固體火箭發動機裝藥設計方法
【專利摘要】本發明提供一種固體火箭發動機裝藥設計方法，以代理模型為基礎，直接對推力曲線進行近似，通過構造推力曲線而不是推力曲線與設計指標之間的最小二乘偏差的代理模型，有效刻畫出推力隨時間的變化規律，從而明顯減少了高精度燃面與內彈道仿真的次數。代理模型能夠更好地刻畫推力曲線的變化規律，在后續的設計中更有效指導后續搜索，能顯著提高固體火箭發動機裝藥設計效率。
【專利說明】
固體火箭發動機裝藥設計方法
技術領域
[0001] 本發明設及飛行器發動機設計技術領域，具體的設及一種固體火箭發動機裝藥設 計方法。
【背景技術】
[0002] 固體火箭發動機是導彈、火箭等航天運載器的重要動力系統之一。固體火箭發動 機的裝藥設計，一般要求在滿足發動機內彈道性能和相關約束條件下，選擇藥型并確定其 幾何參數，同時綜合考慮燃燒室殼體內部絕熱層、襯層和人工脫粘層的設計要求。裝藥設計 是固體火箭發動機設計最核屯、的技術。航天飛機固體助推火箭發動機具有大長徑比、較高 軸向壓降、侵蝕燃燒嚴重、復雜點火過程、裝藥制造過程駝峰效應不確定性和較小內彈道性 能散布設計要求等特點，需要采用先進建模方法提高內彈道性。
[0003] 裝藥設計的主要任務是通過調整裝藥的幾何構型（即幾何參數），使裝藥在燃燒過 程中產生的推力滿足發動機總體設計提出的推力需求。
[0004] 參見圖1，給定裝藥的幾何構型后，通過運行幾何建模、燃面計算和內彈道仿真可 W得到對應的推力曲線，若推力曲線滿足總體指標，則輸出設計結果(發動機裝藥幾何參數 和推力曲線），否則，就要采用一定的調整策略尋找下一個幾何參數。
[0005] 目前常用的裝藥設計方法有：
[0006] (1)基于已有案例與經驗，手動調整裝藥幾何參數后，進行迭代捜索。此類方法在 工業生產中用的最多，因為生產部口常年從事裝藥生產和設計，積累了大量實際操作經驗 與案例，因此可W較好地對迭代初始幾何參數進行選擇，從而提高設計后所得裝藥參數的 準確性。此類方法僅限于有經驗的工程師參與設計的情況下，才能使用，而且手工迭代效率 較低；
[0007] (2)將優化設計方法用于裝藥設計，構造裝藥設計的優化問題，用優化方法來自動 捜索。此類方法可W避免人工迭代，且不需要太多的工程經驗。李曉斌，張為華，王中偉發表 于《推進技術》2006年4月第27卷第2期中的《裝藥幾何參數不確定性優化設計》的文章公開 的優化設計方法，即是通過優化設計方法對裝藥幾何參數進行優化的處理方法。例如此類 方法實施步驟如下：
[000引 A、建立優化模型
[0009] 首先，建立裝藥構型的參數化模型，確定設計變量、優化目標和約束變量。通常設 計變量為裝藥的幾何參數，通過運些參數可W唯一確定裝藥的幾何構型，優化目標為仿真 優化設計所得內彈道曲線與設計指標要求的內彈道曲線之間的偏差最小，約束變量為發動 機的性能指標(例如:總沖、質量比、喉通比等指標均可）。
[0010] B、選擇優化方法
[0011] 在優化方法的選擇上，通常采用智能優化方法與局部捜索方法相結合，此類方法 無需大量的迭代計算，采用低精度的解析方法進行燃面退移規律仿真。或采用基于代理模 型的優化方法與燃面仿真模型相結合進行優化，該模型的仿真結果精度較高，該優化方法 的捜索效率更高。
[0012] 此類方法可W避免依靠經驗進行設計，使用人工迭代，但是由于所采用的各類優 化算法均需進行大量的仿真計算，因此只能用解析的燃面計算方法，不能精確刻畫燃面的 退移規律。即使采用代理模型和高精度燃面退移規律的設計方法，仍然需要進行上百次的 燃面和內彈道仿真，計算代價仍然較大。而且目前采用優化進行裝藥設計的方法將推力曲 線轉化為一個標量進行優化，很多種不同的推力曲線形式往往會得到一個相同的指標，給 尋優帶來了困難。

【發明內容】

