專利名稱：利用螺旋掃描ct再現立體圖像的制作方法
相關的申請本申請要求對1997年7月1日提出的美國臨時申請No.60/051,409的權益，其內容在這里被引入作為參考文獻。
本發明的背景在現代的計算機層析照相術(CT)的掃描系統中，X-射線源生成一個X-射線束，該射線束訪問一個目標并投射到一個傳感器陣列上。在第三代的CT系統中，射線源和傳感器陣列都固定在一個圍繞目標旋轉的門架上。在門架的旋轉角遞增時記錄下目標的逐次的投影組。在門架旋轉半圈(“半-掃描”系統)或一整圈(“全-掃描”系統)以后，由連續旋轉角所得的數據在一個周知的再現過程中生成目標的一個橫截面圖像。在固定式的掃描狀態下，目標在每次掃描時在其位置上固定不動，而在平移掃描中，或“螺旋”掃描，掃描時目標相對于門架移動，以改善系統的信息通過量。
在如

圖1所示已有技術傳統的二-維CT掃描器中，X-射線束51在點源54和一個包含一個一維探測器元件53陣列的傳感器陣列52之間以一個平面扇形50傳播。該扇形束50由于扇的平面垂直于旋轉軸，即z-軸，而被稱為“橫穿軸的扇形”。在一個二-維圖像再現過程中，在匯集每次旋轉角的原始數據并在半-掃描，或全-掃描之后，將數據轉換為目標55為X-射線所穿過部分的平面象素圖像。在每次掃描之后，目標可沿z-軸移動以生成目標55相鄰的橫截面的平面圖像或其“斷面”，這些圖像或斷面可以組合成為三維圖像。
在如圖2所示已有技術的三-維CT掃描器中，由點源54生成的一個錐形-射線束61，又被稱為“錐體射束”，穿過目標55投射在一個二-維傳感器陣列63上。陣列63包括位于一個圓柱面58上的許多行56(1...M行)和許多列62(1...N列)的探測器。在這種情況下，X-射線的錐體束61不僅沿xy-面發散而且沿z-軸發散。
每個錐體束61由許多橫穿軸的扇形束所構成，其中的三個用數字60A，60B，和60C表示，每個橫穿軸的扇形束由x-射線點源54和探測器元件56A，56B，56C的1...M行中的一行之間所定義。應予指出，除位于沿著xy-面的橫穿軸的扇形束60B之外，其余的橫穿軸的扇形束60A，60C都不垂直于旋轉軸z-軸，從而在嚴格的意義上來講不是“橫穿軸的”。而其余扇形束60A，60C的每一個都相對于xy-面傾斜一個微小的角度β，稱作“錐形角”如已有技術的圖3所示。依據這一定義，沿xy-面投射的橫穿軸的扇形束60B可以想象成錐形角為0°的橫穿軸的扇形束。
X-射線點源54和相應的探測器元件62的列1...N也可定義“沿軸向的”扇形束，其中的三個用數字64A，64B，64C表示如已有技術的圖4所示。每個沿軸向的扇形束64都位于和旋轉軸平行的平面內。除了剛好位于yz-面上的探測器列j0的扇形束64B從而在所有的旋轉角上都通過z-軸投射之外，其余諸列沿軸向的扇形束都由yz-面偏離一個“軸向角”γ。中央的沿yz-面投射的沿軸向的扇形束64B可以想象為具有軸向角γ為0°的一個沿軸向的扇形束。在旋轉時，在門架逐次旋轉的許多旋轉角中的每一個都提供了一組線投影。在xy-面上量得的線投影的角度稱為投影的視角。因此，在旋轉角為θ時，在每個沿軸向的扇形束內的線投影在軸向角為γ時具有相同的視角＝θ+γ。
實際上，傳統的二-維再現方法利用從二-維探測器陣列匯集到的錐體-射束數據不足以再現三-維的立體圖像。三-維的錐體-射束數據不能精確地分解成用以引入二-維再現的獨立的沿z-軸的平行層的數據，因為每個沿軸向的扇形束位于和z-軸成一個錐形角β的位置上，如上所述。用這一數據進行二-維再現，對于除沿xy-面的中央扇形束60B之外的每一組扇形束數據都將因而導致再現誤差。當錐形角β增大時再現誤差更加嚴重。一種比較精確的三-維再現技術，即用于固定掃描狀態的錐體-射束再現被描述于1.L.A.Feldkamp，L.C.Davis，和J.W.Kress，“實用錐體-射束算法”，J.Opt.Soc.Am.A，Vol.1，p612，No.6，June 1984。
前面的討論適用于掃描相對于z-軸固定不動的目標。在另一種掃描方式中，即在此項技術中熟知的螺旋掃描，在門架轉動時目標沿通常平行于z-軸的移動軸作勻速移動。從目標來看，在數據采集的過程中x-射線源和傳感器可想象為以螺旋形軌跡環繞著目標。在具有單行探測器的傳統系統的螺旋掃描中，投影數據首先內插每一斷面的z位置上以生成其平面圖像。這些平面圖像沿z-軸處于相鄰的位置上。這些相鄰的斷面可予組合并為各種模式的三-維顯示作進一步處理。不幸的是，在一個錐體-射束系統中，z-軸向的移動導致所采集的數據進一步偏離標準的二-維或三-維再現技術所需的數據。結果，出現于錐體-射束系統的螺旋掃描的再現誤差比固定掃描更為嚴重。錐體-射束螺旋掃描的再現和增強的方法被描述于2.1994年3月1日授予A.H.Pfoh的美國專利No.5,291,402“用于螺旋掃描計算機層析照相術的裝置”；3.1994年12月27日授予H.Hu的美國專利No.5,377,250“用于裝置中具有多-行探測器陣列的螺旋掃描計算機層析照相術中的再現方法”；4.1995年7月4日授予H.Hu，N，J，Pele，和A.H.Pfoh的美國專利No.5,430,783“采用重疊射束時用于裝置中具有多-行探測器陣列的計算機層析照相術中的再現方法”；和5.D.L.Parker，“用于扇形射束CT的優化的短掃描卷積再現”，Med.Phy.，Vol.9，No.2，p254，Mar/Apr 1982。
在上述的參考文獻中，數據是在門架全回轉，即“全-掃描”情況下采集的，以在掃描區再現立體圖像。無論如何，圖像的再現可以基于門架在半回轉，即“半-掃描”下所采集的數據。與全-掃描相比，半-掃描圖像提供了使信息通過速率或“螺旋線間隔”加倍的優點，其中“螺旋線間隔”為門架作一個全回轉時目標沿z-軸移動的距離。在一個固定錐體-射束系統中，全-掃描再現技術所提供的圖像通常優于半-掃描再現技術的圖像。這是由于在全掃描中，軸向扇形射束66，68在相對的方向上分別以和+π的視角偏離如在已有技術的圖5A所示出的，這樣，在該數據和利用由其它彼此-相對的視圖所得的數據進行重新排列時，往往會消除某些再現誤差。另一方面，在半掃描時的每一個視角，沒有相應的視角為+π的扇形射束68，該射束提供了目標相同區域內的相對的視圖。
