一種基于矩陣運算的光電成像系統點擴散函數的成像測量方法
【技術領域】
[0001] 本發明屬于光學檢測技術領域，涉及一種基于矩陣運算的光電成像系統點擴散函 數的成像測量方法，具體涉及一種將實驗中使用的被測物的矩陣數據及實驗測得的像的矩 陣數據的進行矩陣運算以獲得光電成像系統點擴散函數的成像測量方法。
【背景技術】
[0002] 目前的光學成像系統均采用CCD(電荷耦合器件)作為光電變換器件，光電系統成 像首先將物面發出的光輻射會聚到像面上，然后由CCD將光學像轉變為電子圖像數據。光學 系統與CCD組成了一個光電成像系統，點擴散函數(PSF)是光電成像系統的重要參數，對于 評價光電系統成像性能具有重要的意義。
[0003] 光電成像系統PSF的測量方法主要有調制傳遞函數(MTF)測量法和靶標源測量法 兩種。這兩種方法在理論上存在缺陷，均無法獲得精確的PSF測量結果。
[0004] MTF測量法是通過測量光電成像系統的MTF數據，將MTF作傅里葉逆變換得到PSF。 這種方法在原理上是不嚴密的，因為MTF的傅里葉逆變換不能精確地等于PSF。在傅里葉光 學中，光學傳遞函數(0TF)的傅里葉逆變換等于PSFWTF包含MTF與PTF(相位傳遞函數)兩部 分，而PTF的測量技術目前尚未發現有效的實現方法。
[0005] 靶標源測量法是將光學靶標作為待測物，通過測量光電系統的成像數據計算PSF。 根據光學靶標的不同，測量方法又分為兩種，第一種方法需要特殊形狀的光學靶標，第二種 方法不需要特殊形狀的光學靶標。
[0006] 第一種方法使用的特殊光學靶標主要有點光源靶標、矩形脈沖靶標、階躍函數靶 標等。點光源靶標測量法原理簡單，光電系統對點光源所成的像就是PSF，但要求點光源的 發光面積接近于〇，在實驗中點光源靶標較難實現;矩形脈沖法要求狹縫狀靶標具有精確的 寬度，在實驗中實現難度也很大;階躍函數靶標是最為常用的PSF測量方法，其靶標的制作 只需用直邊遮光板遮擋平行光的一部分區域即可實現，此方法也成為"刀口法"、"刀韌法"、 "韌邊法"等。但是，階躍函數靶標只能從圖數據（階躍響應）中計算出一維的線擴散函數 (LSF)，無法獲得二維的PSF。光電系統的PSF大多都是非旋轉對稱函數，需要對各個方向LSF 進行測量才可以擬合出PSF，但問題是實驗中階躍函數靶標的安放角度是很難精確控制的。
[0007] 第二種方法使用的非特殊光學靶標，光學靶標可以具有靈活多樣的二維圖案。由 于光電系統的像函數在理論上等于二維物函數與PSF的卷積，PSF可以通過反卷積運算得 到，所以，該方法通過一次實驗測量的物、像數據便可得到二維的PSF數據。但是，該卷積的 運算表達式是Fredholm型的積分方程。在已知物、像的情況下，從該Fredholm型積分方程中 求解PSF的運算是病態問題，無法得到精確的解析解，所以，成像測量法的數據處理環節中 誤差較大。
[0008] 因此，研究一種從實驗中的非特殊光學靶標及其像數據中獲得精確的PSF數據的 技術具有重要的理論意義與實用價值。

【發明內容】

[0009] 本發明的目的是提供一種基于矩陣運算的光電成像系統點擴散函數(PSF)的成像 測量方法，該方法具有成本低、效率高、精度高的優點。
[0010] 本發明的目的是通過以下技術方案實現的：
[0011] -種基于物像矩陣運算的光電成像系統點擴散函數的成像測量方法，包括如下步 驟：
[0012]第一步、祀標的制作與成像數據的測量：
[0013] 通過光電成像系統實驗測量已知二維靶標的像數據，從而獲得二維物矩陣與像矩 陣；
[0014] 第二步、二維光強傳輸矩陣的構建：
[0015] 根據光電成像系統空域成像原理求解光電系統的二維光強傳輸矩陣；
[0016] 第三步、二維物像映射矩陣的構建：
[0017] 利用卷積的交換律，進行適當的參量代換，將二維光強傳輸矩陣演化為二維物像 映射矩陣；
[0018] 第四步、二維物像映射逆矩陣的求解：
[0019] 將二維物像映射矩陣進行求逆的數學計算，得到二維物像映射逆矩陣；
[0020] 第五步、PSF矩陣的求解：
[0021] 將一維像向量乘以二維物像映射逆矩陣可求得一維PSF向量，將一維PSF向量二維 化得到二維PSF矩陣。
[0022]本發明具有如下優點：
[0023]本發明通過對已知物的成像數據進行測量，利用物、像矩陣的數學運算實現了 CCD 像素級分辨率的PSF求解，具有成本低、效率高、精度高的優點。
【附圖說明】
[0024]圖1為字母F圖樣的二維靶標；
