專利名稱：基于灰色預估器的低速摩擦伺服系統滑模變結構控制方法
技術領域：
本發明涉及一種低速摩擦伺服系統的控制方法。具體是一種基于灰色預估器的滑模變結構控制方法應用在考慮到不確定部分及外界未知干擾影響的低速摩擦伺服系統中，該控制方法，編程簡單易懂，為非線性、不確定被控對象及外界未知干擾的系統提供了一種新的控制策略，具有一定的工程實用價值。

背景技術：
復雜伺服系統具有非線性和不確定性，存在很多不利于系統性能提高的因素，特別是摩擦存在于所有的運動中，尤其是對高性能伺服系統的影響更為突出。對于伺服系統來說，摩擦是影響系統低速性能的重要因素，它不但造成系統的穩態誤差，而且使系統產生爬行、振蕩。因此，建立精確的數學模型是不可能的，只能做合理的近似處理，要忽略對象中的不確定因素。由近似模型出發設計控制器，設計中被忽略的不確定因素會引起控制品質的惡化，甚至導致不穩定。因此，考慮對象的不確定性，使所設計的控制器在不確定性對系統品質的破壞最嚴重時也能滿足要求，具有一定的理論和工程實際意義。由于滑模變結構控制的特點，使它很適合于伺服系統的控制。
但是，滑模變結構控制在本質上的不連續開關特性將會引起系統的抖振。因此，國內外針對滑模控制抗抖振問題的研究很多。目前，有代表性的研究工作主要有以下幾個方面①準滑動模態方法，即在邊界層內是連續狀態的反饋控制，可以有效地避免或消弱了抖振。②趨近率方法，通過調整趨近率的參數，既可以保證滑模到達過程的動態品質，又可以減弱控制信號的高頻抖振，但較大的參數值會引起抖振。③濾波法，也就是對控制信號進行平滑濾波。④觀測器方法，它是利用觀測器來消除外界干擾及不確定項。⑤動態滑模方法，它是將常規變結構控制中的切換函數通過微分環節構成新的切換函數，得到在時間上本質連續的動態滑模控制律。⑥模糊方法，其柔化了控制信號，將不連續的控制信號連續化，模糊邏輯還可以實現滑模控制參數的自調整。⑦神經網絡方法，采用神經網絡實現對系統的非線性部分、不確定部分和未知外加干擾的在線估計，從而實現基于神經網絡的等效控制。⑧遺傳算法優化方法，它是建立在自然選擇和自然遺傳學機理基礎上的迭代自適應概率性搜索算法，在解決非線性問題時表現出很好的魯棒性、全局最優性、可并行性和高效率，具有很高的優化性能。⑨切換增益方法，由于抖振主要是由控制器的不連續切換項造成，因此，減小切換項的增益，便可有效地消弱抖振。⑩扇形區域法，利用滑動模面的滑動扇區，構造連續切換控制器，使得開關面上的控制信號是連續的。以上各種方法中，每種方法都有各自的優點和局限性，針對具體的問題需要進行具體的分析。譬如，趨近率方法在不確定性及干擾小的情況下會有很好的降抖振效果，在不確定性或干擾較大時，需要采用其它方法。面對復雜的控制問題，有時需要各種方法相互結合、相互補充，才能達到理想的滑模控制。本發明從一個新的控制角度和方法上提出了基于灰色預估器的低速摩擦伺服系統滑模變結構控制方法，即采用灰色控制理論對伺服系統的不確定部分及外界未知干擾模型參數粗略地進行估計，然后對不確定部分及外干擾給予一定的補償，將灰色預測補償部分和滑模變結構控制部分一起參與伺服系統的控制。


