非光滑凸優化模型子問題的建模方法
【技術領域】
[0001] 本發明涉及采用共軛梯度建模方法等低存儲方法機制實現非光滑凸優化模型子 問題求解，尤其涉及一種非光滑凸優化模型子問題的建模方法。
【背景技術】
[0002] 非光滑優化模型在最優控制、金融、圖像處理、化學、工業、工程和物理學等眾多領 域都有廣泛的應用背景。因為非光滑問題的梯度值不存在，很難采用有效地優化算法來求 解，所以含有次梯度值的方法應運而生，但是次梯度的計算非常復雜，需要根據極限的定義 式來獲得，因此非光滑模型一直被認為是最為困難的優化問題之一。關于非光滑凸優化模 型，因為函數本身具有凸性，先將此問題采用一定的技術光滑化，然后利用光滑優化算法進 行求解，但是在將非光滑問題光滑化時，會產生一個子問題，這個子問題的求解也相當繁 瑣，要利用次梯度值來實現，可次梯度的求解非常麻煩，這大大的影響了非光滑凸優化模型 子問題的求解效率。

【發明內容】

[0003] 本發明的出發點就是為了克服這個屏障，設計一個不需要次梯度的優化方法，以 實現非光滑凸優化模型子問題的高效快速的求解。
[0004] 為達到上述技術目的，本發明采用了非光滑凸優化模型子問題的建模方法，假設
【主權項】
1.非光滑凸優化模型子問題的建模方法，其特征在于，假設非光滑凸優化模型的定 義形式是（P): ，其中X= (XnXh^Xn)為變量元素，Ω為此問題的定義域， f(x)為非光滑凸問題，min表示求最小值含義，采用光滑化技術后，它的子問題形式為 (sP):
即關于變量z = (Z1, Z2，…，zn)求其最小值，其中Rn是η維 實數向量空間，μ > 〇是個實數，I I · I I2表示歐氏2-范數，對任意X e Rn的歐氏2-范數 定義為 IMI2=W+?2+···+<; 內積的含義：向量X與Z的內積定義為X ·ζ = X1XzAx2Xzd-^xnXzn，即對應元素相 乘之后求和，子問題（sP)表示對于主問題（P)中任給的X都要求出相應的ζ，且ζ最終的結 果應與X有關，子問題（sP)關于變量z是連續可微的（連續且其梯度存在），設計成數值優 化方法，還要給出下列假設，變量ζ的第k次迭代點用？ =(<,<,···,<)表示，第k次搜索 方向為Cli =(?…允），第k次搜索步長為a k> O是實數；所述方法具體步驟如下： 步驟一：對主函數中的XiE Ω，任選常數μ > 〇和初始點z 1E Rn，定義初始的搜索方 向
，令k = 1 ; 步驟二：判斷終止條件是否滿足，若滿足停止，不滿足進入步驟三； 步驟三：沿著方向dk按確定步長a k; 步驟四：設定下一迭代點為xk+1= xk+akdk; 步驟五：獲得新的函數值和梯度值，若終止條件滿足，方法停止，否則確定新的搜索方 向
步驟六：令k = k+Ι轉步驟三。
【專利摘要】本發明公開了一種非光滑凸優化模型子問題的建模方法，假設非光滑凸優化模型的定義形式是其中x＝(x1,x2,…,xn)為變量元素，Ω為此問題的定義域，f(x)為非光滑凸問題，min表示求最小值含義，采用光滑化技術后，它的子問題形式為即關于變量z＝(z1,z2,…,zn)求其最小值，其中Rn是n維實數向量空間，μ＞0是個實數，本發明通過非光滑凸優化模型子問題本身的性質來實現，打破傳統的利用次梯度的方式，根據共軛梯度技術的搜索方向來執行。同時方法具有結構簡單容易操作和存儲量低適合大規模問題等優點，來實現方法的有益效果。
【IPC分類】G06F17-50
【公開號】CN104765919
【申請號】CN201510151192
【發明人】袁功林, 李向榮, 韋增欣, 劉文杰, 王曉亮, 段俠彬, 盛洲, 崔曾如
【申請人】廣西大學
【公開日】2015年7月8日
【申請日】2015年4月1日