在已有技術的圖5B所示的螺旋掃描中，視角分別為和+π的相對的軸向扇形射束66，68并不相應于相同的z的位置。其結果，螺旋形全-掃描包含了比固定全掃描大的再現誤差。在全-掃描和半-掃描的錐體-射束系統中，再現誤差隨著軸向X-射線射束偏離的增加而增加。如果使用增加了的探測器行56，或每一行的寬度增加了，隨著錐形角β的增大再現誤差將變得更為嚴重。
過去在減少再現誤差方面的努力獲得了不同的結果。“代數再現技術”(ART)曾作為一種代替二-維濾波逆投射的技術在特殊情況下使用，例如用于因目標中極度的反差在逆投射中形成大量贗象的情況。該ART技術使用了一種試錯法再現圖像。對于每一個視角，由再現圖像生成投影并與原始采集的投影相比較。隨后將其差異加權并逆投射到圖像以減少與該視角情況下所采集的投影的偏差。該試錯法的使用是以連續視圖為基礎的，并優選地處理視角非連續的序列，從而使連續的視角盡可能地不同，即，盡可能地正交。沒有采用旋轉，其結果往往是依賴-數據的。通常收斂較慢且不可預測。
在此項技術中所熟知的再現技術如“骨修正”，對圖像進行辨別骨與軟組織的分析，并僅由再現圖像的骨區域再生成投影以評估由于被骨強化的X-射線束產生的所采集的投影中的誤差。所評估出的誤差隨后用以再現一個圖像以修正原始的圖像。該項技術需要對圖像的特別處理以便僅由圖像中的孤立部分生成投影從而不適用于一般情況下的減少再現誤差。
本發明概述本發明涉及用于錐體-射束再現技術的一種能夠克服現有技術局限性的改進的方法和裝置。提供了一種螺旋錐體-射束系統，該系統可在半-掃描狀態下運作，可提供立體圖像從而以兩倍的螺旋形間隔優于已有的全掃描技術。
本發明包括一種在計算機層析照相術系統中再現立體圖像的方法。在一個優選實施例中，錐形的X-射線束由X-射線源投射到一個二-維探測器陣列。X-射線源和探測器陣列連接在一個門架上并在掃描過程中繞旋轉軸旋轉以在連續旋轉角時訪問目標。探測器陣列沿旋轉軸安排成列，并以X-射線源為中心沿切線方向安排成行。在這里旋轉軸被認為是z-軸，xy-面垂直于旋轉軸。
在一次掃描中，目標同時并連續地沿一個基本上平行于旋轉軸的移動軸移動。在每次轉動中，探測器陣列的每一個單元對錐體射束投影，角度，射束密度進行檢測，每一個單元定義一個與X-射線源的投影路徑(即線投影)。在xy-平面上量得的投影路徑的角度為投影的視角。連續旋轉角的投影路徑被分成或內插到重新排列的相同視角的投影中。由探測器以相同的錐形角重新排列的投影彼此平行，但以等于錐形角的微小角度與xy-平面略有傾斜。
由于目標的連續移動，重新排列的投影相對于z-軸具有不同的空間位置。將重新排列的投影的每一行進行內插以生成在每一個視角下沿z-軸具有相同空間位置的內插投影。將內插投影進行卷積和逆投影以生成目標的立體圖像。
在一個優選實施例中，以X-射線源為中心的切線方向基本上垂直于旋轉軸并位于xy-平面上。系統優選地在半-掃描模式下運作。
內插重新排列的投影的步驟優選地包括在X-射線源和相應的探測器單元之間確定每一個投影路徑的中點用以表示投影路徑相對于旋轉軸的空間位置。探測器相同列的線投影的中點優選地位于沿著平行于移動軸的一條直線上。探測器相同行的投影的中點位于略微偏離圓弧的一條曲線上。
在內插重新排列的投影的步驟中可能產生的贗象可以利用一個位置修正函數，例如，一個周期的三角函數予以避免，對作為視角的函數的重新排列的投影的z位置進行修正。內插的精度和由此所影響的圖像沿z-軸的分辨率，通過使用高階內插和將內插點加倍可以得到加強。
將分隔線作為定義于在相對的視角下與點源相應的位置之間的線計算出來。分隔線起到將在相對的視角處的軸向扇形束的投影分隔開以確定哪一個投影對逆投影是有貢獻的。
通過使逆投影步驟沿xy-平面以最大的迭代計算組而沿旋轉軸以較小的迭代計算組的方式進行計算使逆投影步驟更為有效。
附圖的簡要說明如附圖所示，由本發明的優選實施例的較為詳細的說明，可以清楚地看出本發明的前述的和其它的目的，特性和優點，圖中用相同的參考號碼表示全部各視圖中相同的部分。附圖不必按照比例，而是把重點放在說明本發明的原理上。
已有技術的圖1表示在已有技術中傳統的計算機層析照相術系統中定義一個垂直于旋轉的z-軸的橫穿軸的扇形束的一個X-射線源和一個單獨的探測器行。
已有技術的圖2表示在已有技術中錐形射束層析照相術系統中定義多個橫穿軸的扇形束和多個軸向的扇形束的一個X-射線源和一個多行的探測器陣列。
已有技術的圖3表示圖2所示系統中橫穿軸的扇形束，每束射向探測器的不同行并具有2γmax的橫穿軸的扇形角并相對于xy-平面保持錐形角β。
已有技術的圖4表示圖2所示系統中軸向的扇形束，每束射向探測器的不同列并具有2βmax的軸向扇形角和相對于yz-平面保持錐形角γ。
已有技術的圖5A表示在固定掃描中視角為和+π的相對的軸向扇形束。
已有技術的圖5B表示在螺旋掃描中視角為和+π的相對的軸向扇形束。
圖6為根據本發明的由橫穿軸的扇形束投影重新排列的平行的投影。
圖7為根據本發明的一個橫穿軸的扇形束和相應的投影路徑中點的幾何關系。
圖8為說明根據本發明的圖7中投影路徑中點的頂視圖。
圖9說明根據本發明的圖7中投影路徑中點的空間位置。
圖10A說明根據本發明的探測器中央列j0的錐形角。
圖10B說明根據本發明的探測器第j列的錐形角。
圖11說明根據本發明在常量-z內插之前和之后的第一行和末尾行投影數據的z向位置。
圖12為根據本發明一個投影路徑到中央投影的空間距離和角距離。
圖13A，13B和13C表示相對z-軸移動時，由許多視角的軸向投影。
圖14表示根據本發明對于探測器中央行常量-z的內插投影Sij()的分布。
