本發明涉(she)及航路(lu)平滑及跟蹤控制技術領域(yu)，特別涉(she)及一種(zhong)巡航導彈(dan)航路(lu)二階平滑方法(fa)。

背景技術：

巡航導彈(dan)是現代戰爭中實(shi)施(shi)精確(que)對地(di)(di)打擊的一種“殺手(shou)锏”武器，航路規(gui)劃是其(qi)實(shi)現地(di)(di)形遮蔽和(he)威脅規(gui)避，提高突(tu)防概率的有效手(shou)段(duan)。

現(xian)有的(de)(de)(de)(de)航(hang)(hang)(hang)路規(gui)劃算(suan)法(fa)多采用(yong)空間航(hang)(hang)(hang)路點(dian)表示飛(fei)行航(hang)(hang)(hang)路，相(xiang)鄰航(hang)(hang)(hang)路點(dian)之間直(zhi)接(jie)用(yong)直(zhi)線(xian)段連接(jie)。由(you)于巡航(hang)(hang)(hang)導(dao)彈(dan)(dan)(dan)(dan)動力學性(xing)能(neng)的(de)(de)(de)(de)限(xian)制和(he)運動學特(te)性(xing)的(de)(de)(de)(de)約(yue)束，巡航(hang)(hang)(hang)導(dao)彈(dan)(dan)(dan)(dan)無法(fa)精確、穩定(ding)(ding)地跟(gen)蹤(zong)這種折(zhe)線(xian)形式的(de)(de)(de)(de)航(hang)(hang)(hang)路，因此必須進行航(hang)(hang)(hang)路平(ping)滑(hua)(hua)。目(mu)前，最(zui)(zui)為簡單和(he)常(chang)用(yong)的(de)(de)(de)(de)航(hang)(hang)(hang)路平(ping)滑(hua)(hua)方法(fa)是圓(yuan)弧線(xian)連接(jie)法(fa)。但(dan)是，這種由(you)圓(yuan)弧線(xian)和(he)直(zhi)線(xian)構(gou)成(cheng)的(de)(de)(de)(de)航(hang)(hang)(hang)路在連接(jie)點(dian)處(chu)(chu)的(de)(de)(de)(de)曲(qu)(qu)(qu)(qu)(qu)率(lv)是突變的(de)(de)(de)(de)，當巡航(hang)(hang)(hang)導(dao)彈(dan)(dan)(dan)(dan)進行航(hang)(hang)(hang)路跟(gen)蹤(zong)時，在兩種航(hang)(hang)(hang)路之間切換的(de)(de)(de)(de)過(guo)程中(zhong)需(xu)要(yao)從一種運動狀態(tai)快速轉(zhuan)向(xiang)另一種運動狀態(tai)，需(xu)用(yong)過(guo)載變化劇烈，導(dao)彈(dan)(dan)(dan)(dan)運動狀態(tai)不能(neng)立刻適應航(hang)(hang)(hang)路跟(gen)蹤(zong)的(de)(de)(de)(de)需(xu)求，從而產生較大(da)的(de)(de)(de)(de)航(hang)(hang)(hang)路跟(gen)蹤(zong)誤差，同時控制機構(gou)的(de)(de)(de)(de)突變也會導(dao)致彈(dan)(dan)(dan)(dan)體的(de)(de)(de)(de)不穩定(ding)(ding)。作為航(hang)(hang)(hang)路可(ke)飛(fei)性(xing)的(de)(de)(de)(de)重要(yao)保證，航(hang)(hang)(hang)路平(ping)滑(hua)(hua)的(de)(de)(de)(de)目(mu)的(de)(de)(de)(de)是對初始航(hang)(hang)(hang)路的(de)(de)(de)(de)拐彎(wan)處(chu)(chu)進行平(ping)滑(hua)(hua)處(chu)(chu)理，為巡航(hang)(hang)(hang)導(dao)彈(dan)(dan)(dan)(dan)生成(cheng)滿足最(zui)(zui)大(da)曲(qu)(qu)(qu)(qu)(qu)率(lv)約(yue)束、且(qie)曲(qu)(qu)(qu)(qu)(qu)率(lv)連續的(de)(de)(de)(de)平(ping)滑(hua)(hua)航(hang)(hang)(hang)路。其中(zhong)最(zui)(zui)大(da)曲(qu)(qu)(qu)(qu)(qu)率(lv)約(yue)束要(yao)求航(hang)(hang)(hang)路上每一點(dian)的(de)(de)(de)(de)曲(qu)(qu)(qu)(qu)(qu)率(lv)半徑(jing)(jing)均大(da)于導(dao)彈(dan)(dan)(dan)(dan)的(de)(de)(de)(de)最(zui)(zui)小轉(zhuan)彎(wan)半徑(jing)(jing)；而曲(qu)(qu)(qu)(qu)(qu)率(lv)連續則(ze)包(bao)含兩個方面(mian)：一是航(hang)(hang)(hang)路曲(qu)(qu)(qu)(qu)(qu)線(xian)的(de)(de)(de)(de)一階平(ping)滑(hua)(hua)，即導(dao)彈(dan)(dan)(dan)(dan)速度能(neng)夠平(ping)滑(hua)(hua)過(guo)渡；二(er)是航(hang)(hang)(hang)路曲(qu)(qu)(qu)(qu)(qu)線(xian)的(de)(de)(de)(de)二(er)階平(ping)滑(hua)(hua)，即導(dao)彈(dan)(dan)(dan)(dan)加速度能(neng)夠平(ping)滑(hua)(hua)過(guo)渡。