[0025]圖2為光電系統空域成像原理圖；
[0026]圖3為將像面繞光軸旋轉180度的成像原理圖；
[0027]圖4為圖1所示物經光電成像系統所成的像；
[0028]圖5為二維物像映射矩陣三維圖；
[0029]圖6為二維物像映射逆矩陣三維圖；
[0030]圖7為PSF計算誤差矩陣三維圖。
【具體實施方式】
[0031]下面結合附圖對本發明的技術方案作進一步的說明，但并不局限于此，凡是對本 發明技術方案進行修改或者等同替換，而不脫離本發明技術方案的精神和范圍，均應涵蓋 在本發明的保護范圍中。
[0032]本發明提供了一種基于矩陣運算的光電成像系統點擴散函數的成像測量方法，具 體步驟如下：
[0033] 第一步:靶標的制作與成像數據的測量
[0034] 二維靶標可在不透光的黑屏上制作出具有一定圖案的透光區域來獲得，圖1所示 為一個二維靶標實例。將靶標的透光與不透光區域用二維矩陣的形式表示，便可獲得二維 物矩陣。在暗室中，用平行光管照射發出的平行光垂直照射到二維靶標表面后，將相機(光 電成像系統）的光軸方向與靶標表面法線方向平行放置后對靶標拍照，從而獲得電子圖像 數據(即二維像矩陣）。靶標上的每一個小區域可以看作一個物元，CCD的每個像素就是一個 像元，每個物元在位置上與每個像元相對應，物元的數目與像元的數目是相等的。由于物距 u、像距v與焦距f滿足如下關系：
[0036]當u、v均為2f時，物元與像元是等大的，當物距u增大時，像距v變小，物元大小與像 元大小的比值等于u與v的比值。通過增大u，可使物元變大，祀標的加工也較容易實現。
[0037]然后，需要提供一種精確的計算方法來根據物矩陣與像矩陣求解出PSF矩陣。
[0038]第二步:二維光強傳輸矩陣的構建
[0039] 此部分內容與CN104574315A及CN104360481A的【具體實施方式】中的第一、二步所述 原理相似，但物理量的意義及處理方法是有細微差別的。在闡述此部分內容時，暫時假設 PSF矩陣是已知的，目的是闡明本方法的原理，而在第三步、第四步、第五步、第六步中，PSF 矩陣是待求的未知矩陣。
[0040] 如圖1所示，二維物面1上的某一物點2的光強經光電系統3在二維像面4上成像為 一個彌散斑5,彌散斑5的光強分布可由以相應像點為中心的點擴散函數(PSF)6的數據精確 地描述。在未加旋轉光路的光電系統中，像面相對于物面是倒立的，即像面相對于物面旋轉 了 180度角。為了便于分析和處理，可將像面以光軸為中心旋轉180度，如圖2所示，這種處理 方法不改變光電系統的成像規律，在實際光電系統中，可通過加旋轉光路實現。如圖2所示， 二維物面1上各點的光強數據可由圖3中的二維物矩陣7表示，同樣，二維像面4上各點的光 強數據可由圖4中的二維像矩陣9表示。二維物矩陣的某個元素 am,n到二維像矩陣的某個元 素 bt,^光強傳輸系數ckn,t,A、須是四維參數，則由dm, n,t,w構成的矩陣必然是四維矩陣，而 四維矩陣是不便于分析和處理的，也不便于繪圖表示。而對于一維物向量中的元素^到一 維像向量中的元素比的光強傳輸系數PW是二維參數，由PW構成的光強傳輸矩陣是二維矩 陣，且二維矩陣便于分析、處理，也便于繪圖表示。
[0041]如式(2)所示，物的一維化處理就是將二維物矩陣0各行元素中的每一行依次首尾 相接依次排列為一個行向量，對物向量中的元素重新按前后順序編號后，便形成了一維物 向量A。如式(3)所示，像的一維化處理就是將二維像矩陣I各行元素中的每一行依次首尾相 接依次排列為一個行向量。對像向量中的元素重新按前后順序編號后，便形成了一維像向 量B。
[0044]根據式(2)、式(3)，在對物矩陣、像矩陣進行一維化后，二維物矩陣的某個元素 am,n 轉變為一維物向量中的相應元素^，二維像矩陣的某個元素 bt,w轉變為一維像向量中的相 應元素的，應滿足如下關系：
[0047] 其中，m、n為二維物矩陣0中元素的序號，i為一維物向量A中元素的序號，t、w為二 維像矩陣I中元素的序號，j為一維像向量B中元素的序號，M、N為二維物矩陣0的總行數、總 列數，T、W為二維像矩陣I的總行數、總列數，且1、」、!11、11、^1、11'、1均為正整數。通常情況 下，物的數據量與像的數據量相等，即Μ與T是相等的、N與W是相等的。
[0048] 二維物面上的每一個物點發出的光被光電系統會聚在像面上而形成一個覆蓋多 個像點的彌散斑，彌散斑中心位于與物點相對應的像點（即圖3中與物點二維位置相同的像 點）