發明內容
本發明的目的在于針對現有技術存在的缺陷，提供一種基于灰色預估器的低速摩擦伺服系統滑模變結構控制方法。即在伺服系統啟動后，采用灰色控制理論對伺服系統不確定部分及外界未知干擾模型參數粗略地進行估計，然后對不確定部分及外干擾給予一定的補償，將灰色預測補償部分和滑模變結構控制部分一起參與伺服系統的控制，該方法具有一定的工程實用價值。
為達到上述目的，本發明采用的技術方案是 一種基于灰色預估器的低速摩擦伺服系統滑模變結構控制方法，其特征是針對低速摩擦伺服系統中具有非線性和不確定性及外界未知干擾的影響，提供一種基于灰色預估器的低速摩擦伺服系統滑模變結構控制方法。即在伺服系統啟動后，采用灰色控制理論對伺服系統的不確定部分及外界未知干擾模型參數粗略地進行估計，然后對不確定部分及外干擾給予一定的補償，將灰色預測補償部分和滑模變結構控制部分一起參與伺服系統的控制。具體包括低速摩擦伺服系統的簡化、滑模變結構控制、灰色預估器、基于灰色預估器的滑模變結構控制四個步驟，整體上分為兩個控制階段第一階段，采用指數趨近率的滑模變結構對伺服系統進行控制，與此同時，采用灰色控制理論對伺服系統的不確定部分及外界未知干擾模型參數進行估計；第二階段，在需要的步數之后，在第一階段控制律的基礎上，根據估計參數，計算出灰色預測補償控制量，將其和第一階段控制量一起參與伺服系統的控制。其中，基于灰色預估器的滑模變結構控制及其在低速摩擦伺服系統中的應用研究是本發明的創新之處。
具體實現如下 1、低速摩擦伺服系統的簡化 ①Stribeck摩擦模型 伺服系統的摩擦動態特性是非常復雜的，目前已經提出了許多摩擦模型，其中，stribeck曲線是比較著名的摩擦模型。
Stribeck摩擦模型可表示為 I、當時，靜摩擦為 II、當時，動摩擦為 其中，F(t)為驅動力，Fm為最大靜摩擦力，Fc為庫倫摩擦力，

為轉動角速度，

為轉動角加速度，J為轉動慣量，α、α1為非常小的、正的常數。
②一個典型伺服系統的描述 本發明所采用的典型伺服系統是三軸的，正常情況下可簡化為線性二階環節的系統，但是其在低速情況下具有較強的摩擦現象，因此具有非線性，很難用傳統控制方法達到高精度控制。
根據伺服系統的結構，其位置狀態方程可描述為 式中，ku為PWM功率放大器放大系數，R為電樞電阻，km為電機力矩系數，Ce為電壓反饋系數，J為轉動慣量，θr為指令信號，u為控制輸入，x1(t)＝θ(t)為轉角，為轉速。
考慮到伺服系統不確定部分及外界未知干擾的影響(用D(x，t)來表示)，則其位置狀態方程可進一步描述為 2、滑模變結構控制器 設輸入誤差e＝θr-θ，誤差變化率滑模面參數C＝[c 1]，記θr為指令信號，

為指令角速度，

為指令角加速度，θ為轉角，

為轉動角速度，

為轉動角加速度，則切換函數為 采用指數趨近率 slaw＝-ε sgn(s)-ks (6) 式中，增益參數ε>0，趨近率參數k>0，滑模面參數c滿足滑模穩定條件。
考慮到伺服系統的摩擦力Ff的影響，由(3)式可得 由(6)和(7)式計算得滑模變結構控制量 穩定性分析 定義Lyapunov函數 式中s為切換函數，則 將(3)式代入(10)式中可得 將(8)式代入(11)式中計算得到Lyapunov函數的到達條件 由上述證明可知，控制規律(8)式滿足滑模變結構控制的可達性條件，且保證滑模運動的穩定性。
3、灰色預估器 為了減弱伺服系統不確定部分及外界未知干擾的影響，以改善滑模變結構控制的性能并提高其魯棒性，本發明采用灰色控制理論將伺服系統不確定部分及外干擾模型參數粗略地進行估計，然后對不確定和外干擾給予一定的補償。
設伺服系統不確定部分符合匹配條件，即為bD(x，t)，其中b為伺服系統的輸入矩陣，D(x，t)代表伺服系統不確定部分及外干擾，且 D(x，t)＝V1x1+V2x2+…+Vnxn+f(t)(13) ＝VxT+f(t) 式中，干擾參數V＝(V1…Vi…Vn)，x＝(x1…xi…xn)，n為伺服系統階數，并設f(t)為慢時變量。顯然，如果能辨識出干擾參數Vi及慢時變量f(t)，便可得出D(x，t)與xi的關系，從而可估計出對應于狀態x的不確定量D(x，t)。
本發明采用累加生成方法，建立類似于GM(0，N)模型的D(x，t)的灰色模型。
灰色預估器的具體算法如下 由(4)式可得 其中，u(t)為指數趨近率的滑模變結構控制量，即u(t)＝us(t)。根據(14)式可得到關于D(x，t)的離散原始序列數據D(0)。
第一步，建立伺服系統不確定部分、外界未知干擾、狀態量的原始數列D(0)、f(0)、xi(0) D(0)＝(D(1)D(2)…D(N) f(0)＝(f(1)f(2)…f(N)) x1(0)＝(x1(1)x1(2)…x1(N)) (15) . . . xn(0)＝(xn(1)xn(2)…xn(N)) 式中，N>＝n+1，n為伺服系統的階數，本發明中低速摩擦伺服系統為二階，即n＝2。
第二步，計算累加數列 設D(1)、f(1)、xi(1)(i＝1，2，…，n)為D(0)、f(0)、xi(0)的累加生成序列，即 對于慢時變部分可認為 第三步，檢驗 記數據矩陣 要求|det(BTB)|>ε>0，其中，ε為非常小的正數。
第四步，計算估計參數 記參數序列 按最小二乘估計法可以得到 式中， 第五步，計算灰色預估模型 將估計參數