技術實現要素：

本發明的目的就(jiu)是克(ke)服現有技術的不(bu)足，提供了一種(zhong)巡航導彈(dan)航路(lu)二階平滑方法，解(jie)決了巡航導彈(dan)航路(lu)精確(que)跟蹤的問題。

本發明一種巡航(hang)導彈航(hang)路(lu)二階平滑方法，包(bao)括：對稱極多項式曲線(xian)航(hang)路(lu)平滑，導彈運動(dong)方程反饋線(xian)性(xing)化以及(ji)設置最優控制器(qi)。

進一(yi)步的，所述對稱極多(duo)項式曲線航(hang)路平滑對導彈初始(shi)折線航(hang)路進行平滑；

平面(mian)上(shang)的一條對(dui)稱(cheng)極多項(xiang)式曲方程為

其中(zhong)，(r,φ)為極(ji)坐標(biao)，R為曲(qu)線端(duan)點(dian)處的極(ji)徑(jing)長，Φ為曲(qu)線的兩個端(duan)點(dian)處的極(ji)徑(jing)之間的夾(jia)角；

由(1)式可知，r(φ)＝r(Φ-φ)，曲(qu)線r＝r(φ)關于(yu)φ＝Φ/2對稱，點(r,φ)處的(de)切(qie)線的(de)方(fang)向角(jiao)α和曲(qu)率κ分別(bie)為

其中r′和(he)r″分別(bie)為(wei)極徑r對極角φ的一階導數(shu)和(he)二階導數(shu)，由(1)式可得

將φ＝0和φ＝Φ分別代(dai)入(1)、(4)和(5)式(shi)(shi)，并根據(ju)(3)式(shi)(shi)可知，κ(0)和κ(Φ)均為零，則對稱(cheng)極多(duo)項式(shi)(shi)曲線與直線連(lian)接時，整條(tiao)曲線滿足曲率連(lian)續的條(tiao)件。

進(jin)一步的(de)，所述導彈運(yun)動方程(cheng)反(fan)饋線性(xing)化(hua)的(de)具(ju)體過(guo)程(cheng)如下：

三維空間中的巡航(hang)導彈運(yun)動可(ke)用如下的仿射非線(xian)性系(xi)統描述(shu)

其中：狀態向量x＝[x y z V ψ θ]^T，(x,y,z)為巡航導彈在慣性坐標系中的位置；V、ψ和θ分別為巡航導彈的速度、彈道偏角和彈道傾角；控制向量u＝[n_x n_y n_z]^T，n_x、n_y和n_z分別為巡航導彈(dan)過載(zai)在彈(dan)道坐標系各軸上的分量；f(x)和G(x)分別為

因系統(6)是可(ke)全狀態反饋線性化的，則可(ke)以通(tong)過微分同胚

和狀態反饋變換

v＝α(x)+β(x)u (9)