[0013] 本發明的目的在于提供一種固體火箭發動機裝藥設計方法，該發明解決了現有技 術中固體火箭發動機裝藥設計過程效率低下，過于依賴經驗的技術問題。
[0014] 本發明提供了一種固體火箭發動機裝藥設計方法，包括W下步驟：
[0015] 1)給定發動機裝藥幾何構型設計指標要求的推力需求曲線Fo(t);
[0016] 2)建立發動機裝藥幾何構型的參數化模型，根據所處理裝藥幾何構型的類型確定 所需處理的設計變量X及其范圍；
[0017] 3)根據設計變量X的個數m及其范圍建立設計空間，在設計空間內采用最優拉下超 立方采樣法采集2m個采樣點，在每個采樣點處建立性能仿真模型，并運行性能仿真模型，得 到每個采樣點對應的2m條推力曲線，所得設計變量X在第i個采樣點處的值Xi和與不同采樣 點對應的#f直曲純Wt)之間的對應關系，如式（1)所示；
[001 引 (1)
[0019] 其中，Xi為設計變量X在第i個采樣點處的推力值，fi(t)為對不同采樣點處各設計 變量分別進行設計仿真得到的仿真推力曲線，將2m條仿真推力曲線在每個工作時間點t上 分別均勻地離散為N個點，得到如式(2)所示的樣本集，該樣本集表示各離散時刻ti的推力 值f2m(tN)與設計變量Xi之間的對應關系：
[0020]
(2).
[0021] 4)根據式（2)構造每個離散時刻推力的代理模型Si(X),得到N個代理模型，同時Si (X)滿足式(3):
[0022] F(ti) = Si(X) (3)
[0023] 其中，F(ti)為離散時刻ti對應的推力，其中ti中的i滿足KKN;
[0024] Si(X)為根據樣本數據[、，。(*1)]其中j = l，2,…，2m+k，在每個離散點上構造得 到的推力代理模型；
[0025] 5)根據所得N個推力代理模型，求解公式(4)所示的優化問題，得到該優化問題對 應的最優傭責i則+巧吾愚優傭….
[00%]
(4)
[0027]在所得設計變量最優解Xk+2m處運行性能仿真模型，得到對應的最優推力曲線，并 將最優推力曲線在每個工作時間點上離散為N個點，添加到矩陣(2)中，則公式(2)中的樣本 點個數從N個變為2m+k個；
[00%] 6)收斂判定：迭代初始時，令迭代次數k = 0,指定捜索精度eps和最大捜索步數 Kmax,按照公式（5)進行迭代計算得到任意兩不同的離散時刻分別對應推力曲線的均方偏 差：
[0029
(5)
[0030] 其中，F2m+k-i(ti)為第2m+k-l個離散點處的推力曲線，F2m+k(ti)為第2m+k個離散點 處的推力曲線，Fo(ti)為設計指標要求的推力曲線，N為離散點個數；
[0031] 若error化）< eps或k = Kmax，則停止捜索，輸出設計變量最優解Xk+2m及其對應的最 優推力曲線f2m+k(t)，[拉m+k，f2m+k(t)]，否則，轉步驟4)直至滿足該條件時迭代停止。
[0032] 進一步地，捜索精度eps指定為0.001。
[0033] 進一步地，最大捜索步數Kmax指定為5m。
[0034] 本發明的技術效果：
[0035] 本發明提供固體火箭發動機裝藥設計方法
[0036] 1、本發明提供固體火箭發動機裝藥設計方法，W代理模型為基礎，直接對推力曲 線進行近似，通過構造推力曲線而不是推力曲線與設計指標之間的最小二乘偏差的代理模 型，有效刻畫出推力隨時間的變化規律，從而明顯減少了高精度燃面與內彈道仿真的次數， 為固體火箭發動機裝藥設計提供了快速、準確的設計方法。
[0037] 2、本發明提供固體火箭發動機裝藥設計方法，由于對多個離散時刻的推力進行近 似建模，因此對推力曲線的考慮更為精細，得到最優解需要的迭代次數比現有方法減少至 少一個數量級僅需15~40次迭代即可得到優選值，從而實現了對裝藥的快速設計。
[0038] 3、本發明提供固體火箭發動機裝藥設計方法提高了固體火箭發動機設計自動化 程度，人為參與過程減少，使其不過分依賴于工程師的經驗。