圖15表示根據本發明對位于與中央列有一定距離的探測器列常量-z的內插投影Sij()的分布，為了內插的目的以cij作為中點。
圖16表示根據本發明對位于與中央列有一定距離的探測器列常量-z的內插投影Sij()的分布，為了內插的目的以bij作為中點。
圖17為根據本發明的相對的軸向射線束，其中W為重疊區的寬度，和一個限定了每一個扇形束逆投影范圍的分隔線。
圖18表示在固定于目標空間內的一個坐標系(x’，y’，z’)中該目標一個部分的再現，并說明根據本發明逆投影的第一階段內插的幾何關系。
圖19，20A和20B說明根據本發明逆投影的第二階段內插的幾何關系。
圖21和22分別表示根據本發明沿z’維第一次逆投影的相對的低效率和沿x’維第一次逆投影的相對有效性。
圖23A表示內插到常量-z的內插投影Sij中的平行投影Rij。在圖23B中，加倍了內插點的個數。
圖24A為根據本發明對于重新排列的投影Rij和常量-z內插投影Sij相對于沿z-軸的位置，或行數i，投影幅值的變化圖形。
圖24B為根據本發明對于重新排列的投影Rij和常量-z內插投影Sij相對于沿x-軸的位置，或列數j，投影幅值的變化圖形。
圖25為根據本發明用以消除環形贗象的一個優選的周期的三角位置修正函數。
優選實施例的詳細說明I.概述如所周知，在一個傳統的固定，單-行探測器，半-掃描計算機層析照相術系統中，精確再現所需的橫穿軸的扇形束數據位于半-掃描旋轉角π再加上一個2γmax的附加角內，如上所述，該附加角如Parker所述為扇形束的角度跨距。沒有2γmax的附加角，在靠近起始的旋轉角θ或結尾時的旋轉角θ+π處某些投影不會存在而某些是多余的(重復-采樣)。附加的2γmax掃描角保證了在靠近起始和結尾的角度處不會沒有再現所需的投影。對于這些重復-采樣的數據，在起始的角度θ處扇形束左側的每一個投影與在相對的角度θ+π處扇形束右側的平行的投影是成對的，其中它們沿著穿過目標的相同的路徑但方向相反地投射。多余的部分通過適當地加權以平均方向相對的投影而被補償，從而使所有的數據都是有用的并使得在起始和結尾角度間的不連續性被減到最少。
這一現象在帶有多行探測器的錐體-射束的連續掃描中將更為復雜，其中每一個成對出現的冗余投影是由不同行的探測器采集到的。雖然這些投影在xy的位置上是平行的，在z向卻是不顧及的，因為不同行的探測器具有不同的錐形角β，這些投影相對于z-軸具有不同的角度。因此，對在錐體-射束系統中對冗余投影加權的補償技術的效率較具有單行探測器的傳統系統為低。再有，和X-射線的發散在第一和第二個半回轉之間相對于被掃描的目標為對稱的固定全-掃描不同，錐體-射束螺旋半-掃描沒有這種對稱性。
本發明涉及螺旋半-掃描中所采集到的數據所需要的的一種改進的錐體-射束再現技術。該項新技術避免了扇形-射束再現算法的不良效果并可生成更為精確的三維圖像。該項技術還通過在xy平面使用平行-射束逆投影減少了計算量。
在本發明的改進的技術中，所采集到的數據首先作為一個由每個探測器所感受到的信號密度的算法函數轉換為投影，隨后對偏離，非線性進行某些修正，以及按照周知的計算機層析照相術進行其它修正。由鄰近的旋轉角，將扇形-射束投影(對于每個探測器行)重新排列為平行-射束投影Rij()如圖6所示。對于每個平行-射束的視角，重新排列的投影在xy平面內是彼此平行的。無論如何，由于投影Rij()是由不同的扇形-射束旋轉角重新排列的，在視角內的平行-射束投影相對于沿z-軸，或移動軸方向移動的目標具有不同的z向的位置。本發明以一種這里稱為“常量-z內插”的方法對此進行補償，該方法將由探測器陣列的相同探測器列或通道，但是不同行所得到的投影內插到常量-z的位置上。
常量-z內插的平行-射束投影是在每一行的相等角間隔中采集的。為準備濾波逆投影，探測器每行的投影內插到相等的空間間隔內。等-間隔的投影隨后以和平行-射束投影再現二維圖像時的卷積相似的方式，對每一探測器行通過一個卷積作用函數進行濾波。
在再現的最后階段，卷積的平行-射束投影利用三-維逆投影技術進行逆投影。在優選的形態下，對于每個值，在平行-射束視角和+π處的投影的所有行都匯集在一起對那些被掃描的像體素(voxels)進行逆投射。每個像體素由卷積投影進行逆投射，該卷積投影穿過視角或+π的像體素。因為像體素不是精確地位于投影路徑上，逆投影到一個像體素的逆投影值是由相鄰投影內插的。在以下的敘述中，假設錐形射束是由點源發射到探測器的二-維陣列。還假設探測器陣列位于一個以穿過點源的一個軸為中心的圓柱面上，和假設探測器的列與旋轉軸，或z-軸平行并垂直于xy-平面。本發明同樣可適用于其它可能的螺旋掃描的幾何結構中，無論如何，為了以下的敘述，使用了前述的假設。應予指出的是，為了本發明的目的，術語“通道”相應于探測器一個給定行中的一個探測器單元，而術語“列”相應于在相鄰的探測器行中通道(或單元)的一個列的排列，即，平行于旋轉軸。
II.由扇形射束投影重新排列為平行射束現在將參照各附圖詳細說明將由探測器的每行所采集到的扇形射束投影重新排列為與其它行無關的平行-射束投影的起始步驟。假定Pij(θ)表示在旋轉角為θ時由位于第j列和第i行的一個探測器所得到的線投影的幅值，Rij()表示在平行-射束視角時第i行的第j列中重新排列的投影的幅值，于是Rij()＝Pij(-(j-j0)*δ)(1)其中δ表示相鄰列之間的角間隔，j0表示中間列。如果探測器陣列具有M行，每行有N列或探測器通道，于是i＝1，2，...，Mj＝1，2，...，N(2)j0＝(N+1)/2假設探測器陣列63(見圖7)對于旋轉軸是對稱的。由于橫穿軸的扇形束的扇形角為2γmax，角間隔δ和扇形角的關系為δ＝2γmax/(N-1)(3)在掃描過程中，門架繞z-軸旋轉同時在門架旋轉角的逐次的間隔中采集數據θ＝θk＝k*Δθ (4)其中k為整數，Δθ為扇形射束逐次投射之間門架旋轉角的增量。