式中，

使得系(xi)統(6)轉換為如下的線性(xing)系(xi)統

式中，0_3×3表示3階零矩陣；I_3×3表示3階單位矩陣。

進一步(bu)的，所述(shu)設(she)置最優控(kong)制器的具體(ti)過程如下：

巡(xun)航(hang)導彈航(hang)路跟(gen)蹤問(wen)(wen)題可(ke)以歸結為(wei)對隨時間變化的(de)期望(wang)位置，即(ji)期望(wang)軌跡的(de)跟(gen)蹤問(wen)(wen)題；那么(me)，解(jie)決的(de)關鍵問(wen)(wen)題就是為(wei)巡(xun)航(hang)導彈設計跟(gen)蹤控制器(qi)使得(de)

其中，p(t)＝[x(t) y(t) z(t)]^T為導彈的實際位置；p^d(t)＝[x^d(t) y^d(t) z^d(t)]^T為其期望位置；

定義跟蹤誤差e＝[x_e(t) y_e(t) z_e(t)]^T為慣性坐標系下導彈當前位(wei)置(zhi)和期望位(wei)置(zhi)之差(cha)，即

e＝p-p^d (12)

對(dui)上(shang)式分別(bie)求一階導數和二(er)階導數，并代入(8)式作變量代換(huan)，則反饋線性化后的巡航(hang)導彈運動方程(cheng)(9)就轉換(huan)為以跟(gen)蹤(zong)誤差e和相對(dui)速度(du)誤差表示的形式，即

將(12)式描述為(wei)狀態空間形式，有

式中：為系(xi)統狀(zhuang)態向量(liang)(liang)；v為線性化后的導彈控制向量(liang)(liang)；中的各(ge)項表示虛擬(ni)導彈的加速度在慣性坐(zuo)標系(xi)各(ge)個坐(zuo)標軸上(shang)的分(fen)量(liang)(liang)；

對(dui)于跟蹤誤差系(xi)統(13)，由于存在擾動項(xiang)控(kong)制器的設計相對(dui)復雜；令將(jiang)系(xi)統的擾動轉化為(wei)輸入端的擾動，則系(xi)統(13)簡化為(wei)

由(you)于系統(13)中x，y，z三(san)個通(tong)道是相互(hu)獨(du)(du)立的，為簡(jian)化(hua)求解過程，可以為三(san)個通(tong)道分別設計(ji)控(kong)制(zhi)器(qi)，則系統(14)就轉化(hua)為三(san)個獨(du)(du)立的系統

其中(zhong)，i分別表示x，y，z三個通道；

根據最優控制理論，對于二次型性能指標(biao)

式中，為狀態調節矩陣；r_i>0為控制能量權系數；末端時刻t_f固定且為有限值；

由于系(xi)統(tong)(15)可控，最(zui)優控制量取(qu)為(wei)

其中，P_i(t)為二階(jie)正定對稱陣，滿足黎卡提方程

根據(17)式，將(jiang)三個通道的方程結合在一起可得由可得：

再由表示(shi)u和v之間的(de)變換關系的(de)(8)式，可得原非線性(xing)系統(tong)(6)的(de)控制量：

本(ben)(ben)發明的(de)(de)有(you)益效(xiao)果(guo)為(wei)：采用對(dui)稱極多項式作為(wei)航(hang)(hang)(hang)路(lu)平(ping)滑(hua)的(de)(de)曲線(xian)，實現了(le)航(hang)(hang)(hang)路(lu)的(de)(de)二(er)階平(ping)滑(hua)；通過(guo)反饋線(xian)性化(hua)方(fang)法，實現了(le)導彈(dan)運動方(fang)程的(de)(de)精確線(xian)性化(hua)；通過(guo)三個(ge)通道最優控制器的(de)(de)設計，實現了(le)對(dui)平(ping)滑(hua)后航(hang)(hang)(hang)路(lu)的(de)(de)穩定跟(gen)蹤。通過(guo)以上(shang)三個(ge)步驟，本(ben)(ben)發明提出的(de)(de)巡航(hang)(hang)(hang)導彈(dan)航(hang)(hang)(hang)路(lu)二(er)階平(ping)滑(hua)方(fang)法可有(you)效(xiao)解(jie)決航(hang)(hang)(hang)路(lu)的(de)(de)精確跟(gen)蹤問題。

