基于陰凸輪粗磨的廓線過渡方法
【技術領域】
[0001] 本發明涉及一種凸輪廓線過渡方法，尤其涉及基于陰凸輪粗磨目的的凸輪廓線過 渡方法。
【背景技術】
[0002] 在非圓磨削過程中，陰凸輪（即帶有凹面輪廓的凸輪）廓線的凹部（即廓線向凸輪 實體內部凹陷的部分）通常會將砂輪直徑限制在一個較小的范圍，砂輪直徑的大小直接影 響加工效率，對于粗加工而言，采用較大的砂輪可顯著提高磨削效率，為此需要對粗磨后所 要獲得的凸輪廓線作一些簡化處理，增加凸輪廓線凹部的曲率半徑，然而，凸輪升程表所表 征的凸輪廓線往往是條復雜度較高的曲線，通過簡單的加減升程值雖然一定程度上可以達 到上述目的，但往往會造成凸輪廓線不平滑，從而提高后續加工的難度或降低后續加工的 效率。

【發明內容】

[0003] 為了克服現有技術下的上述缺陷，本發明的目的在于提供一種基于陰凸輪粗磨的 廓線過渡方法，通過該方法能夠獲得新的升程表數據，原有升程廓線處于被新升程廓線包 裹狀態，且新升程表廓線平滑，由此可依據新的升程表用大砂輪進行粗加工，從而提高加工 效率。
[0004] 本發明的技術方案是： 一種基于陰凸輪粗磨的廓線過渡方法：利用凹凸函數的定義，通過計算找出陰凸輪的 原廓線上的凸區間，以一條連續的平滑曲線取代位于該平滑曲線的兩端點之間的原廓線， 形成陰凸輪的新廓線，用于取代原廓線的所述平滑曲線在兩端點分別與相鄰的兩個所述凸 區間的原廓線相切。
[0005] 通過計算找出凸區間的過程是在直角坐標系下進行的，所述直角坐標系的原點優 選位于陰凸輪的基圓圓心，并使陰凸輪的非基圓部分廓線位于直角坐標系的第一、二象限 中。作為進一步優選方案，可以使所述直角坐標系的Y軸的正半軸過陰凸輪的桃尖。
[0006] 優選在找凸區間之前先對所述原廓線進行離散化處理，后續計算都基于離散點進 行，以簡化計算。
[0007] 優選以所述原廓線對應的原升程表數據所表征的點集當中的點作為所述離散點。 如此，后續找到的凹/凸區間的端點都屬于所述離散點。
[0008] 基于離散點找凸區間的過程可以是：通過計算找凸區間之前，先將原升程表數據 轉化為直角坐標系下的坐標（x，y)，再將這些坐標對應的點作為函數y=f(x)曲線上的點， 根據
對每相鄰兩個離散點構成的單元區間判斷凹 凸性，如果與某個凸的單元區間相鄰的其他單元區間都不是凸的，則確定該單元區間為所 述凸區間；如果連續多個單元區間均為凸的，則確定該連線多個單元區間組合而成的區間 為所述凸區間，f(X)是原廓線的函數或經過相關離散點的用以模擬原廓線的擬合函數。
[0009] 當f(x)為擬合函數時，所述函數y=f(x)曲線采用三次樣條曲線。
[0010] 所述平滑曲線的左、右端點的確定步驟可以是： 步驟1，先選取左右兩個計算起點：以左凸區間的右端點和右凸區間的左端點作為兩 個計算起點，或者，將緊鄰左凸區間和右凸區間之公共端點的兩側離散點作為兩個計算起 占. 步驟2,從左計算起點由近及遠向右計算起點以右的多個離散點作直線序列，直至其中 一條直線與原廓線沒有其他交點時，將該直線對應的離散點作為臨時右端點，或者，直至相 鄰的前一條直線與原廓線的其他交點位于相應離散點的右側、而相鄰的后一條直線與原廓 線的其他交點位于相應離散點的左側時，將相鄰的前一條直線對應的離散點作為臨時右端 占. 步驟3,從臨時右端點由近及遠向左計算起點以左的多個離散點作直線序列，直至其中 一條直線與原廓線沒有其他交點時，將該直線對應的離散點作為臨時左端點，或者，直至相 鄰的前一條直線與原廓線的其他交點位于相應離散點的左側、而相鄰的后一條直線與原廓 線的其他交點位于相應離散點的右側時，將相鄰的前一條直線對應的離散點作為臨時左端 占. 步驟4，將臨時左端點、臨時右端點分別作為新的左計算起點和右計算起點，重復步驟 2-3 ； 步驟5,重復步驟4,直至所找到的新的臨時左端點和臨時右端點的連線與所述原廓線 沒有其他交點，將新的臨時左端點和臨時右端點分別作為左端點和右端點。
[0011] 兩個所述端點的確定方法還可以是將所述步驟2替換為：從右計算起點由近及 遠向左計算起點以左的多個離散點作直線序列，直至其中一條直線與原廓線沒有其他交點 時，將該直線對應的離散點作為臨時左端點，或者，直至相鄰的前一條直線與原廓線的其他 交點位于相應離散點的左側、而相鄰的后一條直線與原廓線的其他交點位于相應離散點的 右側時，將相鄰的前一條直線對應的離散點作為臨時左端點；同時， 將所述步驟3替換為：從臨時左端點由近及遠向右計算起點以右的多個離散點作直線 序列，直至其中一條直線與原廓線沒有其他交點時，將該直線對應的離散點作為臨時右端 點，或者，直至相鄰的前一條直線與原廓線的其他交點位于相應離散點的右側、而相鄰的后 一條直線與原廓線的其他交點位于相應離散點的左側時，將相鄰的前一條直線對應的離散 點作為臨時右端點； 得到所述平滑曲線后，可以按照相同的離散化規則將所述平滑曲線離散化，用平滑曲 線上的離散點代替所述原廓線線段上的離散點，作為代表所述新廓線的各離散點。
