一種基于動態剛度系數和阻尼系數的轉子軸心軌跡求解方法
【技術領域】
[0001] 本發明涉及一種仿真方法，適用于求解滑動軸承的動態剛度系數、阻尼系數和轉 子軸心軌跡，實現轉子系統的動態特性及穩定性的同步分析。
【背景技術】
[0002] 滑動軸承在工作過程中運行平穩、可靠并且無噪聲。在滑動軸承內，軸瓦表面和軸 頸表面被潤滑油分開而不發生直接接觸，這大大減小了轉子運行過程中的摩擦損失和表面 磨損，而且油膜還具有一定的吸振能力。實際情況下油膜的厚度很小，一般為Um數量級，所 以油液在軸承中的流動屬于微尺度的研宄領域，使用微尺度流體流動的研宄方法研宄油膜 的流動規律已成為一種必然的趨勢。目前的研宄表明，微尺度流體流動在機理上迥異于常 規尺度流動，微尺度流動所基于的物理因素與宏觀流動不同，一方面是尺寸的縮小引起的 尺寸效應，表現為表面積與體積比增大，粘滯力、界面粗糙度、梯度參數效應對流體的流動 影響增強，另一方面為一些對宏觀流體流動可以忽略的影響因素在微尺度流動中影響作用 逐漸增強，某些因素將不能忽略。微尺度流體流動與宏觀尺度的差異性在實驗研宄中也得 到了證實。這些物理因素作用程度的改變或者新的物理因素的參與使得流體力學理論中流 體流動的基本方程和邊界條件需要進行一定的修正，建立能夠表述微尺度流體流動特性的 數學模型。在滑動軸承的研宄中表現為對潤滑描述方程N-S方程進行修正。
[0003] 實際中油膜起著非線性彈簧和阻尼的作用；而在一些情況下也可以將油膜化簡為 線性剛度的彈簧和阻尼，用線性化的油膜剛度和阻尼來衡量軸承-轉子系統內油膜的動力 學特性，通過四個動態剛度系數和四個阻尼系數來衡量，這八個參數對轉子的動力學計算 和系統穩定非常重要。軸心軌跡是一種評判轉子系統穩定性的方法，用一種更加直觀的方 式反映了轉子瞬時運動情況及運動穩定性。轉子在工作的過程中，其運動會受到各種不平 衡擾動的作用，比如轉子偏心質量造成不平衡動載荷、轉子部件的缺損造成給轉子帶來的 不平衡動載荷，以及切削過程中切削力也會成為轉子不平衡動載荷的來源。轉子在單一不 平衡動載荷或者復合動載荷的擾動下會產生不同軸心形狀的運動軌跡，對軸心軌跡進行分 析能夠實現轉子系統在動載荷擾動下的動態性能、穩定狀態的評估。

【發明內容】

[0004] 針對滑動軸承動態性能求解中問題，本發明提供一種基于動態剛度系數和阻尼系 數的轉子軸心軌跡求解方法，本發明避免了在求解非線性油膜力時的大計算量，同時充分 利用軸承的動態特征系數，將動態特征系數應用與轉子軸心軌跡的求解，實現軸承動態性 能及系統穩定性的同步分析。
[0005] -種基于動態剛度系數和阻尼系數的轉子軸心軌跡求解方法，該方法包括以下步 驟：
[0006] (1)建立考慮軸承內固-液界面速度滑移情況下的滑動軸承油膜潤滑雷諾方程， 該方程沒有將轉子受的動載荷忽略，如下式
【主權項】
1. 一種基于動態剛度系數和阻尼系數的轉子軸心軌跡求解方法，其特征在于：該方法 包括以下步驟， (1) 建立考慮軸承內固-液界面速度滑移情況下的滑動軸承油膜潤滑雷諾方程，該方 程沒有將轉子受的動載荷忽略，如下式
式中，U為旋轉主軸表面的線速度；b為固-液界面的滑移系數，P為油膜壓力；n為潤 滑油的動力粘度；h為油膜厚度；X為油膜流動周向方向坐標；Z為油膜流動的軸向方向坐 標； 其中油膜厚度對時間的導數可以表示為
式中，P為位置角，記為從轉子軸心和軸承軸心的連心線為起點，按逆時針方法旋轉； (2) 對雷諾方程（1)和油膜厚度隨時間的變化方程（2)采取無量綱化處理，取油膜特征 壓強為Po,特征滑移長度和油膜特征厚度為軸承半徑間隙&，油膜特征軸向長度為軸承長 度的一半L/2,油膜特征周向長度為軸承半徑R，令p=p#，其中
b=IVvh=
t=wQt，wQ 為轉 子旋轉的角速度，不定常工況下的無量綱雷諾方程為：
無量綱油膜厚度隨時間變化為：
(3) 采用有限差分方法對方程（3)線性化處理，得到如下線性化方程：