[0039] 4、本發明提供固體火箭發動機裝藥設計方法執行效率高、設計速度快，使發動機 設計中最耗時的裝藥設計能夠進行自動迭代，大大減少設計耗時。
[0040] 具體請參考根據本發明的固體火箭發動機裝藥設計方法提出的各種實施例的如 下描述，將使得本發明的上述和其他方面顯而易見。
【附圖說明】
[0041 ]圖1是現有技術中發動機裝藥幾何構型設計方法流程示意圖；
[0042] 圖2是本發明提供的固體火箭發動機裝藥設計方法流程示意圖；
[0043] 圖3是本發明優選算例1和2中所用后翼柱型裝藥構型結構示意圖，其中a)是后翼 柱型裝藥構型的主視剖視示意圖，b)是后翼柱型裝藥構型的側視示意圖；
[0044] 圖4是本發明優選算例I的最小二乘偏差監控結果示意圖；
[0045] 圖5是本發明優選算例1單推力發動機設計結果示意圖；
[0046] 圖6是本發明優選算例2最小二乘偏差監控結果示意圖；
[0047] 圖7是本發明優選算例2雙推力發動機設計結果示意圖。
【具體實施方式】
[0048] 構成本申請的一部分的附圖用來提供對本發明的進一步理解，本發明的示意性實 施例及其說明用于解釋本發明，并不構成對本發明的不當限定。
[0049] 為便于理解，對本發明所提供方法的簡述如下:本發明提供的設計方法首先將總 體要求對應的各推力曲線離散為若干個點，通過各離散點構造代理模型，刻畫出推力隨時 間變化的過程。在捜索最優解的過程中，考慮每個離散點對設計指標的逼近程度，通過縮小 每個離散點與設計指標之間的偏差來更新代理模型。從而減少獲取最優解所需的迭代次 數。提高迭代效率。
[0050] 本發明提供的設計方法適于對各類輸入的仿真進行處理，此處的輸入包括:裝藥 幾何構型仿真模型，燃面推移仿真模型和內彈道仿真模型，本文中將設計過程中所需輸入 統稱為性能仿真模型。
[0051] 參見圖2,本發明提供一種固體火箭發動機裝藥設計方法，包括W下步驟：
[0052] 1)給定發動機裝藥幾何構型設計指標要求的推力需求曲線Fo(t)。
[0053] 此處發動機推力曲線是發動機設計時預設的輸入，是火箭總體設計對發動機提出 的各項性能指標要求，推力曲線Fo(t)為一已知曲線。
[0054] 2)建立發動機裝藥幾何構型的參數化模型，根據所處理裝藥幾何構型的類型確定 所需處理的設計變量X及其范圍；
[0055] 在現有發動機設計過程中，裝藥的幾何構型有"車輪型"、"星孔型"、"翼柱型"等多 種，每一種構型都有與之對應的外形控制參數指標，本發明提供的方法適用于現有各類構 型的裝藥機構。
[0056] 3)根據設計變量X的個數m及其范圍建立設計空間，在設計空間內采用最優拉下超 立方采樣法采集2m個采樣點，在每個采樣點處建立性能仿真模型，并運行性能仿真模型；
[0057] 得到每個采樣點對應的2m條推力曲線，所得設計變量X在第i個采樣點處的值Xi和 與不同采樣點對應的仿真推力曲線fi(t)之間的對應關系，如式(1)所示；
[0化8 (1)
[0059]其中，Xi為設計變量X在第i個采樣點處的推力值，fi(t)為對不同采樣點處各設計 變量分別進行設計仿真得到的仿真推力曲線，將2m條仿真推力曲線在每個工作時間點t上 分別均勻地離散為N個點，得到如式(2)所示的樣本集，該樣本集表示各離散時刻ti的推力 值f2m(tN)與設計變量Xi之間的對應關系：
[0060]
a)
[0061] 4)根據式（2)構造每個離散時刻推力的代理模型Si(X),得到N個代理模型，同時Si (X)滿足式(3):
[0062] F(ti) = Si(X) (3)
[0063] 其中，F(ti)為離散時刻ti(l<i<N)對應的推力；
