一種基于Floyd算法的空間誤差補償方法
【技術領域】
[0001] 本發明提供了一種機床空間誤差建模及基于模型和Floyd算法的空間誤差補償 方法，屬于數控機床精度補償模型設計領域。
【背景技術】
[0002] 高精度數控機床常用于現代化生產，特別用于高效率及復雜曲面的零件之中，而 該也是加工制造和高性能裝備制造的重要組成部分。機床空間誤差是影響加工精度的最重 要部分，熱誤差及幾何誤差占到所有誤差的70%左右，特別在精密及超精密的加工情況下。 在機械加工中，機床加工精度最終是由機床上刀具與工件之間的相對位移決定的。機床上 刀具與工件之間的相對位移可用運動學建模技術來計算。
[0003] 機床的幾何誤差最主要來源于其導軌的制造精度還有安裝精度及本身的直線度 等誤差。為了更好的提高數控機床的精度，誤差模型的建立也是十分重要的，穩健精確的誤 差模型也是誤差糾正和補償的第一步。國內外專家學者一直在建立數控機床空間誤差模型 領域進行不懈的探索和研究，開展了多方面的工作。例如=角關系建模法、誤差矩陣法、二 次關系模型法、機構學建模法、剛體運動學法等。然而實際測量到的誤差量，是熱誤差及幾 何誤差等多誤差的禪合量效果。在熱誤差補償方法中，有效的熱誤差補償主要依靠可靠的 測量裝置、高效的測量方法W及能夠正確反映關鍵溫度測點的溫度數據同機床熱誤差數據 之間內在關系的統數學模型。國內外學者針對誤差補償模型做了大量的試驗和研究，從不 同的角度揭示了各個機床構件溫度與熱誤差之間的關系。常用的建模方法有：最小二乘法 擬合建模，基于時間序列分析建模，人工神經網絡建模，灰色理論建模，最小二乘支持矢量 機建模等，其中神經網絡和灰色理論是近年來應用較多的兩種誤差補償模型。
[0004] 目前，二者在各自的發展過程均有該很好的效果，然而禪合情況下的綜合補償方 法，卻沒有一個比較系統的解決方法。本發明專利基于此種出發點，在檢測、計算和預測誤 差等提出誤差補償模型及方法。該補償模型具有補償精度較高、計算效率高、時間段及閉環 魯椿性好等優點；基于誤差測量數據，利用旋量理論的指數矩陣形式，在機床的拓撲結構的 基礎上，建立起機床整體的空間誤差模型，對誤差模型的高次項削減，得到誤差模型的基本 方程；根據Floyd的最短距離算法，不斷調整權值，迭代到精度允許的基本范圍，W較小的 運算量達到補償效果，該誤差補償原理技術可用于各種復雜實際加工場合中的機床誤差的 實時補償。

【發明內容】

[0005] 本發明的目的提供了一種機床空間綜合誤差的補償方法，建立了空間綜合誤差補 償模型。在檢測、計算和預測誤差等提出誤差補償模型及方法。該補償模型具有補償精度 較高、計算效率高、時間段及閉環魯椿性好等優點；基于誤差測量數據，利用旋量理論的指 數矩陣形式，在機床的拓撲結構的基礎上，建立起機床整體的空間誤差模型，對誤差模型的 高次項削減，得到誤差模型的基本方程；根據Floyd的最短距離算法，不斷調整權值，迭代 到精度允許的基本范圍，得到誤差補償模型并w較小的運算量達到補償效果，該誤差補償 原理技術可用于各種復雜實際加工場合中的機床誤差的實時補償。
[0006] 為實現上述目的，本發明采用的技術方案為一種基于Floyd算法的機床空間誤差 補償方法，該方法的實現過程如下，圖1所示為本方法的具體實施步驟，
[0007] 步驟一依據旋量理論建立機床的空間綜合誤差模型
[000引根據旋量理論的指數矩陣形式，將機床的每個運動部分抽象為一個6X1的向量 形式。將運動形式及綜合誤差模塊化處理，并用指數矩陣形式表述，根據機床的拓撲結構建 立起機床的空間綜合誤差模型。
[0009] 步驟1. 1旋量理論的指數矩陣形式
[0010] 任何剛體的運動都可W被分解為兩部分；沿軸向的平移運動及繞軸的旋轉運動。 良P，將各個部件看成旋量。單位旋量在PlUcker坐標變成如下；
[0011]
川
[001引 i表述一個剛體在空間上的任意運動形式，則有：
[001引
(2)
[0014] 其中，U = [Vi，V2, V3]T, 表示反對稱矩陣，如果《 = [?1，W3]T，說則可表 示為：
[0015]
(3)
[0016] 剛體運動一般都包含平動及轉動，向量q在剛體坐標系及參考坐標系是相同的。 則剛體的齊次變換矩陣為：
[0017]
(4)
[0018] 旋量的指數形式對應的其次變換矩陣可W寫為；了=e*^當《 =〇時，剛體只有平 移運動，則齊次變換矩陣可寫為：
[0019]
倒
[0020] 當《聲0時，對于剛體而言也存在著旋轉運動，此時指數矩陣為：
[0021]
((，、
[0022] 其中的S角級數展開式表示為：
[0023]
(7)
[0024] 綜上，則有對于剛體在空間中的任意運動形式的指數矩陣可表示為：
[0025]
[0026] 當$為單位旋量，在II ? II聲0時，機械部位的旋轉角表示為
