專利名稱：結晶器液壓非正弦振動軌跡的數學模型的制作方法
技術領域：
本發明涉及的是非正弦振動曲線連鑄機結晶器振動自動控制，特別是關于一種結晶器液壓非正弦振動軌跡的模型。
背景技術：
在連鑄機生產過程中，為了防止鑄造坯與結晶器發生粘結，便于脫模，結晶器必須振動，但是振動也帶來了負面作用，在振動過程中，由于結晶器與坯殼之間存在相對速度，因而在其間就產生了摩擦力，此摩擦力使坯殼產生應力，在其表面出現振痕和裂紋。此裂紋不但危及連鑄機的連續生產和鑄坯內在質量(漏鋼，夾渣等)，而且也直接關系到鑄坯后續加工(熱軋、冷軋、深加工)的產品質量。既然結晶器必須振動，而振動又帶來上述的負面影響，所以就必須研究在何種振動規律下，能夠最大限度地減少其負面影響，即優化振動規律，減少坯殼應力。

發明內容
本發明的目的是提供一種結晶器液壓非正弦振動軌跡的模型，它能優化振動規律，減少坯殼應力。
本發明的技術方案是設計一種結晶器液壓非正弦振動軌跡的模型其特征是它由兩個不同頻率的正弦曲線的擬合而成，若要求的振動頻率為fN，偏斜角為θ，則兩個不同頻率正弦曲線相應的頻率為
fL=ππ+2θfN,fH=ππ-2θfN]]>兩曲線銜接點均在其上、下頂端，即正弦曲線的 處，從而振動曲線的數學模型為h(t)=hsinππ+2θωNt0≤ωNt≤π2+θhcosππ-2θωN(t-π+2θ2ωN)π2+θ≤ωNt≤32π-θ-hcosππ+2θωN(t-3π-2θ2ωN)32π-θ≤ωNt≤2π]]>其中fN表示計算機控制系統接收到振動頻率，h表示振幅，θ表示后偏斜角，由此計算出ωN＝2πfN，根據ωN、θ、h按上述簡單關系自動生成模型曲線h(t)所述的fN，ωN，TN，fL，ωL，TL，fH，ωH，TH之間存在下表所列的關系 只要得到工藝要求的偏斜角θ、fN、hN，便可求得 于是，即可方便地按上表確定fL、ωL、TL、fH、ωH、TH，若控制系統逐漸減少θ值，直至θ＝0，則由非正弦振動平滑地過渡到正弦振動，反之亦然。
本發明與已知技術的特點對比是以前傳統使用的振動軌跡是標準的正弦曲線如圖1。國外某公司在1997年2月報導了如下振動模型(“冶金設備和技術”1997年2月)h(t)＝hsin(ωt-Kθsinωt) (1)Kθ波形偏斜因子，但國外未給出Kθ的表達式或數值，我們對該模型進行了分析研究，求出了Kθ的表達式，并在計算機上進行了仿真，發現了該模型的不足之處。如圖5所示，一、求Kθ＝？在圖5中A點，即(ωtA=π2+θ)]]>處，有dhd(ωt)|t=tA=h(1-kθcosωtA)cos(ωtA-KθsinωtA)=0]]>即有cos(ωtA-KθsinωtA)＝0 (2)1-KθcosωtA＝0 (3)將ωtA=π2+θ]]>代入(2)，(3)式由(2)解得Kθ=θcosθ,0≤θ≤π2---(4)]]>由(3)解得Kθ=-1sinθ---(5)]]>由于取振動波形向右偏斜時為θ＞0，故(5)的解不合理，予以舍去，于是(1)變為h(t)=hsin(ωt-θcosθsinωt)---(6)]]>二、求(6)式最大允許的θ值θmax振動速度v(t)=dhdt=hω(1-Kθcosωt)cos(ωt-Kθsinωt)---(7)]]>當ωt＝0時，根據(7)式，有
v(0)＝hω(1-Kθ)顯然應有v(0)＝hω(1-Kθ)＞0即 Kθ＜1故θcosθ<1,0≤θ≤π2]]>容易求出max≈0.23π＝42°在上述推導中并沒有考慮波形的全部形狀，而只是從h(t)的導數和特殊點ωt＝0， 的狀態出發，實際上，如圖6a、圖6b所示，當 之后波形嚴重畸變，根本不能作為振動模型使用，而生產工藝要求最大偏斜角θmax不小于40°，顯然此模型不能滿足工藝要求，與本發明所構造的振動軌跡(見圖4)相比，便可知道本發明的優越之處。
