基于梁結構的多層印制電路板鍍通孔應力-應變模型建立方法
【專利摘要】基于梁結構的多層印制電路板鍍通孔應力-應變模型建立方法，步驟如下：1，將多層印制電路板鍍通孔簡化為軸對稱的梁結構，基于梁結構建立假設條件；2，把焊盤結構看做環形圓板并受均布載荷，設焊盤內徑簡支和外徑自由的邊界條件；3，基于焊盤均布載荷的假設列寫焊盤力學常微分方程，求解撓度的通解表達式；4，利用邊界條件確定通解表達式中的四個待定系數，結合位移連續條件列出載荷與撓度、承載力和熱應變的關系；5，結合邊界條件確定應力最大處的徑向、環向和軸向應力，利用米塞斯等效應力計算公式計算等效應力；6，根據鍍層材料的線彈性和線塑性應力‐應變關系，給出多層印制電路板鍍通孔彈性和塑性范圍內的應變解析表達式。
【專利說明】基于梁結構的多層印制電路板鍍通孔應力-應變模型建立方法
【技術領域】:
[0001]本發明涉及一種基于梁結構的多層印制電路板鍍通孔應力-應變模型建立方法，利用彈性薄板內徑簡支和外徑自由的基本力學方程和邊界條件對多層印制電路板鍍通孔應力-應變分布情況進行分析，得到多層印制電路板鍍通孔應力-應變解析模型，該方法屬于電子產品失效物理模型建模領域。
【背景技術】:
[0002]印制電路板是現在電子設備中不可或缺的組成部分，為了縮小電子元件之間的互連線，多層封裝結構得到了廣泛的應用。用于為不同板層提供電連接，鍍通孔成為印制電路板的關鍵組件，鍍通孔的可靠性已經成為印制電路板可靠性問題的關鍵因素。
[0003]鍍通孔可靠性評估對于鍍通孔設計、提高可靠性有很重要的作用。對鍍通孔進行可靠性評估目前主要有數值分析法(如有限元)和解析法。利用有限元評估的方法雖然針對性強，但對工程實際來說過于復雜，且運算時間較長，不適宜大規模推廣使用。因此，很多研究人員都致力于采用失效物理的方法建立鍍通孔解析模型的研究。已有的鍍通孔應力-應變解析模型包括印制電路協會(Institute of Printed Circuits, IPC)模型、鍍通孔應力分布模型、米爾曼(Mirman)模型、馬里蘭中心(CALCE)模型。IPC模型將鍍通孔簡化為一維桿結構，結構簡單便于計算，但不滿足邊界自由條件和位移連續條件。鍍通孔應力分布模型考慮了銅樹脂界面剪切力，使估算結果更符合實際情況，但模型不包含板層數和焊盤因素影響。CALCE模型將鍍通孔類比于串并聯彈簧，考慮了多層板和焊盤因素，但不滿足邊界條件。Mirman模型將焊盤簡化為梁結構，考慮外部焊盤的影響，但是并沒有給出焊盤中的力。
[0004]鑒于此，本發明針對多層印制電路板鍍通孔，考慮多層板結構和外部焊盤因素，利用彈性薄板內徑簡支和外徑自由的基本力學方程和邊界條件對其應力-應變分布情況進行分析，用于快速評估多層印刷電路板鍍通孔的壽命。
【發明內容】
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[0005]1、目的:本發明的目的是提供一種基于梁結構的多層印制電路板鍍通孔應力-應變模型建立方法。它針對多層印制電路板鍍通孔結構，利用彈性薄板內徑簡支和外徑自由的基本力學方程和邊界條件對多層印制電路板鍍通孔應力-應變分布情況進行分析，并給出最大應力和應變的解析結果。本發明旨在建立多層印制電路板鍍通孔應力-應變模型，用于快速評估多層印制電路板鍍通孔的壽命。
[0006]2、技術方案:本發明是通過以下技術方案實現的。
[0007]首先引入幾個基本定義。
[0008]定義1:多層印制電路板:以多層絕緣基板為基礎材料加工成一定尺寸的板，提供電子元器件電氣連接。
[0009]定義2:鍍通孔:通過孔壁上的金屬鍍層實現內部和外部導電模式之間，或兩者的電氣連接孔。
[0010]定義3:應力:材料發生形變時其內部產生了大小相等但方向相反的反作用力抵抗外力，分布內力在一點的集度即為應力。
