yan)結果(guo)

表5 F5weierstrassy函數的實(shi)驗結果

從(cong)表1至表5的(de)(de)(de)數據可以看(kan)出，基(ji)于變換函數和填充函數的(de)(de)(de)控制系統(tong)優化算(suan)法(fa)相(xiang)對于前面(mian)四種控制算(suan)法(fa)，減少了算(suan)法(fa)陷入(ru)最優值的(de)(de)(de)可能，完成(cheng)了成(cheng)功(gong)收斂且收斂精度都很好。

多系(xi)(xi)(xi)統(tong)(tong)并行計(ji)算的(de)(de)(de)(de)智(zhi)(zhi)能(neng)(neng)控(kong)制(zhi)(zhi)(zhi)系(xi)(xi)(xi)統(tong)(tong)與填(tian)(tian)充(chong)函數(shu)法(fa)(fa)結合的(de)(de)(de)(de)基于變換函數(shu)和填(tian)(tian)充(chong)函數(shu)的(de)(de)(de)(de)控(kong)制(zhi)(zhi)(zhi)系(xi)(xi)(xi)統(tong)(tong)優(you)(you)(you)化(hua)算法(fa)(fa)，一(yi)方(fang)面，既保留了智(zhi)(zhi)能(neng)(neng)控(kong)制(zhi)(zhi)(zhi)系(xi)(xi)(xi)統(tong)(tong)的(de)(de)(de)(de)多系(xi)(xi)(xi)統(tong)(tong)并行計(ji)算和群體學習(xi)的(de)(de)(de)(de)優(you)(you)(you)點，又在(zai)一(yi)定程度上(shang)克服了智(zhi)(zhi)能(neng)(neng)控(kong)制(zhi)(zhi)(zhi)系(xi)(xi)(xi)統(tong)(tong)算法(fa)(fa)容(rong)易陷入(ru)局(ju)部最(zui)優(you)(you)(you)點的(de)(de)(de)(de)不(bu)足。另一(yi)方(fang)面，智(zhi)(zhi)能(neng)(neng)控(kong)制(zhi)(zhi)(zhi)系(xi)(xi)(xi)統(tong)(tong)算法(fa)(fa)具(ju)有(you)較強(qiang)的(de)(de)(de)(de)局(ju)部搜(sou)索能(neng)(neng)力，而填(tian)(tian)充(chong)函數(shu)法(fa)(fa)則保證(zheng)了智(zhi)(zhi)能(neng)(neng)控(kong)制(zhi)(zhi)(zhi)系(xi)(xi)(xi)統(tong)(tong)算法(fa)(fa)的(de)(de)(de)(de)全局(ju)搜(sou)索，從(cong)而大大提高了智(zhi)(zhi)能(neng)(neng)控(kong)制(zhi)(zhi)(zhi)系(xi)(xi)(xi)統(tong)(tong)算法(fa)(fa)的(de)(de)(de)(de)尋優(you)(you)(you)精度。

下面給(gei)出對應于圖(tu)10至(zhi)圖(tu)14，作為被優(you)化函(han)數的(de)5個(ge)基準測(ce)試函(han)數：

1.Generalized Rastrigin函數

函數表達式：

搜索范圍：-5.12≤x_i≤5.12(本文實(shi)驗(yan)采用(yong)30維)。

全局最優值：min(F1)＝F1(0,...,0)＝0。

2.Kowalik函數

函數表達式：

搜索范圍：-2≤x_i≤2(自變量4維)。

全局最(zui)優(you)值：min(F2)≈F2(-0.1928,0.1908,0.1231,0.1358)≈3.0749e-4

3.Shubert函數(shu)

函數表達式：

搜索范圍：-10≤x_i≤10(自(zi)變量2維)。全局最優值：min(F3)＝-186.7309。

4.Shekel’s Family

函數表達式：

c＝[0.1 0.2 0.2 0.4 0.4 0.6 0.3 0.7 0.5 0.5]

搜索范圍：0≤x_i≤10(自變量4維)。全局最優值(zhi)：min(F4)＝F4(4,4,4,4)＝-10.5364。

5.Weierstrass函數

函數表達式：

a＝0.5,b＝3,kmax＝20

搜索范圍：-5.12≤x_i≤5.12(本文實驗采用10維)。全(quan)局最優值：min(F5)＝F5(0,...0)＝0。