作為優選地，假設將平行-射束的視角選作具有相同的旋轉角增量Δθ，于是＝m＝m*Δθ，整數m＝0，1，2，...。如果數據的采集速度使旋轉角增量等于各列之間的角間隔，或Δθ＝δ，則方程1成為Rij()＝Pij((m+j0-j)*Δθ)＝Pij(θk) k＝m+j0-j (5)在方程5中，因為(m+j0-j)為整數，重新排列的投影Rij()可以在逐次的扇形-射束下由Pij(θk)得到。
在逐次的扇形射束投影之間的旋轉角增量大于列的角間隔的情況下，即，Δθ＞δ，或Δθ＞a*δ，其中a＞1。則方程1為Rij()＝Pij((m+(j0-j)/a)*Δθ)＝Pij(θka)，ka＝m+(j0-j)/a(6)在這種情況下，ka不是整數除非(j0-j)可以被a整除。
命k≤ka＜k+1，其中k為ka的余數為f＝ka-k的舍位后的整數。這樣θka＝θk+f*Δθ其中0≤ f＜1(7)聯合方程6和7，使用線性內插，可算出重新排列的投影Rij()為Rij()＝(1.0-f)*Pij(θk)+f*Pij(θk+1)(8)因此，方程8適用于在旋轉角增量大于列的角間隔，或Δθ＞δ的系統中推算重新排列的投影Rij()，而方程5適用于它們是相等的情況，即Δθ＝δ。
III常量-z內插如圖6所示的對所有的通道j在視角所得到的重新排列的投影Rij()是彼此平行的，因為它們是由同一行i的探測器得到的。然而，它們并不平行于其它行i’所得到的重新排列的投影R’ij()，因為在i和i’行之間錐形角是不同的。再有，每一個重新排列的投影沿z-軸的位置取決于列，因為在螺旋掃描中，每一個投影是由同一個探測器的扇形束在不同的z向位置上重新排列的。在以后作為逆投射過程的前奏所進行的精確的卷積，需要使重新排列的投影位于或接近位于為卷積所選擇的斷面的平面上。為此，在xy的位置內平行但在z-位置上相當分散的i行的重新排列的投影Rij()，被內插到或，換言之，重新采集到仍舊在xy位置上平行但在再現斷面中具有常量z-位置的投影集合中。
在本發明的稱為常量-z內插的方法的下一個步驟中，相同列內的重新排列的投影Rij()被用來生成在常量z-位置上的投影，從而適合于進行卷積。在常量-z內插之后，使所有列的內插的重新排列的投影，盡管它們不精確地垂直于z-軸(即，它們的錐體角不同)，但對于每一個內插行i在每個視角下都緊密地相應于一個常量z-位置。
除相應于探測器中間行i0的投影路徑之外，沒有精確地垂直于z-軸的投影路徑。因此，每一個投影沿其在點源和探測器單元之間的路徑的z-坐標是變化的。選用被稱為投影路徑的“中點”的參考點表示投影的z-位置。“中點”被定義為投影路徑和一個過z-軸并垂直于投影路徑的平面之間的交點(或者，更精確地，一個穿過z-軸并與包含投影在內的錐形扇形束正交的平面)。應予指出，投影線的中點并不必須是點源和探測器之間的一半距離，也不必與旋轉軸相對應中心的z坐標定義了投影路徑的z位置。相同軸向扇形束，即，相同列的投影的中點位于沿平行于z-軸的直線上，而由相同橫穿軸的扇形束，即，相同行得到的投影的中點位于稍微偏離一個圓弧的曲面上。
橫穿軸扇形束上的中點的空間位置如圖7所示，并對與探測器行84中點探測器通道1...N相應的中點標以c1...cN。圖8中示出了中點c1...cN頂視圖，其中一個投影路徑如Aj是由垂直于xy平面的軸向扇形束的探測器中間行得到的。以探測器列j為例，cj為投影路徑Aj的中點，bj位于以X-射線源為中心并通過z-軸的圓弧83上。對于探測器中間列j0的投影Aj0，其中點cj0與圓弧83相交并與轉動中心O重合。對于其它探測器通道，由X-射線源82到中點cj的距離aj略小于圓弧83的半徑r。距離aj可表示為aj＝r*cos(γ)＝r*cos((j-j0)*δ)(9)其中如前面所定義的，j0為探測器中間列的號碼，δ表示角間隔。
第j個軸向的扇形束中點在空間的位置示于圖9中的yz面上。示出了投影路徑Aij的中點cij及其相應的z-坐標zij，以腳標i表示行1...M中的第i行的投影。與圖8中bj相應的點用bij表示，其z-坐標為hij。假定一個圓柱形探測器陣列63以X-射線源為中心，由X-射線源到探測器陣列63和到旋轉中心O的徑向距離分別用R和r表示。假定第i行探測器的z-軸的位置為Hi，于是圖9中點bij的坐標可由下式算出hij＝Hi*r/R＝hi(10)這對相同行內的所有探測器通道都是相同的，因此腳標j可以略去。如果相鄰探測器行之間的空間間隔用ΔH表示，則在連續行之間的z-坐標hij的增量為Δh＝ΔH*r/R(11)點bij的z-坐標hij因而可表示為hij＝hi＝(i-i0)*Δh(12)其中i0為中間行的編號。
由圖9的幾何關系，中點cij的z-坐標zij可由距離aj與半徑r相對于hij的比值算出zij＝hij*aj/r(13)假定在門架旋轉π角的過程中目標移動距離為D，相當于螺旋掃描的螺旋線間隔為2D，扇形射束投影Pij(θ)的z-位置為zij(θ)＝zij+θ*D/π(14)其中θ表示旋轉角。
聯合方程12到14，得zij(θ)＝(i-I0)*Δh*aj/r+θ*D/π (15)利用方程1中的關系式θ＝-(j-j0)*δ，重新排列的平行-射束投影Rij()的z-坐標zij()可寫作zij()＝(i-i0)*Δh*aj/r+(-(j-j0)*δ)*D/π(16)對每一個投影路徑使用上述方程16中給出的z-位置，重新排列的投影Rij()即可由相鄰行沿z-方向進行內插，使內插的投影Sij()對于每一行都有一個常量z-位置。假定常量z-位置被選擇為與中央列j0具有相同的z-位置zij0()＝(i-i0)*Δh+*D/π(17)其中，對于中間列j0，aj＝aj0＝r，j＝j0。
如果i’為具有該z-位置的第j列中相應的行碼，則由方程16和17，有(i’-i0)*Δh*aj/r+(-(j-j0)*δ)*D/π＝(i-i0)*Δh+*D/π或，i’＝i+(j-j0)*δ*D*r/(Δh*aj*π)(18)其中aj由方程9給出。注意到方程18與平行-射束角無關，因而對每一個視角投影均可以相同的方式精確地進行內插。