[0011]定義4:von Mises等效應力:基于剪切應變能的一種等效應力
[0012]定義5:屈服應力:在材料拉伸或壓縮過程中，當應力達到一定值時，應力有微小的增加，而應變則急劇增長的現象稱為屈服，使材料發生屈服時的正應力即為屈服應力。
[0013]定義6:應變:材料因外力作用引起的形狀和尺寸的相對改變。
[0014]定義7:載荷:單位長度或面積的物體所受的承載力。
[0015]定義8:撓度:彎曲變形時橫截面形心沿與軸線垂直方向的線位移。
[0016]定義9:彎矩:垂直于橫截面的內力系的合力偶矩。
[0017]定義10:剪力:由于物理特性為了恢復因為力矩而產生的變形而產生的內部作用力。
[0018]定義11:簡支:在水平方向可以移動，但垂直方向不可以移動。
[0019]定義12:自由:在水平和垂直方向都可以移動。
[0020]本發明是一種基于梁結構的多層印制電路板鍍通孔應力-應變模型建立方法，該方法具體步驟如下:
[0021]步驟一:將多層印制電路板鍍通孔結構簡化為軸對稱的梁結構，包括基板、鍍層、內部焊盤和外部焊盤四部分，基于軸對稱的梁結構建立初步的假設條件。
[0022]步驟二:把內部和外部焊盤結構看做環形圓板并受到均布載荷，其中外部焊盤外部載荷為零。假設影響鍍通孔變形的印制電路板部分是一個空心圓柱，內徑等于孔徑，外徑等于焊盤直徑，并假設內徑簡支和外徑自由。
[0023]步驟三:基于內部和外部焊盤均布載荷的假設條件列寫出內部和外部焊盤滿足的力學線性非齊次常微分方程，求解撓度的通解表達式，其中通解表達式包括四個待定系數A, B，_D。
[0024]步驟四:基于內徑簡支和外徑自由的條件列寫出四個邊界條件，利用邊界條件求解待定系數A，B，C和D表達式，然后結合位移連續條件列寫出載荷與撓度、承載力和熱應變的關系。
[0025]步驟五:結合邊界條件確定應力最大處待定系數的具體值，然后根據彎矩計算徑向應力和環向應力，根據載荷與撓度、承載力和熱應變的關系計算軸向應力，根據米塞斯等效應力計算公式計算等效應力。
[0026]步驟六:根據鍍層材料的線彈性和線塑性應力-應變關系，計算多層印制電路板鍍通孔彈性和塑性范圍內的應變解析表達式，建立出基于梁結構的多層印制電路板鍍通孔應力-應變模型。
[0027]其中，在步驟一中所述的“將多層印制電路板鍍通孔結構簡化為軸對稱的梁結構”，其簡化方法為將整個鍍通孔看做一個空心圓柱，共包括外部焊盤、內部焊盤、鍍層和基板四部分，其中內部焊盤結構是由內表面和無功能焊盤等效而得，外部焊盤與內部焊盤直徑相等，各基板厚度相等。
[0028]其中，在步驟一中所述的“基于軸對稱的梁結構建立初步的假設條件”，其建立的假設條件為:(I)各基板層厚度相等，板層材料為FR - 4環氧玻纖布(這種材料以環氧樹脂作為粘合劑，以玻纖布為增強材料而構成絕緣層)；(2)鍍層和焊盤材料為銅，且厚度相等，焊盤半徑都相等；(3)結構中的溫度分布是均勻的；(4)鍍層材料遵循應力/應變圖；(5)焊盤、鍍層和基板材料是線彈性。
[0029]其中，在步驟三中所述的“基于內部和外部焊盤均布載荷的假設條件列寫出內部和外部焊盤滿足的力學線性非齊次常微分方程”，列寫方法是根據圓形薄板的軸對稱彎曲理論給出撓度、載荷與徑向坐標的微分關系。
[0030]其中，在步驟三中所述的“求解撓度的通解表達式”，其求解步驟如下:(I)將線性非齊次常微分程的通解表示為線性齊次常微分方程通解和特解之和；(2)利用換原法得到線性齊次常微分方程的特征方程；(3)根據(2)獲得的特征方程，利用拉普拉斯變換獲得通解表達式；(4)利用四次積分獲得特解表達式；(5)將線性齊次常微分方程通解與特解相加即獲得撓度通解表達式