附圖說明

圖1所示(shi)為對稱極多項式曲線(xian)。

圖(tu)2所示(shi)為本發明(ming)實施例三維航路平滑示(shi)意圖(tu)。

圖3所示為本發(fa)明實(shi)施例平(ping)滑段航路水平(ping)投影圖。。

圖4所示(shi)為(wei)本發明實施例航路曲率(lv)變化曲線。

圖5所示為初(chu)始折線航(hang)路跟蹤(zong)軌跡圖。

圖(tu)6所示為(wei)圓弧(hu)線(xian)航路(lu)跟蹤軌跡(ji)圖(tu)。

圖7所(suo)示為對稱極多項式曲線航(hang)路跟(gen)蹤軌跡圖。

圖8所(suo)示(shi)為初始折(zhe)線航路法向過(guo)載變化圖。

圖(tu)9所示為(wei)圓弧線(xian)航(hang)路法向(xiang)過載變化圖(tu)。

圖10所示為對稱極多項式曲線航(hang)路(lu)法向過載(zai)變化圖。

圖11所示為跟蹤距離(li)誤(wu)差圖。

具體實施方式

下文將結合(he)具(ju)體附圖詳細描述(shu)本(ben)發明具(ju)體實施例(li)。應當注意的(de)(de)是，下述(shu)實施例(li)中描述(shu)的(de)(de)技(ji)術特征或者(zhe)技(ji)術特征的(de)(de)組合(he)不(bu)(bu)應當被認為(wei)是孤立的(de)(de)，它們可(ke)以被相互組合(he)從(cong)而達到更好的(de)(de)技(ji)術效果。在下述(shu)實施例(li)的(de)(de)附圖中，各附圖所出現的(de)(de)相同(tong)標號(hao)代表相同(tong)的(de)(de)特征或者(zhe)部件，可(ke)應用于不(bu)(bu)同(tong)實施例(li)中。

本發(fa)明(ming)實(shi)施(shi)例一(yi)種巡航導彈航路二階平滑(hua)方法，包括以(yi)下步驟(zou)：

步驟一：對稱極多項式曲線的(de)求解

平面上(shang)的一條對稱極多(duo)項(xiang)式曲(qu)(qu)線(xian)如圖1所示，其中O為(wei)極點，OA為(wei)極軸，(r,φ)為(wei)極坐(zuo)標，R為(wei)曲(qu)(qu)線(xian)端(duan)點處(chu)的極徑(jing)長，Φ為(wei)曲(qu)(qu)線(xian)的兩個端(duan)點處(chu)的極徑(jing)之間的夾(jia)角(jiao)，則如圖1所示的對稱極多(duo)項(xiang)式曲(qu)(qu)線(xian)的方程(cheng)為(wei)

由(21)式可知，r(φ)＝r(Φ-φ)，曲線r＝r(φ)關于φ＝Φ/2對稱，點(dian)(r,φ)處的(de)切線的(de)方向角α和(he)曲率κ分別為(wei)：

式(shi)中r′和r″分別為極徑r對(dui)極角φ的一階導數和二階導數，由(21)式(shi)可得：

將φ＝0和(he)φ＝Φ分別(bie)代入(ru)(21)、(24)和(he)(25)式(shi)，并(bing)根據(ju)(23)式(shi)可(ke)知，κ(0)和(he)κ(Φ)均為(wei)零，則(ze)對稱極多項式(shi)曲線(xian)與(yu)直線(xian)連接時，整(zheng)條曲線(xian)滿足(zu)曲率(lv)連續的條件。同時，對(23)式(shi)求(qiu)導，得到曲率(lv)對極角的變化率(lv)為(wei)

其中(zhong)r″′為(wei)極徑r對極角(jiao)φ的三階導數，可由r″求(qiu)導得(de)到

則(ze)由極值(zhi)定(ding)理和曲線的(de)對稱性可知，當φ＝Φ/2，曲率κ取得最大值(zhi)

前面已證(zheng)明，以對稱極多項式曲(qu)線為(wei)平滑曲(qu)線時(shi)，航路曲(qu)率(lv)能(neng)夠(gou)連(lian)續變化。接下來的問題就是在三維空間(jian)中(zhong)，如何確定該曲(qu)線的參數R及φ。

如圖2所示，P_iP_i+1、P_i+1P_i+2是待平滑的相鄰航路段，P_i、P_i+1和P_i+2在慣性系中的坐標分別為(x_i,y_i,z_i)、(x_i+1,y_i+1,z_i+1)和(x_i+2,y_i+2,z_i+2)。采用對稱極多項式曲線對其進行平滑處理，首先定義巡航導彈曲線運動的平面為P_iP_i+1、P_i+1P_i+2所在直線確定的平面，則該平面的單位法向量b_p為