通常，i’不是整數。命k為i’的舍位后的整數，即i’＝k+fk(19)其中0≤fk＜1.0。若使用線性內插，則常量-z內插投影Sij()可以由重新排列的投影的兩個相鄰行k和k+1算出Sij()＝(1.0-fk)*Rkj()+fk*Rk+1，j()(20)可優選地用高階內插法計算Sij()，以獲得更為精確的結果。
雖然每一行常量-z內插投影Sij()為在xy面內具有常量-z位置的平行射束投影，它們在三維空間內并不真的是平行的，因為每個投影具有不同的錐形角β，即相應于投影路徑和xy-面之間的角度β。每個投影Sij()的錐形角可以返回到圖10A和10B由所示的原始的幾何關系得到，圖中分別示出了i行探測器的中央探測器列j0和第j列探測器的錐形角βij。
根據hi和rβI＝tan-1(hi/r)(21)對于在相同橫穿軸扇形束內的原始的扇形射束投影Pij的所有通道，錐形角βi是相同的，因為hij＝hij0＝hi。
因為重新排列的平行-射束投影Rij的每一行是由扇形射束投影Pij在不同的旋轉角θ下同一行進行重新排列的，它們中的每一個都具有相同的錐形角βi。聯合方程12和21，得β1＝tan-1((i-i0)*Δh/r)(22)
由于常量-z內插的投影Sij()是由平行-射束投影Ri’j()內插的，其中i’依賴于通道j，Sij()的錐形角βij隨行碼i和列碼j而變。對于第i行中的第j列，Sij()的錐形角為βij＝tan-1((i’-i0)*Δh/r)將方程18中的i’代入，錐形角成為βij＝tan-1((i-i0)*Δh/r+(j-j0)*δ*D/(aj*π) (23)如果所有行中所有探測器的錐形角βij都為零，再現將如同傳統系統一樣地精確。不為零的錐形角βij給圖像帶來再現誤差。無論如何，不管在同一行內錐形角是相等還是如圖23所示在通道之間逐漸變化的，只要錐形角的大小在相同的范圍之內，就不會對再現誤差的程度造成明顯的差異。再現誤差主要取決于投影路徑偏離再現斷面平面的大小，無論偏離是在同一視圖還是在不同視圖中發生的。
由于常量-z內插的投影Sij是由重新排列的投影Rij內插的，內插的投影Sij在z方向上的位置范圍比重新排列的投影Rij為小。圖11為在視角時第一行90和末尾行92的Rij和Sij的z-位置的曲線圖。為得到所有列正確的內插投影Sij，假定相鄰行之間具有相同的間隔，常量-z內插的投影Sij的行數必須小于重新排列投影Rij的行數。如果Rij初始的行數為M，Sij減小的行數為m，則無論是全-掃描還是半-掃描最大的移動距離D為D＝m*Δh(24)其中m＜M。于是，為保證所有的內插的常量-z投影Sij在掃描范圍之內，最大的螺旋線間隔對于全-掃描系統優選地為方程24所給出的D，而對半-掃描系統為2D。
IV.等空間間隔的內插內插的常量-z投影Sij()是由原始投影得到的，原始投影是被橫穿軸的扇形束內一個常量的角間隔δ所分離出來的，角間隔是由方程3為一個圓柱形探測器陣列所給出的。雖然原始投影在xy面內被重新排列成平行投影Rij，相鄰投影的空間間隔是不等的，和間隔一定相等的優選的平行-射束再現技術相反。因此優選地對常量-z內插的投影Sij()減小第二次內插，使所得到的等間隔投影Tij()在每一行都具有相同的空間間隔d。
為探測器第j列內插等間隔投影Tij()，在內插的常量-z投影Sij()中的相應列j’可由如下關系式算出(j-j0)*d＝r*sin((j’-j0)*δ)(25)其中j0為圖12中所示的中央列。重新整理方程25，得j’＝j0+sin-1((j-j0)*d/r)/δ。(26)優選地將中央列及其相鄰通道之間的間隔，即投影Sij0()和Si，jo+1()之間的空間間隔選為常量d。
基于方程26，對每一行i在每個視角下由內插的常量-z投影Sij’()內插出等間隔投影Tij()。對于這一計算優選的是高階內插，例如周知的4-點或6-點Everett插值法。
V.卷積所發明的技術的下一步驟為等間隔投影Tij()的卷積。如同傳統單行探測器的掃描系統一樣，等間隔投影Tij()是由不同視角的低-頻率投影分量中超量采集的。例如，Tij()的DC投影分量表示在第i行里所有投影的總和，它是第i行各X-射線射束所照射的目標的總體積。如果和二-維再現情況一樣，錐形角βij為零，在每一行中Tij()的DC投影分量對于所有的視角將是相同的。其它低-頻率投影分量不象DC投影分量那么過多，但它們仍然是超量采集的。卷積起到一個高通濾波器的作用，它消減了在逆投影中低-頻率投影分量在二維頻率空間內采樣的調整作用。
在視角改變時由于不為零的錐形角βij和沿z-軸的移動原始投影并不照射目標的同一平面。但對于已經內插到常量-z-位置上的投影Tij()，如果錐形角βij較小，則投影在該z-位置上僅僅稍微地偏離xy面。換言之，對于較小的錐形角，在二維頻率空間內采樣近似于零錐形角的情況。對于較小的錐形角選擇和傳統的二維平行-射束再現一樣的卷積作用函數是一種很好的近似。
鑒于這一點，在本發明的一個優選實施例中，等間隔投影Tij()用一個傳統的卷積作用函數進行濾波以提供在每個視角中每一行i的濾過的投影Uij()。濾過的投影Uij()以后將用于逆投影。
為估計卷積的效果，考察一個沒有卷積的逆投射的點散布函數。如果被檢測目標密度數據除了一個單獨的點以外各處的密度數據都可以不計，由逆投影所獲得的圖像的密度將在該點達到最高峰，并分布到周圍的區域。作用于投影的高通卷積作用函數突出了點分布函數。濾波作用函數在空間區域內優選地為一個狹窄的正弦函數。其幅值在中心達到最高并迅速地向兩側下降。因此，使附近的投影保持在同一平面上對濾波作用函數正常地工作是重要的。無論如何，位于距中心點很遠的那些投影可能稍微偏離該平面，因為它們對高通濾波作用函數沒有更多的敏感度。