[0064] 通過公式（3)可W預測離散時刻ti(l<i<N)的推力F(ti)與設計變量X之間的關 系。Si(X)為根據樣本數據化山扣）]〇 = 1，2^''，2111+1〇，在每個離散點上構造得到的推力 代理模型，此處代理模型構造方法參見：南京航空航天大學2004年畢業碩±穆雪峰的畢業 論文:《多學科設計優化代理模型技術的研究和應用》。
[0065] 5)根據所得N個代理模型，求解公式(4)所示的優化問題，得到該優化問題最優解 為設計變量最優解Xk+2m;
[0066；
(4)
[0067]在所得設計變量最優解Xk+2m處運行性能仿真模型，得到對應的最優推力曲線，并 將最優推力曲線在每個工作時間點上離散為N個點，添加到矩陣(2)中，則公式(2)中的樣本 點個數從N個變為2m+k個；
[006引6)收斂判定：迭代初始時，令迭代次數k = 0,指定捜索精度eps和最大捜索步數 Kmax,之后按照公式(5)進行迭代計算得到任意兩不同的離散時刻分別對應推力曲線的均方 偏差：
[0069；
(5)
[0070] 其中，F2m+k-i(ti)為第2m+k-l個離散點處的推力曲線，F2m+k(ti)為第2m+k個離散點 處的推力曲線，Fo(ti)為設計指標要求的推力曲線，N為離散點個數；
[0071] 若error化）<eps或k = Kmax，則停止捜索，輸出設計變量最優解Xk+2m及其對應的最 優推力曲線f2m+k(t)，[拉m+k，f2m+k(t)]，否則，轉步驟4)直至滿足該條件時迭代停止。
[0072] 優選的，捜索精度eps指定為0.001。優選的，最大捜索步數Kmax指定為5m。按此取值 時能有效降低迭代次數。
[0073] F(t)是推力曲線，將其離散后便成了N個時刻的推力值。公式(5)表示了任意兩不 同的離散點分別對應推力曲線的均方偏差，反映了運兩條推力曲線的接近程度，其意義在 于若兩次迭代中得到的最優推力曲線相當接近(均方偏差小于預定的精度），則可判定計算 收斂。從而結束迭代，同時輸出設計變量最優解對應的推力曲線，得到所要結果，同時對迭 代次數進行有效控制和減少。，通過反復多次的迭代計算，實現對通過代理模型計算得到的 最優解推力曲線進行修正，直至修正后的該最優解推力曲線能滿足終止條件時為止，從而 實現了對代理模型計算得到的推力曲線的修正。
[0074] 該方法中所用性能仿真模型的構建請參考【董師顏，張兆順.《固體火箭發動機原 理》.北京理工大學出版社】、【方下酉，張為華，楊濤.《固體火箭發動機內彈道學》.國防科技 大學出版社】。
[0075] W下W后翼柱型發動機裝藥設計為例，對本發明提供方法進行說明：
[0076] 算例1~2中設計參數為:單推力(常值推力)和雙推力(分段常值推力)發動機在實 際應用中最為廣泛。本節W單推力和雙推力發動機為例，給出兩個實施案例，裝藥配方和基 準構型采用同一種形式。
[0077] 裝藥屬性：
[007引燃速系數0.0765，壓強指數0.34，特征速度1550，密度1700，燃氣比熱比1.2
[0079] W下算例1~2中所用后翼柱型裝藥構型的基本形狀多為采用8片翼的后翼柱裝 藥，其幾何構型W及所需設計變量均表示在圖3中，W下算例1~2中所需設計變量及其取值 范圍如表1所示。
[0080] 表1后翼柱型裝藥設計變量及其范圍表
[0081]
[0082] 算例1~2中所用本發明提供的固體火箭發動機裝藥設計方法，包括W下步驟：
[0083] 1)采用拉下超立方設計法在設計空間（如表1中所列各變量取值范圍構成）內任選 10個樣本點，運10個樣本點可W為某一變量范圍內的，也可W為多個變量范圍內選取的。運 行發動機裝藥幾何仿真模型，得到多條推力曲線，并按下式分別計算各推力曲線與推力需 求的均力?偏差：
[0084]
(6)
[0085] 其中，T為發動機工作時間，Fo(t)為推力需求曲線，f(t)為所得推力曲線，fo為平均 推力；該公式是一種通用的均方偏差標識方法。此處的公式(6)盡在算例中使用，是為了直 觀地展示計算結果而對設計過程的中間參數進行監控時需用到。