其中(zhong)||·||表(biao)示向(xiang)量的模。

以P_i為坐標系原點，為切向量、b_p為副法向量，并通過右手定則得到主法向量n_p＝b_p×t_p，建立曲線運動坐標系f_p，該坐標系可表示為

f_p＝[t_p n_p b_p] (31)

在曲線運動坐標系f_p下，航路點P_i的坐標值為(0,0,0)。根據坐標系f_p和慣性坐標系之間的轉換關系，可以得到航路點P_i+1、P_i+2在坐標系f_p中的坐標值分別為：

由于P_i、P_i+1和P_i+2均在t_p、n_p構成的(de)平(ping)(ping)面內(nei)，因此和均為0，則在該平(ping)(ping)面內(nei)，求(qiu)解連(lian)接(jie)(0,0)、和三(san)點的(de)對稱極多項(xiang)式曲線，然后再將(jiang)曲線轉(zhuan)換(huan)到慣性(xing)坐標系中，即可解決三(san)維航路平(ping)(ping)滑問題。

為簡化表達，在不引起混淆的情況下，將(0,0)、和分別表示為p₀(0,0)、p₁(x₁,y₁)和p₂(x₂,y₂)，則p₀p₁和p₁p₂之間的夾角β滿足

根(gen)據(22)式(shi)(shi)可知(zhi)，對稱(cheng)極多項式(shi)(shi)曲(qu)線(xian)的兩個端點處(chu)的切線(xian)與極徑的夾角(jiao)均(jun)為(wei)π/2，則(ze)對稱(cheng)極多項式(shi)(shi)曲(qu)線(xian)的參數Φ為(wei)

Φ＝π-β (35)

由于巡航導彈機動性能的限制，巡航導彈機動運動時有一個最小轉彎半徑r_min的限制，因此平滑航路的曲率半徑必須大于或等于r_min，即

為使平滑后航路與初始航路之間的偏差盡可能的小，選擇κ_max＝1/r_min，則

至此，我(wo)們(men)就(jiu)獲(huo)得了平面極(ji)坐標(biao)系中(zhong)(zhong)的(de)(de)多項式曲(qu)線的(de)(de)方程。而要將曲(qu)線從極(ji)坐標(biao)系轉換到慣性坐標(biao)系中(zhong)(zhong)，需(xu)要獲(huo)得極(ji)坐標(biao)系的(de)(de)極(ji)點和極(ji)軸等參數。計(ji)算(suan)可得如圖2所示的(de)(de)切(qie)點A、切(qie)點B和極(ji)點O的(de)(de)坐標(biao)分別為

則經過坐標轉換即可獲得對稱極多項式曲線在巡航導彈曲線運動坐標系f_p中的(de)坐(zuo)標，然后(hou)將曲線(xian)轉換到慣性(xing)坐(zuo)標系中，即(ji)可獲得三維空間中的(de)平滑航路。進而通(tong)過積(ji)分計(ji)算(suan)對稱極多(duo)項(xiang)式(shi)曲線(xian)的(de)弧長為

步驟二：導彈運(yun)動方程線性(xing)化

三維空間中的巡(xun)航導彈運(yun)動可(ke)用如(ru)下的仿射非線(xian)性系(xi)統描述

其中：狀態向量x＝[x y z V ψ θ]^T，(x,y,z)為巡航導彈在慣性坐標系中的位置；V、ψ和θ分別為巡航導彈的速度、彈道偏角和彈道傾角；控制向量u＝[n_x n_y n_z]^T，n_x、n_y和n_z分(fen)別(bie)(bie)為巡航導彈過載在彈道坐標系各軸(zhou)上的(de)分(fen)量；f(x)和G(x)分(fen)別(bie)(bie)為

因系統(41)是可全狀態反饋線性化的，則可以通過微分(fen)同(tong)胚

和狀態反饋變換

v＝α(x)+β(x)u (44)

式中，

使得(de)系(xi)統(41)轉換(huan)為如下(xia)的(de)線性系(xi)統

式中，0_3×3表示3階零矩陣；I_3×3表示3階單位矩陣。

步(bu)驟三：最優控制器(qi)的設計(ji)

巡航導彈航路跟(gen)蹤問(wen)題可以歸結為對(dui)隨時間(jian)變化的期望位置(zhi)，即期望軌跡的跟(gen)蹤問(wen)題。那么，本文所要解決的關鍵問(wen)題就是為巡航導彈設計跟(gen)蹤控制器使得(de)