進行累加值還原為預估干擾參數

及慢時變量

可得到(13)式的灰色預估模型 4、基于灰色預估器的滑模變結構控制 ①灰色滑模變結構控制律 第一階段，采用指數趨近率(5)、(6)、(7)、(8)式對伺服系統進行控制，與此同時，利用灰色控制理論對伺服系統的不確定部分及外界未知干擾模型參數進行估計。
第二階段，在nN步之后，在第一階段控制律的基礎上，根據估計參數，計算出灰色預測補償控制量將其和第一階段控制量us一起參與伺服系統的控制u＝us+uc。如圖3中所示。
②實施步驟 基于灰色預估器的低速摩擦伺服系統滑模變結構控制方法，可以總結如下，其流程如圖4所示。
Step1.啟動低速摩擦伺服系統，采用滑模變結構進行控制，獲得控制量us。
Step2.與step1同時，令u(t)＝us(t)，得到D(x，t)的離散序列數據D(0)。采用灰色控制理論對伺服系統的不確定部分及外界未知干擾模型參數Vi及f(t)進行估計，計算出灰色預估模型
Step3.經nN步后，在滑模變結構控制律us的基礎上，由估計參數求得灰色預測補償控制uc。
Step4.將us和uc組成總的灰色滑模控制量u＝us+uc，一起參與伺服系統的控制。
本發明的有益效果是 由于復雜伺服系統具有非線性和不確定部分及外界未知干擾的影響，如果單純采用常規PID控制，伺服系統魯棒性差，不能達到較高的控制精度；單純采用滑模變結構控制，由于滑模變結構在本質上的不連續開關特性將會引起伺服系統的抖振，魯棒性稍差。本發明提出基于灰色預估器的滑模變結構控制方法，并將其應用在低速摩擦條件下、且考慮到不確定部分及外界未知干擾影響的伺服系統中。相比于常規控制，本發明提出的控制方法能夠使伺服系統獲得較好的魯棒性，達到更高的控制精度。這種方法的應用是一個新的嘗試，對滑模變結構理論及其在復雜伺服系統中應用的發展提供了一些參考價值及理論創新。并且該方法，編程簡單易懂，為非線性、不確定被控對象及外界未知干擾影響的系統提供了一種新的控制策略，因此具有很好的工程實用價值。



圖1是PID控制方法在低速摩擦伺服系統中的應用框圖。
圖2是滑模變結構控制方法在低速摩擦伺服系統中的應用框圖。
圖3是基于灰色預估器的滑模變結構控制方法在低速摩擦伺服系統中的應用框圖。
圖4是基于灰色預估器的滑模變結構控制方法的流程圖。
圖5、6是本發明實施例中PID控制下的位置、速度跟蹤曲線(忽略伺服系統不確定部分)。
圖7、8是本發明實施例中滑模變結構控制下的位置、速度跟蹤曲線(忽略伺服系統不確定部分)。
圖9、10是本發明實施例中基于灰色預估器的低速摩擦伺服系統滑模變結構控制下的位置、速度跟蹤曲線(考慮伺服系統不確定部分及外界未知干擾)。圖9、10是圖3示例的實施結果。