式中，R為軸承半徑，L為軸承長度，△A為軸承軸向方向網格長度，為軸承周向方 向網格長度，（i，j)為油膜位置坐標，Hu表示（i，j)處無量綱油膜厚度；應用超松弛迭代 法將線性化方程（5)在matlab軟件平臺上進行數值求解，即得擾動載荷下油膜壓力分布； (4) 載荷增量法計算油膜動剛度；載荷增量法的計算思想就是將轉子軸心在平衡位置 的基礎上沿不同的方向產生微小位移，求出在該移動后位置處的油膜力，應用油膜力的增 量值和微小位移的比值用于計算油膜動剛度； 1) 動剛度系數Kxx和Kyx計算 〇為軸承的中心位置，〇'為轉子的平衡位置，轉子沿x方向分別產生微小的位移擾動Ax后的位置為(^和02; 轉子在平衡位置〇'沿x方向向左產生微小擾動后，軸心位置移動到0:處，此時，x方向 和y方向的油膜力分別為Fxl和F71;轉子在平衡位置0'沿x方向向右產生微小擾動后，軸 心位置移動到〇2處，此時，x方向和y方向的油膜力分別為Fx2和Fy2;根據油膜剛度的計算 公式，油膜動剛度可以表示為：
2) 動剛度系數Kxy和Kyy計算 〇為軸承的中心位置，〇'為轉子的平衡位置，轉子沿y方向分別產生微小的位移擾動Ay后的位置為〇3和〇4; 轉子在平衡位置〇'沿y方向向下產生微小擾動后，軸心位置移動到〇3處，此時，x方向 和y方向的油膜力分別為Fx3和F73;轉子在平衡位置0'沿y方向向上產生微小擾動后，軸 心位置移動到〇 4處，此時，x方向和y方向的油膜力分別為Fx4和Fy4;根據油膜剛度的計算 公式，油膜動剛度可以表示為：
(5) 擾動壓力法計算油膜阻尼； 轉子在外載荷的作用下平衡于〇'位置，在（Ae，A0)的擾動下，軸心位置移動到h處，此時油膜力沿Ae的方向和垂直于Ae的方向分別為匕和F0，
油膜沿Ae的方向和垂直于Ae的方向的阻尼可以定義為：
將方程（10)和（11)分別對《和求導，并結合公式（12)、（13)、（14)和（15)可得：
其中/V和A是油膜壓力P對擾動量6和6求偏導數； 將沿Ae的方向和垂直于Ae的方向的阻尼經過坐標變換，變換到（x，y)方向：
根據無量綱雷諾方程（3)得擾動壓力/V和A的微分形式為：
式中：算子Rey表示
(6)轉子運動方程建立；0為軸承中心位置，0'為轉子中心位置，轉子在x，y方向所受 到的動載荷分別為1和Qy，t時刻對應的油膜力在x，y方程的油膜力分別為轉子以％的角 速度做回轉運動，此時油膜力在x，y方向的分量分別為Fx (W(lt)和Fy (W(lt)，Mg為軸承承受 的的轉子重量，則轉子軸心的運動方程為：
(7) 不平衡動載荷轉子軸心軌跡方程建立；轉子由于制造誤差、裝配誤差及材料缺陷 原因難免會使得轉子的軸心位置和轉子的質心不重合，使得轉子存在偏心質量，偏心質量 是轉子不平衡動載荷的主要來源之一；偏心質量會導致轉子軸心沿著一定的軌跡運動，通 過分析轉子軸心軌跡能夠分析轉子的動力學行為； 若轉子受到單一的偏心質量動載荷影響，eg為轉子的質量偏心距，所以作用在轉子上 的不平衡載荷為： Qx=Megw〇2sin(w〇t) (25) Qy=Megw〇2cos(w〇t) (26) 將公式（23)和（24)中的油膜力Fx(W(lt)和Fy(W(lt)用油膜的動剛度和阻尼系數，所以 轉子的運動方程可以寫成：
無量綱形式為：
式中：當量質量
，無量綱偏心質量距
，轉子當量重量
(8) 轉子軸心軌跡坐標求解；無量綱軸心軌跡坐標（X，Y)就是方程式（29)和（30)的 解，解的形式為 X=入post+ 入2sint (31) Y=入3cost+ 入4sint (32) 其中A^A2,A3,A4可以通過下式求得：
通過式（33)解出的四個值帶入方程（31)和（32)中，就可以得到轉子軸心運動的坐標 (X，Y)，通過繪制軸心坐標就可以得到轉子軸心的運動軌跡，通過軸心軌跡的形狀對轉子系 統運行穩定性情況進行分析；通過載荷增量法和擾動壓力法求解得到的動剛度系數和阻尼 系數可以用來分析轉子運行的動態特性。
【專利摘要】一種基于動態剛度系數和阻尼系數的轉子軸心軌跡求解方法，該方法包括下列步驟：根據滑動軸承的所受到的動載荷形式，并將固-液界面的速度滑移通過Navier速度滑移模型進行模擬，建立不定常狀態下的油膜潤滑雷諾方程，采用有限差分法并結合載荷增量法和擾動壓力法對不定常工況雷諾進行求解，得到軸承的四個動剛度系數和四個阻尼系數，將軸承油膜力通過四個動剛度系數和四個阻尼系數表示；分析轉子所受到的動載荷形式，建立轉子的運動平衡方程，并引入油膜力的油膜動態系數的表達形式，而運動平衡方程的解即為轉子軸心軌跡坐標，從而實現了轉子動態特征系數和軸心軌跡的聯立求解，同時分析軸承-轉子系統的動態性能及系統的穩定性。
【IPC分類】G01M13-04
【公開號】CN104776998
【申請號】CN201510137635
【發明人】陳東菊, 邊艷華, 周帥, 范晉偉
【申請人】北京工業大學
【公開日】2015年7月15日
【申請日】2015年3月26日