其中，p(t)＝[x(t) y(t) z(t)]^T為導彈的實際位置；p^d(t)＝[x^d(t) y^d(t) z^d(t)]^T為其期望位置。

定義跟蹤誤差e＝[x_e(t) y_e(t) z_e(t)]^T為(wei)慣性坐標系下導彈當前位(wei)置和期(qi)望位(wei)置之(zhi)差(cha)，即

e＝p-p^d (47)

對(dui)(dui)上式(shi)(shi)(shi)分(fen)別求一階導(dao)數和二階導(dao)數，并(bing)代入(43)式(shi)(shi)(shi)作變(bian)量代換(huan)，則(ze)反(fan)饋線性化后的(de)巡航導(dao)彈運動方程(44)就轉(zhuan)換(huan)為(wei)以跟蹤誤(wu)差e和相對(dui)(dui)速度(du)誤(wu)差表示的(de)形式(shi)(shi)(shi)，即

將(47)式描述為狀態空(kong)間形式，有

式(shi)中(zhong)：為系統(tong)狀態向量(liang)；v為線性化后的(de)導彈控(kong)制向量(liang)；中(zhong)的(de)各項(xiang)表示虛(xu)擬導彈的(de)加速度在慣性坐標系各個坐標軸上(shang)的(de)分量(liang)。

對(dui)(dui)于跟蹤誤差系統(48)，由于存在擾動(dong)項控制(zhi)器(qi)的(de)設計相(xiang)對(dui)(dui)復雜。令(ling)將(jiang)系統的(de)擾動(dong)轉化為(wei)輸入端(duan)的(de)擾動(dong)，則(ze)系統(48)簡(jian)化為(wei)

由于系(xi)統(48)中(zhong)x，y，z三個通道是(shi)相互獨立(li)的(de)，為(wei)簡化(hua)求解(jie)過(guo)程(cheng)，可以(yi)為(wei)三個通道分別設計控制器，則(ze)系(xi)統(49)就轉化(hua)為(wei)三個獨立(li)的(de)系(xi)統

其中，i分(fen)別表示x，y，z三個通道。

根據最優控制(zhi)理(li)論，對于二次(ci)型(xing)性能指標(biao)

式中，為狀態調節矩陣；r_i>0為控制能量權系數；末端時刻t_f固定且為有限值。

由于系統(50)可控，最優(you)控制量取為

其中，P_i(t)為二階正定對(dui)稱(cheng)陣，滿(man)足黎卡提方程

根(gen)據(52)式，將三(san)個通(tong)道的(de)方程結合在一起可得由可得：

再(zai)由(you)表示u和v之間的(de)變換關系的(de)(43)式(shi)，可得原非線性系統(41)的(de)控制量：

下面結合具(ju)體(ti)實例(li)及附(fu)圖對本發明做進一步描述：

針對三維空間的航路點P₁(0,500,200)、P₂(1000,500,100)和P₃(2000,1000,250)，分別采用圓弧線和對稱極多項式曲線進行航路平滑，并進行航路跟蹤仿真。巡航導彈初始位置位于P₁點，初始速度方向指向P₂點，最小轉彎(wan)半(ban)徑(jing)為(wei)(wei)1km，速度變(bian)化范圍為(wei)(wei)[220,300]m/s，三個控制(zhi)通(tong)道的(de)慣性(xing)時間常(chang)數均為(wei)(wei)0.9s，虛(xu)擬(ni)導彈的(de)速度為(wei)(wei)260m/s。

圖(tu)3分別給出了兩種方法(fa)的(de)平滑(hua)航路(lu)的(de)局部水平投影(ying)，圖(tu)4給出了兩條航路(lu)的(de)曲(qu)(qu)率曲(qu)(qu)線。從(cong)圖(tu)中可以看出，對稱(cheng)極(ji)多項(xiang)式曲(qu)(qu)線的(de)曲(qu)(qu)率按照0→最大值(zhi)→0的(de)規(gui)律變化，能(neng)夠實現(xian)與初始折線航路(lu)的(de)二階平滑(hua)過(guo)渡，符合巡航導(dao)彈的(de)動力學(xue)特(te)性；同(tong)時，由于在(zai)求(qiu)解對稱(cheng)極(ji)多項(xiang)式的(de)過(guo)程中能(neng)夠得到曲(qu)(qu)率最大值(zhi)的(de)顯(xian)式表達(da)式，進而對航路(lu)曲(qu)(qu)線最大曲(qu)(qu)率進行限制，所生(sheng)成的(de)平滑(hua)航路(lu)能(neng)夠保證滿足巡航導(dao)彈機動性能(neng)的(de)約束。