:在||?|| = 0時，平移的距離表示巧
點在不同坐 標系中的表示方式不同，它們之間的差異用變換矩陣來表述其關系。旋量也理解為坐標系 中的一個點，在不同坐標系的表述方式也有所不同，因此也需要變換矩陣的形式來表述旋 量在不同坐標系的關系，稱之為伴隨矩陣。剛體的運動旋量若為其變換形式的指數矩 陣可W表述為：
[0027]
(9)
[002引則其此坐標系下的伴隨指數矩陣形式：
[0029]
(10)
[0030] 伴隨指數矩陣滿足W下性質：
[0031]
[0032]
[0033] 對于機床該樣的機械結構，用指數矩陣表述其結構則有：
[0034]
(13)
[0035] T(0)表示其原始變換矩陣，將其應用于機床的誤差建模。
[0036] 步驟1. 2利用指數矩陣型對機床進行空間綜合誤差建模
[0037] 在機床作業情況下，誤差主要是幾何誤差和熱誤差的禪合作用，測得誤差量5均 包含熱誤差及幾何誤差兩項。即：
[003引 5 = 5 G+ 5 T (14)
[0039] 其中：8。是幾何誤差；
[0040] 5 T是熱誤差；
[0041] 一般的，每個軸向的運動都會有6個方向自由度，同時會產生3個平動的誤差及3 個轉動的誤差。Moon等人利用旋量理論，定義了誤差模塊111。$。。
[00創 me$e= [e " e" ￡z，5" 5" Sz]T
[0043] WX向的幾何誤差組成為例，主要分為=部分。第一部分包含定位誤差及延 該方向的滾擺誤差巧，詩；第二部分$,.是水平面的線性誤差及顛擺誤差巧，成，第S 部分是垂直面的線性誤差及偏擺誤差巧，。機床熱變形最終反映到機床的運動部件 上，機床運動部件由于機床熱變形的影響，其運動軌跡偏離理想運動軌跡而產生的熱誤差。 即在X方向運動是，與幾何誤差相似的，同樣會出現6項熱誤差。即3項移動誤差；X向線 性位移熱誤差《:、Y向直線度熱誤差《；和2向直線度熱誤差5^.S=個轉角誤差；繞X軸的 傾斜熱誤差誠、繞Z軸的偏擺熱誤差這和繞Y軸的俯仰熱誤差<。
[0044]
[0047]X軸的空間誤差可表示為：
[0048]
(18)
[0049]X軸的誤差模型用指數矩陣形式，表示為：
[(K)加]
(19)
[0051] 同理可W得到其他軸的空間誤差模塊及指數矩陣的誤差模型。
[0化2] 步驟1. 3關于垂直度和平行度誤差的指數矩陣形式
[0053] 由于實際的軸與理想狀態下的軸是有所差異的，相鄰的兩個軸不是絕對的90° ; 也就是說存在著垂直度誤差。對于=個平動軸來說，假設Y軸為理想軸，不存在垂直度誤 差；則X軸與Y軸之間的垂直度誤差為Sq，Y軸與Z軸之間的垂直度誤差為Sy,，X與Z之間 的垂直度為Su。在Y軸和實際安裝的X軸向所組成的平面內，對于X軸僅存在Sq，同理在 實際Z軸存在其他兩項垂直度誤差。如圖2所示，由于實際軸線方向不可避免的要偏離理 想軸的位置，故考慮應在坐標變換中加入垂直度誤差，對于理想坐標軸的變換形式：
[0化4]WX向為例，理想狀態下的X向單位旋量可表示為：
[0化5]
(20)
[0化6] 加入現實狀態下的垂直度誤差，則X向實際的單位旋量可表示為：
[0057]
(21)
[0化引對應的指數矩陣可表示為：
[0059]
(22)
[0060] 另一種寫法，是將理想的X軸利用伴隨矩陣的形式WZ為軸旋轉一定角度來 達到X軸與Y軸呈90。的效果，即；
[0061]
[0062]
[0063] 同理得到Z軸的垂直度誤差旋量表述形式。
[0064] 對于A軸及C軸的轉動，在安裝時就會產生X向及Z向的偏離，即實際的A軸與X 軸的平行度在Y向上的分量PY,a，A軸與X軸的平行度在Z向上的分量PZ,A;同理會得到C 軸與Z軸在平行度上的兩個誤差項。如圖3所示（該里的X、Y、Z軸都為理想軸線）
[00化]WA軸為例，理想狀態下A軸運動的軸線單位旋量為：
[0066]
(24)
[0067] 加入現實狀態下的沿Y向及Z向的平行度誤差分量，則A向實際的單位旋量表示 為：
[0068]
[0070] 與上述矩陣變換方式類似，將理想的X軸分別延Y軸和Z軸旋轉一定角度，來表達 出現實狀態下，A軸的實際位置：
[0071]
[0072] 同理得到C軸的平行度誤差的指數矩陣表述形式。
[0073] 步驟1. 4基于拓撲結構下的誤差模型建立
[0074] 多體系統理論提供了很詳細關于機床的拓撲結構模型，在指數矩陣中也同樣可W 進行應用。理想狀態下，機床是不存在誤差的。理想狀態下的矩陣變換方程可W用Ti表示：
[0075]
[0076]實際情況下，由于機床部件自身的誤差^和部件之間位置的誤差)， 將整體部件誤差旋量加入到旋量模塊中。用T。表示：
[0077]
[007引根據實際與理想狀態下的矩陣變換方程，得到多軸數控機床的空間誤差模型：
[0079]
(30)
[0080] 對應空間誤差在S個軸向上的分