[0031]其中，在步驟四中所述的“基于內徑簡支和外徑自由的條件列寫出四個邊界條件”，其列寫的四個邊界條件為:(1)因為內徑簡支，在r=r(l處撓度為零；(2)因為內徑簡支，在r=r(l處彎矩為零；(3)因為外徑自由，在r=ri處彎矩為零；(4)因為外徑自由，在r=ri處剪力為零。
[0032]其中，在步驟四中所述的“利用邊界條件求解待定系數A，B，C和D表達式”，其求解步驟如下:(1)分別對步驟三獲得的撓度通解表達式求一階至三階導，代入四個邊界條件；
(2)將四個線性方程表示為矩陣形式，從而獲得對應的系數矩陣；(3)利用系數矩陣的行列式計算A，B，C和D的表達式
[0033]其中，在步驟五中所述的“結合邊界條件確定應力最大處待定系數的具體值”，其確定方法為將應力最大處載荷大小和邊界條件代入步驟四獲得的待定系數表達式。
[0034]其中，在步驟五中所述的“根據彎矩計算徑向應力和環向應力”，其計算步驟為:
(I)根據撓度和彎曲剛度確定徑向和環向彎矩大小；(2)根據徑向和環向彎矩確定徑向應力和環向應力
[0035]其中，在步驟五中所述的“根據載荷與撓度、承載力和熱應變的關系計算軸向應力”，其計算方法為:將應力最大處載荷和撓度大小代入載荷與撓度、承載力和熱應變的關系獲得應力最大處兩側載荷大小，兩側載荷之差即為軸向應力。
[0036]其中，在步驟六中所述的“計算多層印制電路板鍍通孔彈性和塑性范圍內的應變解析表達式”，其計算方法:(I)在彈性范圍內，應力和應變成正比，利用應力和彈性模量即可確定應變大小；(2)在塑性范圍內，應力和應變的關系等效為以屈服應力為界，呈不同比例系數的正比關系，分別計算不同比例系數下對應的應變大小，求和即可確定總應變大小
[0037]其中，在步驟六中所述的“建立出基于梁結構的多層印制電路板鍍通孔應力-應變模型”，其建立方法為:步驟五獲得的等效應力表達式和步驟六獲得的彈塑性范圍內的應變表達式即構成了多層印制電路板鍍通孔應力-應變模型。
[0038]3、優點及功效:
[0039]本發明針對多層印制電路板鍍通孔提出了一種基于梁結構的多層印制電路板鍍通孔應力-應變模型建立方法，考慮了多層板結構和外部焊盤因素，給出了應力-應變分布情況以及最大應力-應變解析結果，可以用于快速評估多層印制電路板上鍍通孔的壽命，具備一定的工程應用價值，展現了較好的工程應用前景。【專利附圖】
【附圖說明】:
[0040]圖1多層印制電路板鍍通孔的簡化結構
[0041]圖2第j層和第(j -1)層焊盤的載荷和撓度分布情況
[0042]圖3本發明所述的方法流程圖
[0043]圖4鍍層材料的線彈性和線塑性應力-應變關系
[0044]圖1、圖2和圖4符號說明如下:
[0045]j:焊盤的層數
[0046]r0:孔半徑
[0047] ι:焊盤半徑
[0048]t:鍍層和焊盤厚度
[0049]Qjm:第(j-2)和第(j-Ι)層焊盤間的基板載荷
[0050]Qj:第(j-Ι)和第j層焊盤間的基板載荷
[0051]qJ+1:第j和第(j+Ι)層焊盤間的基板載荷。
[0052]Wj (r):第j層焊盤撓度函數
[0053]Wjm (r):第(j-Ι)層焊盤撓度函數
[0054]σ:應力
[0055]ε:應變
[0056]Ecu:彈性范圍內的鍍層材料彈性模量
[0057]E0/:塑性范圍內的鍍層材料塑性模量
[0058]Sy:鍍層材料的屈服應力
[0059]Su:鍍層材料的屈服極限
【具體實施方式】
[0060]本發明所述的一種基于梁結構的多層印制電路板鍍通孔應力-應變模型建立方法，其方法流程見圖3所示，該方法的【具體實施方式】步驟如下:
[0061]具體實施步驟中涉及的參數較多，在此將參數符號和含義統一總結如下:
