基于對偶四元數的多星姿軌動力學建模方法及其驗證系統的制作方法
【技術領域】
[0001] 本發明涉及衛星編隊飛行研究領域，特別涉及一種基于對偶四元數的多星姿軌動 力學建模方法及其驗證系統。
【背景技術】
[0002] 編隊飛行是20世紀90年代后期，隨著現代衛星技術的迅速發展而出現的一種新的 衛星組網方式。衛星編隊飛行具有成本低、風險小、發射方式靈活等特點，并且可具有與大 型衛星相同甚至比大衛星更好的功能。衛星編隊間的多顆衛星間相對動力學、運動學精確 模型的建立，對分析和設計衛星編隊具有重要意義，同時也是控制系統和相對導航系統設 計的基礎。對多星姿軌動力學建模方法和模型進行地面驗證是保證建模方法和模型正確性 的基礎。
【發明內容】
[0003] 本發明的目的是提供一種基于對偶四元數的多星姿軌動力學建模方法及其驗證 系統，解算出編隊衛星之間的相對位置和姿態，且提供了高性能低功耗，運行穩定，接口豐 富的驗證系統。
[0004] 為了實現以上目的，本發明是通過以下技術方案實現的：
[0005] -種基于對偶四元數的多星姿軌動力學建模方法，其特點是，該方法包含：
[0006] S1，將衛星編隊分解為兩兩衛星編隊的組合，選用其中一組合中的第一編隊衛星 為環繞星，該組合中的第二編隊衛星為參考星；
[0007] S2,建立第一編隊衛星和第二編隊衛星的對偶四元數運動學模型，即假設對偶四 元數表示第一編隊衛星的本體系U相對于編隊衛星2號的本體系T的一般性剛體運動，則有 如下關系式：
[0011] 其中，表示第一編隊衛星的本體系U相對于第二編隊衛星本體系T的相對位姿 對偶四元數；表示^71/的一階導數，q'TU表示的轉置，表示的共輒；碟^表示在第 二編隊衛星本體系中，第一編隊衛星的本體系U相對于第二編隊衛星本體系T的相對速度旋 量；表示第一編隊衛星的本體系U相對于第二編隊衛星本體系T的相對角速度;/表示表 示第一編隊衛星的本體系U相對于第二編隊衛星本體系T的相對速度;r表示第一編隊衛星 質心到第二編隊衛星質心的位置矢量。
[0012] S3,給定第一編隊衛星與第二編隊衛星的初始相對位置和姿態，對應計算出第一 編隊衛星相對于第二編隊衛星每一時刻的相對位置和姿態。
[0013] 所述的步驟S3具體包含：
[0014] S3.1，初始時刻下，所述第一編隊衛星與第二編隊初始相對姿態的實部qoiqKf1。 q2〇,其中，qo、qio、q2()分別表不第一編隊衛星的本體系相對于第二編隊衛星本體系的姿態四 元數、第一編隊衛星本體坐標系相對慣性系的姿態四元數、第二編隊衛星本體坐標系相對 慣性系的姿態四元數;對偶部qQ'=0.5 rQ〇q()，其中，Π )表示第一編隊衛星的本體系U相對于 第二編隊衛星本體系的位置矢量。可以得到，初始時刻，第一編隊衛星的本體系相對于第二 編隊衛星本體系的位姿對偶四元數為j = ;
[0015] S3.2,通過三子樣算法計算螺旋向量，并根據所述的螺旋向量得出更新對偶四元 數；
[0016] S3.3,
[0017] 將當前時刻的對偶四元數作為下一時刻的初始值進行迭代運算，得到任意時刻的 對偶四元數，其中，所述對偶四元數的更新算法為：
[0018] 4(t + AT) = q(t)〇q{AT)
[0019] 表示前一時刻的兩星相對位姿對偶四元數，4(Δ；Γ)為時間間隔ΔΤ內的更新 對偶四元數，沖 + Δ7?表示本時刻的兩星相對位姿對偶四元數所述的步驟S3.3具體為：
[0020] S3.3.1，通過分別計算旋量:的實部和對偶部，得到旋量
[0021 ] S 3 . 3 . 2 ,取時間間隔Δ τ = h，將此時間間隔分為三段相等的小時間間隔 采用積分的方法求得這三段小時間間隔內的對 」.， 偶角增量二f t p = l 2,3)，求得該時間間隔Δ T內的螺旋向量來更新對 ??+1~/? 偶四元數。
[0022] -種基于對偶四元數的多星姿軌動力學建模方法的驗證系統，其特點是，包含： [0023] 處理器，用于對衛星姿態軌道確定及控制；
[0024]與處理器相連的存儲電路和接口電路，所述的存儲電路用于對處理數據的存儲， 所述的接口電路用于采集各個傳感器信息并對輸出指令。本發明與現有技術相比，具有以 下優點：
[0025]本發明基于對偶四元數的多星姿軌動力學建模方法及其驗證系統，解算出編隊衛 星之間的相對位置和姿態，且提供了高性能低功耗，運行穩定，接口豐富的驗證系統。