圖5-7分(fen)別(bie)給出了(le)初始折線(xian)航路(lu)、圓弧線(xian)航路(lu)和對稱極多項式航路(lu)上(shang)的實際(ji)跟蹤軌跡；圖8-10給出了(le)法向過載變(bian)化(hua)曲(qu)線(xian)；圖11給出了(le)航路(lu)跟蹤距離(li)誤差(cha)。

在(zai)初始(shi)航(hang)路(lu)和(he)圓弧線(xian)(xian)連接(jie)航(hang)路(lu)上，由(you)于(yu)巡(xun)(xun)(xun)航(hang)導(dao)(dao)彈無法提供航(hang)路(lu)精確跟(gen)(gen)蹤(zong)的(de)(de)需(xu)用(yong)過載，在(zai)航(hang)路(lu)的(de)(de)切換過程中產生了較大的(de)(de)軌(gui)跡跟(gen)(gen)蹤(zong)誤差。與之相比，在(zai)基于(yu)對稱極多項(xiang)式(shi)曲線(xian)(xian)的(de)(de)平滑航(hang)路(lu)上，由(you)于(yu)航(hang)路(lu)平滑的(de)(de)過程中考慮到過載的(de)(de)約束和(he)變(bian)化特性(xing)，在(zai)航(hang)路(lu)的(de)(de)過渡(du)段巡(xun)(xun)(xun)航(hang)導(dao)(dao)彈能(neng)夠(gou)提供軌(gui)跡跟(gen)(gen)蹤(zong)所需(xu)過載，且(qie)能(neng)夠(gou)獲得虛擬導(dao)(dao)彈的(de)(de)位置、速(su)度(du)和(he)加速(su)度(du)等信息(xi)，在(zai)非線(xian)(xian)性(xing)最優控制器的(de)(de)作用(yong)下能(neng)夠(gou)保持(chi)對虛擬導(dao)(dao)彈的(de)(de)穩定跟(gen)(gen)蹤(zong)，使得巡(xun)(xun)(xun)航(hang)導(dao)(dao)彈沿期望(wang)航(hang)路(lu)飛行。

本發明的(de)有益(yi)效(xiao)果(guo)為(wei)：采用對(dui)稱(cheng)極多(duo)項式作(zuo)為(wei)航(hang)(hang)路平(ping)滑(hua)的(de)曲線(xian)，實現(xian)了航(hang)(hang)路的(de)二階平(ping)滑(hua)；通過反饋線(xian)性化(hua)方法(fa)，實現(xian)了導(dao)彈運動方程的(de)精確(que)線(xian)性化(hua)；通過三(san)個(ge)通道(dao)最優控制(zhi)器的(de)設計，實現(xian)了對(dui)平(ping)滑(hua)后航(hang)(hang)路的(de)穩定(ding)跟蹤。通過以上三(san)個(ge)步驟，本發明提出(chu)的(de)巡航(hang)(hang)導(dao)彈航(hang)(hang)路二階平(ping)滑(hua)方法(fa)可有效(xiao)解決航(hang)(hang)路的(de)精確(que)跟蹤問題。

本(ben)(ben)(ben)(ben)文雖(sui)然已(yi)經給(gei)出了本(ben)(ben)(ben)(ben)發明的(de)幾個實(shi)施(shi)例(li)，但是本(ben)(ben)(ben)(ben)領域的(de)技術人員應(ying)(ying)當(dang)理(li)解，在不脫(tuo)離本(ben)(ben)(ben)(ben)發明精神(shen)的(de)情況下，可以(yi)對本(ben)(ben)(ben)(ben)文的(de)實(shi)施(shi)例(li)進行(xing)改變。上述實(shi)施(shi)例(li)只是示(shi)例(li)性的(de)，不應(ying)(ying)以(yi)本(ben)(ben)(ben)(ben)文的(de)實(shi)施(shi)例(li)作為(wei)本(ben)(ben)(ben)(ben)發明權(quan)利范圍的(de)限定。