[0062]r為沿鍍通孔徑向的位置坐標；rQ為孔半徑而為焊盤半徑；Wj為j層焊盤撓度％為j層焊盤剛度A為(j-Ι)和j層焊盤間的基板載荷&+1為j和(j+Ι)層焊盤間的基板載荷A B，C和D為引入的待定系數；Eeu為銅材料的彈性模量；；Eeu’為塑性范圍內的鍍層材料塑性模量；Ee為基板材料的彈性模量；Λ ( α T)為溫差引起的應變，t為鍍層厚度，Qj為鍍層所承受的力；Mr為徑向彎矩;M0為環向彎矩鞏為第一層焊盤剛度；u為銅材料的泊松比；Λ ε為等效應變；σ _為von Mises等效應力；SY為鍍層材料的屈服應力。
[0063]步驟一:，將多層印制電路板鍍通孔簡化為如圖1所示的結構，將整個鍍通孔看做一個空心圓柱，共包括外部焊盤、內部焊盤、鍍層和基板四部分，其中內部焊盤結構是由內表面和無功能焊盤等效而得，外部焊盤與內部焊盤直徑相等，各基板厚度相等。，基于結構建立初步的假設條件，假設條件如下文(I)至(5)。
[0064](I)各基板層厚度相等，板層材料為FR - 4環氧玻纖布(這種材料以環氧樹脂作為粘合劑，以玻纖布為增強材料而構成絕緣層);[0065](2)鍍層和焊盤材料為銅，且厚度相等，焊盤半徑都相等；
[0066]( 3 )結構中的溫度分布是均勻的；
[0067](4)鍍層材料遵循應力/應變圖；
[0068](5)焊盤、鍍層和基板材料都是線彈性。
[0069]步驟二:把每層焊盤看做彈性環形薄板并受到均布載荷，其中外部焊盤外部載荷為零。假設影響PTH變形的PWB部分是一個空心圓柱，內徑等于孔徑，外徑等于焊盤直徑，并假設內徑簡支和外徑自由。j層和(j - D層焊盤的載荷和撓度分布情況如圖2所示。
[0070]步驟三:基于假設和圖2所示分布情況，利用根據圓形薄板的軸對稱彎曲理論列寫出焊盤滿足的力學常微分方程為:
【權利要求】
1.一種基于梁結構的多層印制電路板鍍通孔應力-應變模型建立方法，其特征在于:該方法具體步驟如下: 步驟一:將多層印制電路板鍍通孔結構簡化為軸對稱的梁結構，包括基板、鍍層、內部焊盤和外部焊盤四部分，基于軸對稱的梁結構建立初步的假設條件； 步驟二:把內部和外部焊盤結構看做環形圓板并受到均布載荷，其中外部焊盤外部載荷為零；設影響鍍通孔變形的印制電路板部分是一個空心圓柱，內徑等于孔徑，外徑等于焊盤直徑，并設內徑簡支和外徑自由； 步驟三:基于內部和外部焊盤均布載荷的假設條件列寫出內部和外部焊盤滿足的力學線性非齊次常微分方程，求解撓度的通解表達式，其中通解表達式包括四個待定系數A，B, C和D ； 步驟四:基于內徑簡支和外徑自由的條件列寫出四個邊界條件，利用邊界條件求解待定系數A，B，C和D表達式，然后結合位移連續條件列寫出載荷與撓度、承載力和熱應變的關系; 步驟五:結合邊界條件確定應力最大處待定系數的具體值，然后根據彎矩計算徑向應力和環向應力，根據載荷與撓度、承載力和熱應變的關系計算軸向應力，根據米塞斯等效應力計算公式計算等效應力； 步驟六:根據鍍層材料的線 彈性和線塑性應力-應變關系，計算多層印制電路板鍍通孔彈性和塑性范圍內的應變解析表達式，建立出基于梁結構的多層印制電路板鍍通孔應力-應變模型。
2.根據權利要求1所述的一種基于梁結構的多層印制電路板鍍通孔應力-應變模型建立方法，其特征在于:步驟一中所述的“將多層印制電路板鍍通孔結構簡化為軸對稱的梁結構”，其簡化方法為將整個鍍通孔看做一個空心圓柱，共包括外部焊盤、內部焊盤、鍍層和基板四部分，其中內部焊盤結構是由內表面和無功能焊盤等效而得，外部焊盤與內部焊盤直徑相等，各基板厚度相等。
3.根據權利要求1所述的一種基于梁結構的多層印制電路板鍍通孔應力-應變模型建立方法，其特征在于:步驟一中所述的“基于軸對稱的梁結構建立初步的假設條件”，其建立的假設條件為:(I)各基板層厚度相等，板層材料為FR - 4環氧玻纖布；(2)鍍層和焊盤材料為銅，且厚度相等，焊盤半徑都相等；(3)結構中的溫度分布是均勻的；(4)鍍層材料遵循應力/應變圖；(5)焊盤、鍍層和基板材料是線彈性。