VI.三-維逆投影A.概述在卷積后，濾過的投影Uij()沿著它們相應的X-射線射束路徑逆投射以形成三維立體圖像。由于每個錐形角βij，每個像體素，通常是由不同視角的濾過的投影Uij()的不同行逆投射的。由于像體素不是精確地位于探測器的投影路徑上，逆投射到像體素的數據應由相鄰列和相鄰行的濾過的投影Uij()進行內插。再有，在螺旋掃描中，目標沿z-方向的連續區段被連續地掃描。數據以一定的順序被組合并進行處理，使立體圖像能夠以連續地和有序地方式逐區段地進行再現。
考察一個隨門架旋轉，但隨目標移動的坐標系xyz。在該坐標系之下，這等價于感受到目標繞z-軸轉動而門架沿z方向移動。中央列j0的軸向投影路徑根據該坐標系繪制于圖13A，13B，13C中的yz面上。其它列j的軸向扇形束也位于沿yz面上但在不同的x位置上。
在圖13B中疊置了由視角，+π，+2π，+3π所得的投影路徑。這四個視角的投影數據是在每半個回轉當門架中心位于z-方向的za，zb，zc，和zd時采集的。這些z-位置間隔以等距離D，等于螺旋線間隔的一半，或者是系統每轉一圈移動距離的一半。由于有半圈的差異，視角和+2π相對于視角+π和+3π繪制在y-軸的反方向。
立體圖像被劃分為許多區段m0，m1，m2，m3，...等等，每一區段包括相同的目標斷面數m，但位于不同的z-位置上。圖13A為在多個第一視角0，π，2π，3π時投影路徑的疊置；而圖13C為再現區段時的末尾視角π-Δ，2π-Δ，3π-Δ....等等，其中Δ為視角間隔。區段的劃分和軸向射束的循環相同。其結果，每個區段可以相同的方式逆投射。三維矩陣用于一個區段的逆投影。當三維矩陣由視角范圍0到π-Δ內的疊置的投影構成后，同一個三維矩陣可用以再現下一個區段。
區段m1的逆投影，例如，需要在初始視角時對每一列有兩個以zc和zb為中心的軸向射束。在視角處，還需要以za為中心的軸向射束的數據。因此，在一個視角時為逆投射每一個區段m0...m3每一列需要二到三個軸向扇形射束。通過在不改變斷面寬度的情況下減少每個區段中的斷面數可以使對軸向扇形射束的需要減少到不超過兩個。無論如何，由于這些斷面可能參與到某些計算，在較少數量的區段里用較多的斷面將會改善逆投影的總體效率。
B.軸向扇形射束-分隔線的重疊兩個疊置的軸向扇形射束，例如100A和100B，之間的邊界102可能略有重疊。重疊的程度依賴于重新排列的投影Rij()內插到常量-z投影Sij()的方式，還依賴于螺旋掃描中使用的螺旋線間隔D。如果上述的中點cij被用來度量投影的z-位置和門架旋轉一半時移動的距離如方程24所給出的為D＝m*Δh，則Sij()的兩個疊置的軸向扇形射束最好相匹配，而在每一個探測器列中沒有重疊。這是使用中點cij作為常量z-位置內插的參考點時明顯的優點。
探測器中央列和位于與中心有一定距離處的探測器列的Sij()，Sij(+π)和Sij(+2π)的分布分別示于圖14和15的yz面內。Sij()，Sij(+π)，Sij(+2π)的常量z-間隔Δh的位置都在z-軸上。
如果圖9的點bij在另一個實施例中被用作常量z-內插的參考點，為了對比將一個位于距中央列較遠的探測器列的Sij()的分布示于圖16。和基于圖15中中點cij的情況不同，常量-z間隔Δh的位置不在xz-面上，即，y＝0，盡管中央列的分布保持和圖14所示的相同。常量-z位置的較差的分布不僅需要更多的計算還導致在像體素位于鄰近邊界區域時逆投影的較低的精確度。
在螺旋線間隔較短時，例如其中D＜m*Δh，在邊界區域102將會有重疊。無論掃描時用兩個疊置的軸向射束完全匹配的螺旋線間隔，還是一個較短的螺旋線間隔，都用一個跨過邊界區域的分隔線86將用于逆投影的軸向射束100A，100B分隔開。優選地選擇連接兩個軸向-扇形束源82A，82B的直線作為分隔線如帶有少量重疊區域102的圖17所示出的。
各軸向扇形束100A，100B超出該分隔線86的投影將不用于逆投影。例如，相應于軸向扇形束100A的一部分的重疊區域102A的投影，和相應于軸向扇形束100B的一部分的重疊區域102B的投影，都被除去而不予考慮。在這種安排之下，在重疊區域102A，102B內的投影都是唯一定義的。在一個視角時，一個像體素將位于該分隔線86的一側，只有由軸向扇形束該側所得的投影值將逆投射到像體素。
不同列的分隔線86彼此并不平行，因為軸向扇形束的z-位置是依賴于列的。設對于一個給定的視角，兩個相對的軸向扇形束源的z-位置為za和zb如圖17所示。命i＝i0由方程16可以得到za和zb之間的差同時應看到在濾過的投影Uij(+π)中的各列和Uij()中的順序相反zb-za＝D+2δ*(j-j0)*D/π(27)za和zb之間的中間位置還可在方程16中對zb將用+π代替并使i＝i0得到，(zb+za)/2＝D/2+*D/π(28)利用方程27和28，分隔線的z-座標zSj作為y-坐標的函數由下式算出zSj＝(zb+za)/2-y*(zb-za)/2aj(29)在方程29和16中，Uij()中間行的位置在＝0時為z＝0。即當＝0時為zSj＝0。在一般情況下一個位置修正z0被增加到方程26中zSj＝z0+(zb+za)/2-y*(zb-za)/2aj(30)其中z0為在視角＝0時za的值，而aj由方程9給出。
C.兩個階段中的逆投影本發明的方法的下一步驟包括在兩個階段中的逆投影，每個階段包括一個內插。第一內插階段是基于像體素的x位置的。對于疊置的投影的每一行，算出相應的列jx并由相鄰的列Uij和Uij+1內插出濾過的投影值Uijx，其中j≤jx＜j+1。第二階段基于每個像體素的y和-z位置。算出穿過(y，z)位置的投影的相應行iz并由Uijx和Ui+1，jx內插出投影值Uizjx，其中i≤iz＜i+1。隨后雙線性內插投影Uizjx優選地被用來進行像體素的逆投射。
為再現目標的一個區段，采用了一個如圖18所示的固定在目標空間內的一個坐標系x’y’z’。假定在代表目標的像體素s的三維矩陣中在x’y’面上具有m個斷面。對于一個視角，該坐標系相對于該視角的坐標系xyz繞z’-軸旋轉，其中z’-軸和z-軸重合。一個像體素相對于門架的位置，即坐標(x，y)，可由目標坐標(x’，y’)中像體素的位置算出。z-位置不會因旋轉而改變，而那些不同斷面的具有相同(x’，y’)位置的像體素s將具有相同的(x，y)坐標。