具體實施例方式 本發明的一個優選實施例結合

如下參見圖3和圖4，本基于灰色預估器的低速摩擦伺服系統滑模變結構控制方法是在伺服系統啟動后，利用灰色控制理論將伺服系統的不確定部分及外界未知干擾模型參數粗略地進行估計，然后對不確定部分及外干擾給于一定的補償，將灰色預測補償部分和滑模變結構控制部分一起參與伺服系統的控制，具體包括兩個階段第一階段，采用指數趨近率的滑模變結構對伺服系統進行控制，與此同時，采用灰色控制理論對伺服系統的不確定部分及外界未知干擾模型參數進行估計；第二階段，在需要的步數之后，在第一階段控制律的基礎上，根據估計參數，計算出灰色預測補償控制量，將其和第一階段控制量一起參與伺服系統的控制。
當考慮到伺服系統不確定部分及外界未知干擾的影響時，其系統方程可以表示如下 其中，Ff(t)為stribeck摩擦模型曲線，是隨時間變化的曲線；D(x，t)代表伺服系統不確定部分及外界未知干擾；x1(t)＝θ(t)為轉角，為轉速。
取R＝7.77Ω，km＝6N·m/A，Ce＝1.2V/(rad/s)，J＝0.6kg·m2，ku＝11，Fc＝1.5N·m，Fm＝50N·m，α＝0.05，低速正弦輸入信號θr(t)＝0.1sin(2πt)。在MATLAB軟件的simulink環境下 ①采用傳統的PID控制方法(忽略伺服系統不確定部分的影響) 取PID控制為對低速摩擦伺服系統進行實施，系統框圖如圖1所示，其中誤差e(t)＝θr(t)-θ(t)，誤差變化率實施結果如圖5、6所示。
②采用滑模變結構控制方法(忽略伺服系統不確定部分的影響) 設輸入誤差e＝θr-θ，誤差變化率滑模面參數C＝[c 1]，記則切換函數為 采用指數趨近率 slaw＝-ε sgn(s)-ks 式中，增益參數ε>0，趨近率參數k>0，滑模面參數c滿足滑模穩定條件。
考慮到伺服系統的摩擦力Ff的影響，則趨近率可以表示為 進一步計算可得滑模變結構控制量 系統框圖如圖2所示，取c＝28，k＝6，ε＝9，對低速摩擦伺服系統進行實施，結果如圖7、8所示。
③采用基于灰色預估器的滑模變結構控制方法(考慮了伺服系統不確定部分及外界未知干擾的影響) 在滑模變結構控制的基礎上，采用灰色預估器對伺服系統的不確定部分及外界未知干擾模型參數進行預測補償，以減弱伺服系統不確定部分及外界未知干擾的影響，進而改善滑模變結構控制的性能并提高其魯棒性，其系統框圖如圖3所示。
灰色預估器的具體算法如下 第一步，建立伺服系統不確定部分、外界未知干擾、狀態量的原始數列D(0)、f(0)、xi(0) D(0)＝(D(1)D(2)…D(N)) f(0)＝(f(1)f(2)…f(N)) x1(0)＝(x1(1)x1(2)…x1(N))... xn(0)＝(xn(1)xn(2)…xn(N)) 式中，N>＝n+1，n為伺服系統的階數，本發明中低速摩擦伺服系統為二階，即n＝2。
第二步，計算累加數列 設D(1)、f(1)、xi(1)(其中i＝1，2，…，n)為D(0)、f(0)、xi(0)的累加生成序列，即 對于慢時變部分可認為 第三步，檢驗 記數據矩陣 要求|det(BT B)|>ε>0 第四步，計算估計參數 記參數序列 按最小二乘估計法可以得到 式中， 第五步，計算灰色預估模型 將估計參數

進行累加值還原為預估干擾參數

及慢時變量

可得到灰色預估模型 基于灰色預估器的低速摩擦伺服系統滑模變結構控制方法的流程如圖4所示，伺服系統控制過程包括兩個階段第一階段，采用指數趨近率的滑模變結構對伺服系統進行控制，與此同時，利用灰色控制理論對伺服系統的不確定部分及外界未知干擾模型參數Vi及f(t)進行估計；第二階段，在需要的步數nN(n＝2，N＝4)之后，在第一階段控制律us的基礎上，根據估計參數