4.根據權利要求1所述的一種基于梁結構的多層印制電路板鍍通孔應力-應變模型建立方法，其特征在于:步驟三中所述的“基于內部和外部焊盤均布載荷的假設條件列寫出內部和外部焊盤滿足的力學線性非齊次常微分方程”，列寫方法是根據圓形薄板的軸對稱彎曲理論給出撓度、載荷與徑向坐標的微分關系。
5.根據權利要求1所述的一種基于梁結構的多層印制電路板鍍通孔應力-應變模型建立方法，其特征在于:步驟三中所述的“求解撓度的通解表達式”，其求解步驟如下:(1)將線性非齊次常微分程的通解表示為線性齊次常微分方程通解和特解之和；(2)利用換原法得到線性齊次常微分方程的特征方程；(3)根據(2)獲得的特征方程，利用拉普拉斯變換獲得通解表達式；(4)利用四次積分獲得特解表達式；(5)將線性齊次常微分方程通解與特解相加即獲得撓度通解表達式。
6.根據權利要求1所述的一種基于梁結構的多層印制電路板鍍通孔應力-應變模型建立方法，其特征在于:步驟四中所述的“基于內徑簡支和外徑自由的條件列寫出四個邊界條件”，其列寫的四個邊界條件為:(I)因為內徑簡支，在r=r(l處撓度為零；(2)因為內徑簡支，在r=r(l處彎矩為零；(3)因為外徑自由，在r=ri處彎矩為零；(4)因為外徑自由，在r=rι處剪力為零。
7.根據權利要求1所述的一種基于梁結構的多層印制電路板鍍通孔應力-應變模型建立方法，其特征在于:步驟四中所述的“利用邊界條件求解待定系數Α，B，C和D表達式”，其求解步驟如下:(1)分別對步驟三獲得的撓度通解表達式求一階至三階導，代入四個邊界條件；(2)將四個線性方程表示為矩陣形式，從而獲得對應的系數矩陣；(3)利用系數矩陣的行列式計算Α，B，C和D的表達式。
8.根據權利要求1所述的一種基于梁結構的多層印制電路板鍍通孔應力-應變模型建立方法，其特征在于:步驟五中所述的“結合邊界條件確定應力最大處待定系數的具體值”，其確定方法為將應力最大處載荷大小和邊界條件代入步驟四獲得的待定系數表達式。
9.根據權利要求1所述的一種基于梁結構的多層印制電路板鍍通孔應力-應變模型建立方法，其特征在于:步驟五中所述的“根據彎矩計算徑向應力和環向應力”，其計算步驟為:(1)根據撓度和彎曲剛度確定徑向和環向彎矩大小； (2)根據徑向和環向彎矩確定徑向應力和環向應力。
10.根據權利要求1所述的一種基于梁結構的多層印制電路板鍍通孔應力-應變模型建立方法，其特征在于:步驟五中所述的“根據載荷與撓度、承載力和熱應變的關系計算軸向應力”,其計算方法為:將應力最大處載荷和撓度大小代入載荷與撓度、承載力和熱應變的關系獲得應力最大處兩側載荷大小，兩側載荷之差即為軸向應力。
11.根據權利要求1所述的一種基于梁結構的多層印制電路板鍍通孔應力-應變模型建立方法，其特征在于:步驟六中所述的“計算多層印制電路板鍍通孔彈性和塑性范圍內的應變解析表達式”，其計算方法:(I)在彈性范圍內，應力和應變成正比，利用應力和彈性模量即可確定應變大小；(2)在塑性范圍內，應力和應變的關系等效為以屈服應力為界，呈不同比例系數的正比關系，分別計算不同比例系數下對應的應變大小，求和即可確定總應變大小。
12.根據權利要求1所述的一種基于梁結構的多層印制電路板鍍通孔應力-應變模型建立方法，其特征在于:步驟六中所述的“建立出基于梁結構的多層印制電路板鍍通孔應力-應變模型”，其建立方法為:步驟五獲得的等效應力表達式和步驟六獲得的彈塑性范圍內的應變表達式即構成了多層印制電路板鍍通孔應力-應變模型。
【文檔編號】G06F17/50GK103778293SQ201410031176
【公開日】2014年5月7日 申請日期:2014年1月23日 優先權日:2014年1月23日
【發明者】胡薇薇, 劉晨艷, 孫宇鋒, 趙廣燕 申請人:北京航空航天大學