D.第一階段內插對Uijx在x-維內的第一階段內插通常在傳統的二維平行-射束再現中使用。如果(x’，y’，z’)為在旋轉角時一個像體素的坐標，則x＝x’cos()+y’sin()y＝y’cos()-x’sin()(31)z＝z’圖18表示位于(x’，y’)的像體素的坐標(x，y)。坐標x被轉換為相應的列碼jx＝j0+x(32)其中j0是中央行的編碼。內插的投影可由以下線性內插算出Uijx＝(j+1-jx)*Uij+(jx-j)*Uij+1(33)其中j≤jx＜j+1對疊置的軸向射束都進行內插。換言之，方程33被用于位于矩陣z維內的Uijx()100A和Uijx(+π)100B的內插。例如，具有相同的(x，y)坐標但z-坐標不同的像體素s103的一個列被標示于圖19中的各點。在該例中，這些像體素s的大多數將由Uij()100A逆投射，但在最高的z-坐標處的兩個像體素s101將由Uij(+π)100B進行逆投射。
E.第二階段的內插在yz位置內的Uizjx的第二階段內插較第一階段更為復雜。給定一個像體素的坐標(y，z)，必須首先確定穿過該像體素的投影Uizjx的相應的行碼iz。該行碼iz可由投影Uizix的z位置算出，那就是Uizjx的z-軸截距。命y1和z1表示由Uijx()的X-射線源到像體素105A的距離，Uijx()是由y-軸正向ya＝ajx處的一個焦點發散的，如圖20A所示。同樣地，命y2和z2表示由Uijx(+π)的X-射線源到像體素105B的距離，Uijx(+π)是由y-軸負向yb＝-ajx處的一個焦點發散的。
由該圖，顯然對于Uijx()y1＝ajx-yz1＝z-za(34)和對于Uijx(π)y2＝ajx+yz2＝z-zb(35)X-射線路徑當其沿z向量測時被等空間間隔分開。圖20B表示在(y1，z1)處穿過像體素的Uijx()投影路徑。路徑在z-軸上的截距為i1-i01＝z1*ajx/y1(36)其中i01為Uijx()中央行行碼。方程36提供了相應于像體素的z-坐標增量的行碼增量，Δi1＝Δz1*ajx/y1(37)如果矩陣的z-維選擇和X-射線路徑在z-軸上截距相同的間隔，于是Δz1＝1。Uijx()和Uijx(+π)的行增量分別為Δi1＝ajx/y1Δi2＝ajx/y2(38)為加快計算，Δi1和Δi2可以基于y1和y2查表獲得。
在這兩個軸向扇形束之間的分隔線zSjx的位置可以利用j＝jx和方程31中的y，由方程27，28和30算出。
由于像體素s具有0≤z＜zSjx的z位置，可內插軸向扇形束Uijx()以進行逆投影。內插行碼可用方程34和38給出的z1和Δi1由下式算出iz＝i01+z1*Δi1(39)于是，逆投影最終的投影值為U izjx()＝(i+1-iz)*Uijx()+(iz-i)*Ui，jx+1()(40)
其中i≤iz＜i+1。
由于像體素s具有zSjx≤z＜m的z位置，將內插其它軸向扇形束Uijx+1(+π)以進行逆投影。內插行碼可由下式算出iz＝i02+z2*Δi2(41)其中i02為Uijx(+π)的中央行行碼。逆投影的最后投影值為Uizjx()＝(i+1-iz)*Uijx(+π)+(iz-i)*Ui，jx+1(+π) (42)其中i≤iz＜i+1。
F.矢量處理的計算方法設三維矩陣的維數為nx，ny，和nz。在如上所述的計算順序中，首先對具有相同坐標(x’，y’)的像體素s進行逆投射。在計算序列的最內環，z’維在計算上是最為有效的如圖21所示。無論如何，在此一使用中和nx或ny維相比nz維通常是較小的。雖然這是易于理解的，該順序并不必須是計算三維逆投影最有效的。
為達到更為有效，并從而加快逆投影，選擇x’維(或y’維)作為最內的計算環，或第一運算維。在該優選的順序中，所有具有相同(y’，z’)坐標的沿x’方向的像體素s將首先較小逆投射。z’維變為第二個運算維如圖22所示。因此最多的計算是作為陣列大小為nx的一維陣列進行處理的。
對于第一階段內插，x’-維的(x，y)坐標的計算如方程31，x[k]＝x’[k]*cos()+y’*sin()y[k]＝y’*cos()-x’[k]*sin()(43)其中k＝1，2，.....，nx。
陣列指標k和x’坐標的關系為k＝x’+(nx+1)/2(44)方程32和33變為jx[k]＝j0+x[k](45)Uijx[k]＝(j+1-jx[k])*Uij+(jx[k]-j)*Ui，j+1(46)
其中j≤jx[k]＜j+1和k＝1，2，....，nx。
方程46可用于Uijx[k]()和Uijx[k](+π)。對于每個y’內插計算的總數為nxnz。
對于第二階段內插，像體素s相對于X-射線源的位置為y1[k]＝ajx[k]-y[k]y2[k]＝ajx[k]+y[k](47)對于k＝1，2，.....，nx，利用陣列形式的方程34和35，和z1＝z’-zaz2＝z’-zb(48)注意到由方程31有z’＝z。行碼增量由陣列形式的方程37算出Δi1[k]＝Δz1*ajx[k]/y1[k]Δi2[k]＝Δz2*ajx[k]/y2[k](49)該方法將像體素s作為在x’維中像體素s的一個陣列進行處理。盡管確定這些像體素s穿過兩個疊置的軸向扇形束分隔線的位置是可能的，但計算是非常耗時的。而優選地可預先計算像體素s穿過分隔線處的指標k＝kS。該指標kS可如方程39所述通過方程42由沿z’-維逆投影的過程中跟蹤取出，其中每個像體素不是在用作逆投影的Uijx()的區域內就是在Uijx(+π)的區域內。總起來講，對于每個視角有nynz個kS值需預先計算并作為一個供查詢的表格存儲起來。再現時，每個kS將由表中讀出以確定陣列的單元是落在Uijx()的區域內還是落在Uijx(+π)區域內，還是在二者的區域里。