[0086] 2)將各推力曲線在工作時間T上分別均勻的離散為20個離散時間點（即N=20);
[0087] 3)根據10個初始樣本點，在20個離散時間點上分別構造推力代理模型；
[0088] 4)采用自適應差分進化算法求解公式(4)所示的優化問題，得到設計變量最優解 Xk+2m，在設計變量最優解Xk+2m處運行裝藥幾何構型仿真模型，得到最優解對應的推力曲線， 并根據公式(5)計算該推力曲線與推力需求的均方偏差；
[0089] 6)終止判定:若滿足終止條件，則輸出代理模型計算得到的最優解推力曲線，對應 的最優解推力曲線，否則，將最優解點的數據加入步驟1)中的樣本集中，進行下一步迭代， 通過反復多次的迭代計算，實現對通過代理模型計算得到的最優解推力曲線進行修正，直 至修正后的該最優解推力曲線能滿足終止條件時為止，從而實現了對代理模型計算得到的 推力曲線的修正。
[0090] 算例 I:
[0091] 試驗對象:單推力發動機
[0092] 設計指標；
[0093] 推力60kN，工作時間5s，裝藥外徑291mm，裝藥內徑91mm，裝填系數0.8,裝藥質量 125kg
[0094] 設計過程均方偏差如圖4所示、最小均方偏差對應的推力曲線如圖4所示，所需各 設計變量及各變量采用本發明提供設計方法設計后得到的設計結果列于表2中。
[00M]按照上述步驟中求解均方偏差，每次得到均方偏差后對其進行記錄，即為圖4中所 示曲線。設計結束后在所有計算得到的推力曲線中，選擇均方偏差最小的推力曲線，即為圖 4中均方偏差對應的推力曲線，列于圖5中。
[0096] 表2算例1的設計結果表
[0097]
[009引算例2:
[0099] 試驗對象:雙推力發動機
[0100] 設計指標：
[0101] 一級推力150kN，工作時間Is,過渡時間Is,二級推力60kN，工作時間3s，裝藥外徑 291.7mm，裝藥內徑 117mm
[0102] 設計過程均方偏差如圖5所示，最小均方偏差對應的推力曲線如圖6所示，對應各 設計變量及各變量采用本發明提供設計方法設計后得到的設計結果列于表3中。
[0103] 按照上述步驟中求解均方偏差，每次得到均方偏差后對其進行記錄，即為圖6中所 示的曲線。設計結束后在所有計算得到的推力曲線中，選擇均方偏差最小的推力曲線，即為 圖6中均方偏差對應的推力曲線，列于圖7中。
[0104] 表3算例2的設計結果表
[0105]
[0106] 參見圖4可知，本發明提供的方法僅需進行21次高精度仿真模型的調用即可得到 迭代結果，計算量得到大幅降低。同時參見圖5,所得推力需求與設計所需要達到的結果吻 合度較高，說明按照本發明提供的設計方法所得結果較好。
[0107] 而采用現有的基于智能優化或代理模型優化設計方法，需要的計算次數遠遠大于 本發明所需的次數。不同方法需要的迭代次數統計如表4所示。
[0108] 表4算例1~2與現有設計方法求解設計結果所需仿真次數結果表
[0109]
[0110] [1]武澤平.變推力固體火箭發動機裝藥設計方法.中國航空學會動力分會火箭發 動機專業委員會2015年年會，湖北恩施，2015
[0111] [2]K.M.A]_barado,R. J.HartfieId,B.W.Hurston,R.M. Jenkins ,Solid Rocket Motor Performance Matching Using Pattern Search/Particle Swarm Optimization, 47th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference ,San Diego ,California, 2011.
