一種itae最優n型系統構建方法
【技術領域】
[0001 ]本發明涉及信號跟蹤及控制，尤其涉及一種ITAE最優N型系統的構建方法。
【背景技術】
[0002] -個好的位置伺服系統，不僅需要有良好的階躍響應，還需要有良好的位置跟蹤 性能。要達到更高階次的無靜差度，需要增加開環傳遞函數包含的積分器個數，其代價是系 統趨向于不穩定，控制器設計難度提高。
[0003] TTAR甚一釉衞量賽締袢能的指標，目標函數為
[0004]
[0005]按照這個目標函數值最小為準則設計參數的系統能夠達到很好的效果，而且比較 適用于工程實踐。1953年，美國學者G.Graham利用模擬計算機給出了 8階以下I型系統、6階 以下Π、ΙΠ型系統在滿足ITAE最優時應有的參數。1977年以后，我國學者項國波等人利用數 字計算機對這些參數進行了驗算，并應用在實際工程中。項國波還提出了多目標優化的思 想，將不同輸入信號的目標函數乘以相應的權重再求和作為新的目標函數，這種經過多目 標優化設計的控制器，在滿足高階無靜差度的同時，大幅降低了階躍響應的超調量。
[0006] 很長一段時間以來，控制界一直認為m型系統在工程上無法實現，直到陳明俊等 人在文獻（陳明俊，巫亞強，江啟達.ITAE最優ΙΠ型數字伺服系統[N].自動化學報.1993,19 (2).)提出引入加速度負反饋和速度正反饋將速度環變換成為一個積分環節，再通過串聯 PID控制器使系統開環傳遞函數形成ITAE最優ΙΠ型系統，并在工程上成功實現。ITAE最優m 型系統可以同時達到對階躍、斜坡、加速度響應無靜差跟蹤，對階躍響應超調量小于25%， 非常適合工程應用。但是陳明俊的這種實現方法需要相對準確的模型信息，在此基礎上才 能完成等效積分環節的構造，控制器設計也較為復雜。

【發明內容】

[0007] 有鑒于此，本發明提供了一種ITAE最優N型系統的構建方法，能夠獲得任意階無差 度的控制器。
[0008] 為了解決上述技術問題，本發明提供一種ITAE最優系統的構建方法:首先用ES0將 實際被控對象化為積分串聯標準型或欠標準型的廣義被控對象，再將設計出的ITAE最優N 型控制器的輸出作為廣義被控對象的輸入，從而實現該系統，具體為：
[0009] 步驟1、首先，確定所要構建的系統的階數m和型別n，并獲得該系統的閉環傳遞函 數標準型;其中，n，m均為整數，且0 <η<m;
[0010] 然后，采用參數優化搜索算法，按照多目標優化的ITAE指標對所述閉環傳遞函數 尋求所述系統的ITAE最優參數私;其中，i=m-l，m-2，. . .，1;
[0011] 最后，根據獲得的系統ITAE最優參數私，得到ITAE最優系統的開環傳遞函數；
[0012]步驟2、對于相對階數為k的被控對象，通過采用k+Ι階的擴張狀態觀測器ES0對所 述被控對象的輸出進行狀態反饋，由此將被控對象化簡成積分串聯標準型或欠標準型的廣 義被控對象，其傳遞函數為：
[0013]
[0014] 其中，0 <p<k,且p，k均為整數，k-p=m-n;s為微分算子，βη，…ftn-2，fin-1即為步驟1 獲得的IΤΑΕ最優系統的參數&中的部分參數值；
[0015]步驟3、在步驟2獲得的被控對象傳遞函數的基礎上，設計ΙΤΑΕ最優Ν型控制器，通 過串聯多個PID控制器和/或ΡΙ控制器來配置零點，由此構成ΙΤΑΕ最優Ν型控制器的傳遞函 數：
[0016]
[0017] 該ΙΤΑΕ最優Ν型控制器傳遞函數與步驟2得到的被控對象傳遞函數共同形成步驟1 所述的ΙΤΑΕ最優系統的開環傳遞函數；
[0018] 步驟4、將步驟3得到的ΙΤΑΕ最優Ν型控制器的輸出作為步驟2得到的廣義被控對象 的輸入，由此構建得到對應的階數為m、型別為η的ΙΤΑΕ最優系統。
[0019] 本發明具有如下有益效果：