及

計算出灰色預測補償控制量uc，將其和第一階段控制量us一起參與伺 服系統的控制u＝us+uc。此時選取c＝28，k＝6，ε＝9，不確定部分參數初值為V1＝4，V2＝5，f＝-5，經過4個采樣周期，得到干擾參數估計結果為V1＝3.99609，V2＝4.99963，f＝-4.99609，實施結果如圖9、10所示。
權利要求
1.一種基于灰色預估器的低速摩擦伺服系統滑模變結構控制方法，其特征是針對低速摩擦伺服系統中具有非線性和不確定性及外界未知干擾的影響，提出了一種基于灰色預估器的滑模變結構控制方法，即在伺服系統啟動后，利用灰色控制理論將伺服系統的不確定部分及外界未知干擾模型參數粗略地進行估計，然后對不確定部分及外干擾給予一定的補償，將灰色預測補償部分和滑模變結構控制部分一起參與伺服系統的控制，具體包括兩個階段第一階段，采用指數趨近率的滑模變結構對伺服系統進行控制，與此同時，采用灰色控制理論對伺服系統的不確定部分及外界未知干擾模型參數進行估計；第二階段，在需要的步數之后，在第一階段控制律的基礎上，根據估計參數，計算出灰色預測補償控制量，將其和第一階段控制量一起參與伺服系統的控制。
2.根據權利要求1所述的基于灰色預估器的低速摩擦伺服系統滑模變結構控制方法，其特征是所述第一階段中采用指數趨近率的滑模變結構對伺服系統進行控制是
設輸入誤差e＝θr-θ，誤差變化率滑模面參數C＝[c 1]，記θr為指令信號，
為指令角速度，
為指令角加速度，θ為轉角，
為轉動角速度，
為轉動角加速度，則切換函數為采用指數趨近率slaw＝-εsgn(s)-ks，式中，增益參數ε>0，趨近率參數k>0，滑模面參數c滿足滑模穩定條件。
考慮到伺服系統的摩擦力Ff的影響，則趨近率可以表示為
式中，ku為PWM功率放大器放大系數，R為電樞電阻，km為電機力矩系數，Ce為電壓反饋系數，J為轉動慣量，u為控制輸入，θ為轉角，
為轉動角速度，
為轉動角加速度，θr為指令信號，
為指令角速度信號，
為指令角加速度信號。
進一步計算得到滑模變結構控制量
3.根據權利要求1所述的基于灰色預估器的低速摩擦伺服系統滑模變結構控制方法，其特征是所述采用灰色控制理論對伺服系統的不確定部分及外界未知干擾模型參數進行估計的步驟是
為了減弱伺服系統不確定部分及外界未知干擾的影響，以改善滑模變結構控制的性能并提高其魯棒性，采用灰色控制理論對伺服系統不確定部分及外干擾模型參數粗略地進行估計，然后對不確定部分及外干擾給予一定的補償；
灰色預估器的具體算法如下
第一步，建立伺服系統不確定部分、外界未知干擾、狀態量的原始數列分別為D(0)、f(0)、xi(0)
D(0)＝(D(1) D(2)…D(N))
f(0)＝(f(1) f(2)…f(N))
x1(0)＝(x1(1) x1(2)…x1(N))
.
.
.
xn(0)＝(xn(1) xn(2)…xn(N))
式中，N>＝n+1，n為伺服系統的階數，本發明中低速摩擦伺服系統為二階，即n＝2；
第二步，計算累加數列
設D(1)、f(1)、xi(1)(其中i＝1，2，…，n)為D(0)、f(0)、xi(0)的累加生成序列，即
對于慢時變部分可認為
第三步，檢驗
記數據矩陣
要求|det(BTB)|>ε>0，其中，ε為非常小的正數；
第四步，計算估計參數
記參數序列
按最小二乘估計法可以得到
式中，
第五步，計算灰色預估模型
將估計參數
進行累加值還原為預估干擾參數
及慢時變量
可得到灰色預估模型
4.根據權利要求1所述的基于灰色預估器的低速摩擦伺服系統滑模變結構控制方法，其特征是所述第二階段是在nN步之后，在第一階段控制律的基礎上，根據估計參數，計算出灰色預測補償控制量將其和第一階段控制律us一起參與伺服系統的控制u＝us+uc。
全文摘要
本發明涉及一種基于灰色預估器的低速摩擦伺服系統滑模變結構控制方法。本方法包括兩個階段第一階段，采用指數趨近率的滑模變結構控制方法對伺服系統進行控制，與此同時，利用灰色控制理論對伺服系統的不確定部分及外界未知干擾模型參數進行估計；第二階段，在需要的步數之后，在第一階段控制律的基礎上，根據估計參數，計算出灰色預測補償控制量，將其和第一階段控制量一起參與伺服系統的控制。本發明能確保低速摩擦伺服系統即使考慮到不確定部分及外界未知干擾的影響也能獲得較好的魯棒性，達到高精度跟蹤效果。該控制方法，編程簡單易懂，為非線性、不確定被控對象及外界未知干擾的系統提供了一種新的控制策略，具有一定的工程實用價值。
文檔編號G05B13/04GK101369133SQ20081020030
公開日2009年2月18日 申請日期2008年9月24日 優先權日2008年9月24日
發明者田翠俠, 邢科禮 申請人:上海大學