基于徑向基函數神經網絡的單位脈沖響應函數提取方法
【技術領域】
[0001] 本發明涉及一種脈沖響應函數提取技術，尤其是涉及一種基于徑向基函數神經網 絡的單位脈沖響應函數提取方法。
【背景技術】
[0002] 隨著科學技術的快速發展，人工神經網絡的應用領域越來越廣，特別是徑向基函 數神經網絡因其簡單性而應用廣泛。在振動信號中，脈沖響應函數提取是振動信號模態分 析理論的重要組成部分，許多算法（如隨機子空間算法SSI、特征系統實現算法ERA等）均 以脈沖響應函數為基礎進行振動信號模態參數提取，雖然目前有部分算法采用直接分析振 動響應信號的思路，但是要求提取脈沖響應函數的輸入輸出系統具備更高精度更穩定的分 析結果，以適用于結構健康監測的高精度要求場合。
[0003] 提取脈沖響應函數的算法大致分為頻域法、時域法和小波分解法三大類。有文獻 證明了小波分解法與時域法具有等價性，并提出采用偽逆矩陣求解的時域法來避免最小二 乘法系數矩陣的奇異性，這種偽逆矩陣求解的時域法在低噪聲強度下能夠取得出色的脈沖 響應函數提取效果，能夠有效地應用于多種實際振動檢測工程。然而，一旦觀測噪聲（包括 環境噪聲、采集噪聲等）和非線性振動效應較強時，那么這種偽逆矩陣求解的時域法的提 取精度將會急劇下降，導致提取出來的脈沖響應函數的誤差較大。

【發明內容】

[0004] 本發明所要解決的技術問題是提供一種基于徑向基函數神經網絡的單位脈沖響 應函數提取方法，其在噪聲較強的情況下也能準確地提取出單位脈沖響應函數，魯棒性更 好。
[0005] 本發明解決上述技術問題所采用的技術方案為：一種基于徑向基函數神經網絡的 單位脈沖響應函數提取方法，其特征在于包括以下步驟：
[0006] ①令U表示一個已知的隨機信號集，并以矩陣的形式將U表示為U= [U1 U2... Ui... uN]，然后將U作為徑向基函數神經網絡的輸入信號集，其中，在此N表示U中包 含的輸入信號的總條數，I < i < lUpUyiidP u以寸應表不U中的第1條輸入信號、第2條 輸入信號、第i條輸入信號和第N條輸入信號，U中的每條輸入信號為M維的列向量；
[0007] ②利用K-means聚類算法對U進行聚類，獲得U的K個類中心，并確定徑向基函數 神經網絡的隱層的節點數為K，其中，Ke [1，N];
[0008] ③令Y表示徑向基函數神經網絡的輸出信號集，且Y已知，并以矩陣的形式將Y表 示為Y= Ly1 y2...yi...yN]，然后對Y中的每條輸出信號添加信噪比為R的噪聲信號，將含 噪聲信號的輸出信號集記為Y'，其中，Y為U與單位脈沖響應函數卷積得到，在此N表示Y 中包含的輸出信號的總條數，與U中包含的輸入信號的總條數一致，I < i <N，yi、y2、ydP }^對應表不Y中的第1條輸出信號、第2條輸出信號、第i條輸出信號和第N條輸出信號， Y中的每條輸出信號為M維的列向量，R表示信噪比；
[0009] ④將U的每個類中心與U中的N條輸入信號進行高斯函數求解，獲得由徑向基 函數神經網絡的隱層中的所有節點的隱層輸出構成的維數為KXN的隱層輸出矩陣，記為 Ψ，Ψ中的第k行隱層輸出為徑向基函數神經網絡的隱層中的第k個節點的隱層輸出， 將Ψ中的第k行隱層輸出記為％，％中的第i個隱層輸出為徑向基函數神經網絡的隱 層中的第k個節點與U中的第i條輸入信號的隱層輸出，將％中的第i個隱層輸出記為
【主權項】
1. 一種基于徑向基函數神經網絡的單位脈沖響應函數提取方法，其特征在于包括w下 步驟： ① 令U表示一個已知的隨機信號集，并W矩陣的形式將U表示為U = [UiU2. . . Ui. . . %]， 然后將U作為徑向基函數神經網絡的輸入信號集，其中，在此N表示U中包含的輸入信號的 總條數，1《i《N，Ui、心Ui和U擁應表示U中的第1條輸入信號、第2條輸入信號、第i 條輸入信號和第N條輸入信號，U中的每條輸入信號為M維的列向量； ② 利用K-means聚類算法對U進行聚類，獲得U的K個類中屯、，并確定徑向基函數神經 網絡的隱層的節點數為K，其中，KG [1，閑； ⑨令Y表示徑向基函數神經網絡的輸出信號集，且Y已知，并W矩陣的形式將Y表示為 Y = [y^. . . yi. . . yj，然后對Y中的每條輸出信號添加信噪比為R的噪聲信號，將含噪聲信 號的輸出信號集記為Y'，其中，Y為U與單位脈沖響應函數卷積得到，在此N表示Y中包含 的輸出信號的總條數，與U中包含的輸入信號的總條數一致，1《i《N，Yi、72、和y W對 應表示Y中的第1條輸出信號、第2條輸出信號、第i條輸出信號和第N條輸出信號，Y中 的每條輸出信號為M維的列向量，R表示信噪比； ④將U的每個類中屯、與U中的N條輸入信號進行高斯函數求解，獲得由徑向基函數 神經網絡的隱層中的所有節點的隱層輸出構成的維數為KXN的隱層輸出矩陣，記為W， W中的第k行隱層輸出為徑向基函數神經網絡的隱層中的第k個節點的隱層輸出，將W 中的第k行隱層輸出記為％，巧中的第i個隱層輸出為徑向基函數神經網絡的隱層中的 第k個節點與U中的第i條輸入信號的隱層輸出，將巧中的第i個隱層輸出記為， |門，其中，1《k《K，l《i《N，exp()表示W自然基數e為底的指數 函數，A為一常數且A >0,符號"II II"為求歐氏距離符號，Ck表示U的第k個類中屯、； ⑥根據徑向基函數神經網絡的特點，獲知W、隱層權值矩陣W與Y'之間存在線性關系： WXW =Y' ；然后將W的轉置礦稀疏表示為wT=DlXSXD2;接著設定S的稀疏度為ml， 利用正交匹配追蹤OMP算法求解得到S ;再根據求解得到的S，求解礦二D1XSXD2得到 WT;之后對fT進行轉置得到W，此時徑向基函數神經網絡為一個已訓練好的徑向基函數神經 網絡；其中，W表示徑向基函數神經網絡的隱層權值矩陣，W的維數為MXK，D1和D2為兩個 不同維度方向的二維離散余弦變換基，S表示礦在二維離散余弦變換下的稀疏系數矩陣， 1《ml《G。，G。表不義集度； ⑧將任意一個單位脈沖信號5 (t)輸入到已訓練好的徑向基函數神經網絡中；在已 訓練好的徑向基函數神經網絡中，根據U的K個類中屯、，獲取5 (t)的隱層輸出矩陣，記為 W'，= exp(-A II 5 (t)-Ckl|2)，其中，exp()表示W自然基數e為底的指數函數，入 為一常數且A >0,符號"II II"為求歐氏距離符號，Ck表示U的第k個類