[0020] (1)本發明將擴張狀態觀測器(ES0)引入多目標優化的ΙΤΑΕ最優系統構建，使得構 建過程得到簡化，并在工程上實現了型別超過m型的ΙΤΑΕ最優系統，并增強了ΙΤΑΕ最優系 統的抗擾能力。
【附圖說明】
[0021] 圖1為系統原理框圖。
[0022]圖2為ES0化簡被控對象示意圖。
[0023] 圖3為Matlab仿真圖。
[0024]圖4為階躍響應仿真圖。
[0025]圖5為斜坡響應仿真圖。
[0026] 圖6為勻加速度響應仿真圖。
[0027] 圖7為勻加加速度(加速度的一階導數)響應仿真圖。
[0028] 圖8為勻加加加速度(加速度的二階導數)響應仿真圖。
[0029] 圖9為擾動抑制仿真圖。
[0030] 圖10為基于ES0的ΙΤΑΕ最優m型系統與標準傳遞函數波特圖對比圖。
[0031] 圖11為基于ES0的ΙΤΑΕ最優m型系統在被控對象參數變化時的波特圖。
[0032] 圖12為半實物仿真階躍響應圖。
[0033]圖13為半實物仿真斜坡響應圖。
[0034] 圖14為半實物仿真勻加速度響應圖。
[0035] 圖15為半實物仿真勻加加速度響應圖。
[0036] 圖16為半實物仿真勻加加加速度響應圖。
[0037] 圖17為半實物仿真勻加加加速度響應圖（不同參數）。
[0038]圖18為幅值為50度，頻率為2rad/s正弦信號的跟蹤效果圖。
[0039] 圖4~圖8、圖12~18的圖例中"ΙΠ"、"IV"和"V"分別代表ΙΤΑΕ最優m、iv、v型系 統。
【具體實施方式】
[0040] 下面結合附圖并舉實施例，對本發明進行詳細描述。
[0041] 目前已有ITAE最優系統僅考慮m型及m型以下系統，型別越高的系統無靜差度越 高，跟蹤性能也就越好，而高于m型的ITAE最優系統的實現難度很大。
[0042] 本發明提出一種基于ES0的ITAE最優N型系統的實現方法，擴張狀態觀測器(ES0) 是自抗擾控制技術的核心部分，通過將系統內擾(未建模動態)和外擾統一作為總擾動進行 觀測，并在輸入端進行補償，可將系統化為標準的積分器串聯型。理論研究和實際工程中都 證明了ES0可以使被控對象得到很大程度的簡化，使得控制律設計更加簡單。本發明利用了 ES0僅需要極少的模型信息，還具有對參數變化和外部擾動的觀測能力，從而在滿足ITAE最 優N型系統性能的同時，兼具優良的抗擾能力和工程可實現性。
[0043]基于ES0的ITAE最優N型系統的實現原理如圖1所示。
[0044] 假設存在m階系統，其ITAE最優N型系統的閉環和開環傳遞函數標準型分別為：
[0045] (1)
[0046]
[0047]其中s表示微分算子，上角標n-l，n_2, . . .，1表示系統的階數，隊為各個微分算子 的系數，即為待尋優參數，i=m-l，m-2,. ·.，ln=N，0<n<m,且n，m均為整數。
[0048] 隨著計算機技術的發展，以及遺傳算法、模擬退火和粒子群等各種參數優化搜索 算法，尋求最優參數變得越來越方便，可將這些算法用于尋找更高階無差度的ITAE最優系 統參數
[0049] 對于一個相對階數為k的被控對象，通過采用k+1階ES0并加上必要的狀態反饋，如 圖2所示，被控對象部分的傳遞函數可以變換為：
[0050]
[0051] 圖1中?···，·4為系統輸出y及其導數九…的估計值，毛+1為擴張狀態，代 表系統總擾動f的估計值。取參聲
， 則上式變為，
[0052]
-
[0053] 其中0 <p<k,且p，k均為整數，k-p=m_n。
[0054] 因此，在首先確定滿足ITAE最優傳遞函數標準型的參數隊后，通過k-p=m-n確定p 值以及n-p，由此挑選一個或多個PID、PI或等控制器參數并將其串聯后形成ITAE最優N型 控制器：
[0055]<