本發明的特點是1、隨著θ的連續變化，可實現非正弦—正弦或正弦—非正弦連續變化。
2、允許較大的θ角變化范圍理論上0≤θ≤π2,]]>波形無畸變。
振動曲線由典型的函數——正弦函數所組成，不僅實現方便，而且其微分、積分簡單，便于機械、工藝參數(速度、負滑脫率等)計算。


下面結合說明書附圖對本發明作進一步說明。
圖1是正弦振動規律圖。
圖2是非正弦振動規律軌跡。
圖3是非正弦振動軌跡構成遠離說明。
圖4a、圖4b、圖4c是在不同偏斜角θ＝20°、θ＝30°θ＝40°，用本發明的振動軌跡模型所生成的振動軌跡。
圖5是在偏斜角θ＜30°時用國外振動軌跡模型所生成的振動軌跡。
圖6a、圖6b是在偏斜角θ＝30°、θ＝40°時用國外振動軌跡模型所生成的振動軌跡。
圖中1、曲線；2、曲線；s表示是位移；v表示是速度；v1表示是控坯速度；t表示是時間；t1表示是負滑脫時間；θ表示是后偏斜角；ω表示是角頻率。
具體實施例方式
圖2是非正弦振動規律軌跡，如圖2所示，s表示位移，其單位是mm，v表示速度，其單位是mm/s，v1是控坯速度。由冶金學研究的結論可知當結晶器向下運動時，在一個時間段內，結晶器下降速度超過鑄坯下降速度，既所謂的負滑脫；縮短負滑脫時間t1，可以降低振痕的深度，減少裂紋和由此產生的上述不良后果。但傳統的正弦振動規律是做不到的。當結晶器向上運動時，浮在鋼液，面上的保護渣(同時也是坯殼與結晶器內壁之間的潤滑劑)容易進入，從而使上述的摩擦力及其不良后果得以減少，顯然，增加結晶器振動過程的上升時間是有益的，而傳統的正弦振動規律，其上升與下降過程所經歷的時間是相等的。因此，優化的振動規律應該是增加結晶器上升時間，縮短下降時間，并使負滑脫時間t1縮短，同時，要使振動過程平穩，振動的軌跡曲線應當平滑。此外，還應考慮到某些鋼種，仍采用標準的正弦規律振動。根據不同的鋼種和生產工藝要求，振動軌跡的數學模型中的參數振動頻率、幅值、偏斜程度改變時，計算機根據數學模型即可自動地產生相應的正弦或非正弦振動規律。
圖3是非正弦振動軌跡構成遠離說明，如圖3所示，按上述振動規律的要求構造非正弦振動曲線即振動軌跡數學模型，相對正弦振動軌跡，非正弦振動軌跡偏移了一個角度，既偏斜角θ，能滿足上述冶金學的要求，同時又要考慮工程應用的方便，避免復雜的數學計算，這就是構造振動軌跡數學模型的指導思想。如圖3曲線1相對曲線2的頻率較低，振動軌跡曲線如圖中的實線所示。顯然，我們可以由曲線1和2的不同區段組成振動軌跡曲線，銜接點均在曲線1和2的ωt=N.π·2]]>處。設曲線1和2的頻率，角頻率ω，周期分別為fL，ωL，TL及fH，ωH，TH，則它們和所要求的振動軌跡曲線的fN，ωN，TN之間存在下表所列的關系 只要得到工藝要求的偏斜角θ、fN、hN，便可求得 于是，即可方便地按上表確定fL、ωL、TL、fH、ωH、TH。從而曲線1、2即可確定，若控制系統逐漸減少θ值，直至θ＝0，則由非正弦振動平滑地過渡到正弦振動，反之亦然。如此，將有利于振動的波形的動態調整。
綜上所述，結晶器液壓振動軌跡的數學模型是h(t)=hsinππ+2θωNt0≤ωNt≤π2+θhcosππ-2θωN(t-π+2θ2ωN)π2+θ≤ωNt≤32π-θ-hcosππ+2θωN(t-3π-2θ2ωN)32π-θ≤ωNt≤2π]]>圖4a、圖4b、圖4c是在不同偏斜角θ＝20°、θ＝30°θ＝40°，用本發明的振動軌跡模型所生成的振動軌跡。如圖4a、圖4b、圖4c所示計算機控制系統接收到振動頻率fN，振幅h，偏斜角θ后，便可計算出ωN＝2πfN，根據ωN、θ、h按上述簡單關系自動生成模型曲線h(t)，h是時間t的函數，在不同偏斜角θ下的振動軌跡如圖4a、圖4b、圖4c。