【附圖說明】
[0026] 圖1為本發明衛星四星編隊飛行示意圖；
[0027] 圖2為本發明一種基于對偶四元數的多星姿軌動力學建模方法的流程圖；
[0028]圖3為本發明基于對偶四元數的多星姿軌動力學建模方法的驗證系統的結構圖。
【具體實施方式】
[0029] 以下結合附圖，通過詳細說明一個較佳的具體實施例，對本發明做進一步闡述。
[0030] 在對本發明詳細闡述之前，首選對對偶四元數做基本說明，對偶四元數實際上是 元素為對偶數的四元數，即〗其中i為對偶數，?5為對偶向量。對偶四元數也可以理 解成元素為四元數的對偶數：
[0031 ] g = q +
[0032] 其中，ε2 = 0且ε矣(Lq和q'分別稱為對偶四元數的實部和對偶部。對偶四元數也可 以寫成：
[0033]
_ ^ \ ^ J _
[0034] ?和J分別表示對偶向量和對偶角，并有如下關系：
[0035]
[0036] 單位對偶四元數可以表示坐標系〇1X1y1Z1沿單位向量1平移d到坐標系〇/ x/ y/ ζ/ 位置，同時再繞單位向量1旋轉Θ到坐標系02X2y2Z2。剛體的一般運動，可通過固連于剛體上 的一個坐標系的變化來描述，因此單位對偶四元數4 = 7 +印'可以用來描述剛體繞單位向 量1做螺旋運動。這里把向量1和標量部分為零，向量部分為1的四元數1等同看待。I是q和 f1、"2的函數。衛星的對偶四元數運動學方程為：
[0037]
[0038]其中被稱作旋量。
[0039]如圖1所示，一種基于對偶四元數的多星姿軌動力學建模方法，該方法包含：
[0040] S1，將衛星編隊分解為兩兩衛星編隊的組合，如A、B、C、D四顆衛星進行編隊飛行， 可以視為AB、BC、⑶兩兩編隊，選用其中一組合中的第一編隊衛星為環繞星，該組合中的第 二編隊衛星為參考星；
[0041] S2,建立第一編隊衛星和第二編隊衛星的對偶四元數運動學模型，假設對偶四元 數表示第一編隊衛星的本體系U相對于編隊衛星2號的本體系T的一般性剛體運動，則有如 下關系式：
[0042]
[0043]
[0044]
[0045]
[0046]其中，么.&,表示第一編隊衛星的本體系U相對于第二編隊衛星本體系T的相對位姿 對偶四元數；表示的一階導數，q'TU表示的轉置，表示的共輒；表示在第 二編隊衛星本體系中，第一編隊衛星的本體系U相對于第二編隊衛星本體系Τ的相對速度旋 量； <表示第一編隊衛星的本體系U相對于第二編隊衛星本體系Τ的相對角速度;ντ表示表 示第一編隊衛星的本體系U相對于第二編隊衛星本體系Τ的相對速度;r表示第一編隊衛星 質心到第二編隊衛星質心的位置矢量；
[0047] S3,給定第一編隊衛星與第二編隊衛星的初始相對位置和姿態，對應計算出第一 編隊衛星相對于第二編隊衛星每一時刻的相對位置和姿態。
[0048] 上述的步驟S3具體包含：
[0049] S3.1，初始時刻下，所述第一編隊衛星與第二編隊初始相對姿態的實部qoiqKf1。 q2〇,其中，qo、qio、q2()分別表不第一編隊衛星的本體系相對于第二編隊衛星本體系的姿態四 元數、第一編隊衛星本體坐標系相對慣性系的姿態四元數、第二編隊衛星本體坐標系相對 慣性系的姿態四元數;對偶部qQ'=0.5 rQ〇q()，其中，Π )表示第一編隊衛星的本體系U相對于 第二編隊衛星本體系的位置矢量，得到，初始時刻第一編隊衛星的本體系相對于第二編隊 衛星本體系的位姿對偶四元數為：$ = g +叫；
[0050] S3.2,通過三子樣算法計算螺旋向量，并根據所述的螺旋向量得出更新對偶四元 數；
[0051] S3.3,將當前時刻的對偶四元數作為下一時刻的初始值進行迭代運算，得到任意 時刻的對偶四元數，其中，所述對偶四元數的更新算法為：
[0052] q{i + AT) = q{t)〇i(AT)
[0053] $⑴表示前一時刻的兩星相對位姿對偶四元數，《(Δη為時間間隔ΔΤ內的更新 對偶四元數，+ ΔΓ)表示本時刻的兩星相對位姿對偶四元數。
[0054] 上述的步驟S3.3具體為：
[0055] S3.3.1，通過分別計算旋量的實部和對偶部，得到旋量;
[0056] 具體的，計算旋量的實部
[0057] 由給定條件，已知兩顆衛星相對于慣性系Ε的姿態角速度矢量和