[0112] 由表4可知，本發明提供的設計方法在仿真模型的迭代調用次數上，至少比已有的 設計方法少一個數量級，充分驗證了本發明能有效性減少設計發動機構型參數過程中所需 的迭代次數，有利于提高設計效率。
[0113] 本領域技術人員將清楚本發明的范圍不限制于W上討論的示例，有可能對其進行 若干改變和修改，而不脫離所附權利要求書限定的本發明的范圍。盡管己經在附圖和說明 書中詳細圖示和描述了本發明，但運樣的說明和描述僅是說明或示意性的，而非限制性的。 本發明并不限于所公開的實施例。
[0114] 通過對附圖，說明書和權利要求書的研究，在實施本發明時本領域技術人員可W 理解和實現所公開的實施例的變形。在權利要求書中，術語"包括"不排除其他步驟或元素， 而不定冠詞"一個"或"一種"不排除多個。在彼此不同的從屬權利要求中引用的某些措施的 事實不意味著運些措施的組合不能被有利地使用。權利要求書中的任何參考標記不構成對 本發明的范圍的限制。
【主權項】
1. 一種固體火箭發動機裝藥設計方法，其特征在于，包括以下步驟： 1) 給定發動機裝藥幾何構型設計指標要求的推力需求曲線Fo (t); 2) 建立發動機裝藥幾何構型的參數化模型，根據所處理裝藥幾何構型的類型確定所需 處理的設計變量X及其范圍； 3) 根據設計變量X的個數m及其范圍建立設計空間，在設計空間內采用最優拉丁超立方 采樣法采集2m個采樣點，在每個采樣點處建立性能仿真模型，并運行性能仿真模型，得到每 個采樣點對應的2m條推力曲線，所得設計變量X在第i個采樣點處的值Xi和與不同采樣點對 應的仿真推力曲線fi (t)之間的對應關系，如式(1)所示；其中，Xi為設計變量X在第i個采樣點處的推力值，fi(t)為對不同采樣點處各設計變量 分別進行設計仿真得到的仿真推力曲線，將2m條仿真推力曲線在每個工作時間點t上分別 均勻地離散為N個點，得到如式(2)所示的樣本集，該樣本集表示各離散時刻^的推力值f 2m (tN)與設計變量Xi之間的對應關系：4) 根據式(2)構造每個離散時刻推力的代理模型Sl(X)，得到N個代理模型，同時Sl(X)滿 足式(3): F(ti) = si(X) (3) 其中，F(ti)為離散時刻ti對應的推力，其中ti中的i滿足l〈i〈N; Sl⑴為根據樣本數據[Χ」，?^(ω]其中j = l，2,…，2m+k，在每個離散點上構造得到的推 力代理模型； 5) 根據所得N個推力代理模型，求解公式(4)所示的優化問題，得到該優化問題對應的 最優解為設計變量最優解Xk+2m;在所得設計變量最優解Xk+2m處運行性能仿真模型，得到對應的最優推力曲線，并將最優 推力曲線在每個工作時間點上離散為N個點，添加到矩陣(2)中，則公式(2)中的樣本點個數 從N個變為2m+k個； 6) 收斂判定:迭代初始時，令迭代次數k = 0，指定搜索精度eps和最大搜索步數Kmax，按 照公式(5)進行迭代計算得到任意兩不同的離散時刻分別對應推力曲線的均方偏差： (5) 其中，F2m+k-Kti)為第2m+k-l個離散點處的推力曲線，F2m+k(ti)為第2m+k個離散點處的 推力曲線，Fob)為設計指標要求的推力曲線，N為離散點個數； 若error (k)〈印s或k = Kmax，則停止搜索，輸出設計變量最優解Xk+2m及其對應的最優推力 曲線f2m+k(t)，[X2m+k，f2m+k(t)]，否則，轉步驟4)直至滿足該條件時迭代停止。2. 根據權利要求1所述的固體火箭發動機裝藥設計方法，其特征在于，所述搜索精度 eps指定為0 · 001。3. 根據權利要求1所述的固體火箭發動機裝藥設計方法，其特征在于，所述最大搜索步 數Kmax指定為5m。
【文檔編號】G06F17/50GK105956281SQ201610293080
【公開日】2016年9月21日
【申請日】2016年5月5日
【發明人】王東輝, 武澤平, 張為華, 胡凡, 江振宇
【申請人】中國人民解放軍國防科學技術大學