結晶器按非正弦規律進行振動是當今連鑄機的一項新的工藝要求，構成該非正弦曲線的思路是它由兩個不同頻率的正弦曲線的擬合而成，若要求的振動頻率為fN，偏斜角為θ，則兩個不同頻率正弦曲線相應的頻率為fL=ππ+2θfN,fH=ππ-2θfN]]>兩曲線銜接點均在其上、下頂端，即正弦曲線的 處，從而振動曲線的數學模型為
h(t)=hsinππ+2θωNt0≤ωNt≤π2+θhcosππ-2θωN(t-π+2θ2ωN)π2+θ≤ωNt≤32π-θ-hcosππ+2θωN(t-3π-2θ2ωN)32π-θ≤ωNt≤2π]]>計算機控制系統接收到振動頻率fN，振幅h，偏斜角θ后，便可計算出ωN＝2πfN，根據ωN、θ、h按上述簡單關系自動生成模型曲線h(t)。
這一結晶器液壓振動曲線(軌跡)的數學模型與其他報道的有關模型的不同點是1、振動曲線是由兩個不同頻率的正弦所構成，二者銜接點在兩條正弦曲線的頂端， 處，偏斜角θ＝0時即為正弦振動，θ＞0向右偏斜即為非正弦的負偏斜，θ＜0向左偏斜即為正弦的正偏斜，所以有2、由正弦—非正弦和非正弦—正弦的過渡是平滑的，不致因振動曲線突變給設備和鑄坯帶來不良影響，這與用若干直線段或其他曲線的擬合構成非正弦曲線的方法相比，不需要復雜的計算，兩條正弦曲線的頻率與偏斜角θ的關系非常簡單。
3、偏斜角θ可在0≤θ≤π2]]>和0≥θ≥-π2]]>之間變化(正弦波形向右偏斜為θ＞0，反之θ＜0)不象國外報道的模型，當θ＞30°時的波形嚴重畸變。
4、由于該數學模型是由典型的正弦曲線所組成，故對其求微分、積分都是很方便的，振動速度、加速度，負滑脫率等，在要求的振幅、頻率下均可按偏斜角θ值唯一確定，從而便于工業應用。
權利要求
1.結晶器液壓非正弦振動軌跡的模型，其特征是它由兩個不同頻率的正弦曲線的擬合而成，若要求的振動頻率為fN，偏斜角為θ，則兩個不同頻率正弦曲線相應的頻率為fL=ππ+2θfN,fH=ππ-2θfN]]>兩曲線銜接點均在其上、下頂端，即正弦曲線的 處，從而振動曲線的數學模型為h(t)=hsinππ+2θωNt0≤ωNt≤π2+θhcosππ-2θωN(t-π+2θ2ωN)π2+θ≤ωNt≤32π-θ-hcosππ+2θωN(t-3π-2θ2ωN)32π-θ≤ωNt≤2π]]>其中fN表示計算機控制系統接收到振動頻率，h表示振幅，θ表示后偏斜角，由此計算出ωN＝2πfN，根據ωN、θ、h按上述簡單關系自動生成模型曲線h(t)。
2.根據權利要求1所述的結晶器液壓非正弦振動軌跡的模型，其特征是所述的fN，ωN，TN，fL，ωL，TL，fH，ωH，TH之間存在下表所列的關系 只要得到工藝要求的偏斜角θ、fN、hN，便可求得 于是，即可方便地按上表確定fL、ωL、TL、fH、ωH、TH，若控制系統逐漸減少θ值，直至θ＝0，則由非正弦振動平滑地過渡到正弦振動，反之亦然。
全文摘要
本發明涉及的是非正弦振動曲線連鑄機結晶器振動自動控制，特別是關于一種結晶器液壓非正弦振動軌跡的模型，它能優化振動規律，減少坯殼應力，可實現非正弦—正弦或正弦—非正弦連續變化。允許較大的θ角變化范圍理論上0≤θ≤π/2，波形無畸變。振動曲線由典型的函數——正弦函數所組成，不僅實現方便，而且其微分、積分簡單，便于機械、工藝參數(速度、負滑脫率等)計算。
文檔編號G05D19/00GK1799727SQ20051004315
公開日2006年7月12日 申請日期2005年8月29日 優先權日2005年8月29日
發明者薛白忍, 趙偉, 周亞君, 楊展飛 申請人:西安重型機械研究所