[0012] 為了凸輪加工需要，還需要對代表所述新廓線的各離散點，利用直角坐標到極坐 標的轉換，得出各離散點對應的升程值，以形成新的升程表數據。
[0013] 本發明的有益效果為： 通過本發明的方法可以實現對陰凸輪廓線的平滑過渡，即形成平滑的新廓線，用以作 為粗磨加工的目標廓線，不僅能提高粗磨加工效率，而且相比于通過簡單加減升程值得到 新廓線的方法能更好地保證均勻的精加工余量。
【附圖說明】
[0014] 圖1是陰凸輪原廓線與新廓線示意圖； 圖2是凹區間與凹部對比示意圖。
【具體實施方式】
[0015] 參見圖1，本發明公開了一種基于陰凸輪粗磨的廓線過渡方法，其核心原理是利 用凹凸函數的定義，通過計算找出陰凸輪的原廓線上的凸區間（不唯一)，以一條平滑曲線2 (不排除直線，例如圖2中的直線BG)取代位于該平滑曲線的兩端點之間的原廓線1，形成陰 凸輪的新廓線，所述平滑曲線在兩端點分別與相鄰的兩個所述凸區間的原廓線相切（即所 述平滑曲線與原廓線在切點處有共同的切線)。所述平滑曲線沒有拐點，當所述平滑曲線是 朝向凸輪實體內部凹陷的曲線時，其曲率半徑應大于磨削用砂輪的半徑。
[0016] 凸區間多于兩個的，可以對凸區間進行兩兩分組，各組分別進行平滑過渡，然后構 造新的凸區間組，再進行平滑，以此類推，直至完成對最后一對凸區間的平滑；也可以先對 一對凸區間進行平滑，然后基于該次平滑后得到的新廓線再次找凸區間，并依相同方法再 次進行平滑，以此類推，直至完成對最后一對凸區間的平滑。
[0017] 當然，對于常見的陰凸輪通常只有兩個凹部，且其余部分輪廓也比較規則平滑，因 此當采用本發明的方法時，通常只需要針對首輪找到的3個凸區間中凸區間I、II和凸區 間II、111進行平滑就已經實現了對陰凸輪的廓線過渡目的。
[0018] 該方法相比于通過簡單加減升程值的方法更有助于得到平滑的過渡曲線。
[0019] 利用凹凸函數的定義計算找出凸區間的過程是在直角坐標系下進行的。為了保證 陰凸輪廓線基于凹凸函數定義的"凹"與凹部的"凹"在方向上的統一，優選按下列規則設 置直角坐標系：所述直角坐標系的原點優選位于陰凸輪的基圓圓心，并使陰凸輪的非基圓 部分廓線位于直角坐標系的第一、二象限中。作為進一步的優選方案，可以使所述直角坐標 系的Y軸的正半軸過陰凸輪的桃尖(升程最大值對應點)，同時，在判斷凹凸區間過程中，不 考慮凸輪基圓部分。當陰凸輪廓線為軸對稱曲線時，計算過程可以只針對Y軸一側的廓線 進行，從而一定程度簡化廓線過渡過程。
[0020] 需要說明的是，凹部與凹區間是有區別的，如圖2所示，對于曲線AH而言，[A，D] 為其凸區間，[D，F]為凹區間，[F，H]為凸區間，而區間[B，G](對應曲線B⑶EFG)為凹部。 凹部可能包含有一個或多個凹區間，或者也可能不包含凹區間。
[0021] 為了簡化計算，優選在找凸區間之前先對所述原廓線進行離散化處理，后續計算 都基于離散點進行。優選以所述原廓線對應的原升程表數據所表征的點集當中的點作為所 述離散點，即按照"角度0 -升程值S"對應關系，將原升程表數據轉化為直角坐標系下的坐 標（x，y)，再將這些坐標對應的點作為函數y=f(x)曲線上的點計算和尋找凹、凸區間。f (x)是原廓線的函數或經過相關離散點的用以模擬原廓線的擬合函數。
[0022] 凸輪廓線轉化到直角坐標系后，對于非基圓部分，是連續的，因此，其符合曲線凹 凸性的定義，即： 設f(x)在區間I上連續，如果對I上任意兩點xl，x2恒有：
那么稱f(x)在I上的圖形是（向上）凹的(或凹 弧）；如果恒有： ;那么稱f(x)在I上的圖形是（向上）凸的(或凸 弧)。
[0023] 根據以上公式針對每相鄰兩個離散點構成的單元區間判斷凹凸性，如果與某個凸 的單元區間相鄰的其他單元區間都不是凸的，則確定該單元區間為所述凸區間；如果連續 多個單元區間均為凸的，則確定該連線多個單元區間組合而成的區間為所述凸區間。當f (X)是用以模擬原廓線的函數時，函數y=f(X)曲線可以采用三次樣條曲線。
[0024] 坐標轉換原理： 由包絡線法求得的凸輪實際輪廓的直角坐標參數方程為：
e為偏心距，&為滾子半徑，0為凸輪轉角，s為升程，rb為基圓半徑。 方程中的" + "用于外包絡線，"一