對于0＜k≤kS，軸向扇形束Uijx[k]()的投影被用作以同于方程39的行碼的第二階段內插iz[k]＝i01+z1*Δi1[k] (50)逆投影的最后值為Uijx[k]()＝(i+1-iz[k])*Uijx[k]()+(iz[k]-i)*Uijx[k]+1()
其中k＝1，2，....，nx，和i≤iz[k]＜i+1。(51)對于kS＜k≤nx，軸向扇形束Uijx[k](+π)用于行碼如下所示的內插iz[k]＝i02+z2*Δi2[k](52)逆投影的最終值為Uijx[k]()＝(i+1-iz[k])*Uijx[k](+π)+(iz[k]-i)*Ui，jx[k]+1(+π)其中k＝1，2，....，nx，和i≤iz[k]＜i+1。(53)將數據安排在一個長陣列中，處理數據和進行計算所需要的總的時間基本上被縮減了，而逆投影處理總的速度大大地提高了。此項技術特別適合于使用高速陣列處理器或專門用于逆投影的特殊用途的計算機。
VII.常量-z內插的改善方法常量-z內插是本發明的一個重要的操作。然而，其結果沿z-方向的圖像分辨率略有降低。這是由于內插起到一個低-通濾波器的作用。濾波的效果依賴于內插點的位置距原始數據點有多遠。這以用圓圈標示的一小段重新排列的投影的數據Rij()在圖23A中作了說明。常量-z內插投影Sij()的位置用正方形表示。在該例中，列1和5的內插點和原始數據點精確地吻合，即Si1＝Ri1和Si5＝Ri5。在這兩列上一點也沒有濾過的效應。但在2和4列，特別是3列，分辨率降低了，因為Si3例如，是在Ri3和Ri-1，3之間的中間點。
如果內插更多的行，這種降低可以減少。例如，在半-空間間隔里由重新排列的投影Rij()的M行內插2M行的內插投影Sij()，則低-通濾波效應將減少二倍。在圖23B中，增加了一行用三角形標示的另一行內插投影Sij()2。在該圖中，每隔一個的內插投影Si3與重新排列的投影Ri3重合。換言之，Si3由Ri3在原始位置和中點采樣兩次。由于這些雙重采樣的投影在第二階段逆投影時將被內插，增加的中點對再現圖像沒有影響。如果在雙重采樣和反回同樣中都使用了線性內插法，在逆投影中無論使用Ri3或Si3其結果都沒有差別。將同樣的方式用于雙重-采樣的Si1和Si5。對于第二列，雙重采樣的Si2比單個采樣的Si2較好地代表了原始的Ri2。因此，雙重采樣的Si2較單個采樣的Si2加以較少的濾波效應，但和第四列一樣，并不象Ri2那樣好。如果對4M行內插的Sij進行內插，在該例子里四重-采樣的Si2和Si4將具有和Ri2和Ri4一樣的分辨率。
在該例子里，相對于重新排列的投影Rij內插投影Sij的位置在每四個通道中將增加一行。四重內插將完全除掉圖像分辨率的降低。超出這個范圍，繼續增加內插的數量將不會提高分辨率。應該指出，內插數加倍將使第一階段逆投影的計算加倍，但不影響第二階段的計算量。
在通常的螺旋掃描時實際的探測器幾何形狀的情況下，甚至四重內插也不能直接內插Rij位置上的每一行。在處理耗費時間的情況下過多的內插是不現實的。因此，除雙重，四重，或n-重內插的改進措施以外，優選地使用高階內插以進一步降低濾波效應。
上述的常量-z內插方法的另一個不足為在目標的密度沿z向變化劇烈時可能產生一個特殊類型的贗象環。為理解這一潛在的問題，考察投影幅度相對于z位置或行碼i的變化。如果重新排列的投影Rij()對于z的二階導數，用R”表示，如果小于0如圖24A所示，則內插投影Sij()將具有小于Rij()的值，除非與Rij()吻合。對于同一行i，重新排列的投影Rij()跨過數列可以有急劇的變化而內插投影Sij()與Rij()不同按周期型變化。
假定在ja列和jc列直接的整個區域內二階導數R”＜0而在jc列和je列之間R”＞0如圖24B所示。在列j＝ja，jb，jc，jd，和je，Sij()的值等于Rij()，因為內插的z位置與原始的投影位置一致。然而，在這些列之間，Sij()的值不是始終小于Rij()就是始終大于Rij()。于是，內插投影Sij()在ja和jb列具有顯著的大于相鄰列的值。在該例子中Sij()在jc列的值是顯著較小的，但在jd和je列其顯著值小于相鄰列。于是，這具有Sij()顯著值的少數幾列，在xy面內靠近目標密度沿z向劇烈變化但在xy面上緩慢變化的區域的再現斷面上，趨向引入一個環形贗象。
出現環形贗象還有另一個原因。在上述的常量-z內插過程中，這些內插的z位置與原始的投影位置吻合的列，如圖24B中的ja，jb，jc，jd，je，對于許多視角保持相同。在逆投影的過程中，沿著一個與所有視角的旋轉中心為等距離的路徑逆投射一個列的投影值。這就是，每列或每個探測器的投影值沿著一個圓的切線背逆投射。當該投影具有較相鄰投影更為顯著的值時，在該圓上出現了一個具有顯著的圖像密度的環。這一狀況類似于傳統掃描器中周知的環形贗象的問題，由于探測器陣列中不均勻的增益使某些探測器具有和相鄰探測器截然不同的投影值。
瓦解環形贗象形成的一個途徑為在各個連續的視角中將這些一致的列，如圖24B中的ja，jb，jc，jd，je，的位置或列碼逐漸變換到位置接近的列。這可由內插時在z位置中計入一個依賴于視角的位置修正。不是對所有視角都內插一個固定的z位置，而是將Sij()內插到常量-z位置加上一個小的位置修正函數offset()。
利用方程16和17中的zij()和zij0()，為計算Sij()而需要內插的Ri’j()的行碼i’可由設定zi’j()＝zij0()+offset()(54)確定，由此，i’可如同方程18那樣求得i’＝i+(j-j0)*δ*D/(Δh*π)+offset() (55)但是和方程18不同，現在i’依賴于視角。
函數offset()應緩慢地變化使內插投影在跨過各個連續視角時保持連續性。但也應足夠快地變化以阻止環形贗象的形成。offset()的峰-到-峰的幅值優選地等于一個行間隔。換言之，根據行單位，-0.5≤offset()≤0.5(56)offset()優選的形狀為如圖25所示的周期三角函數，在的0到π的范圍內具有約10個周期。周期數應選得足夠大以防止環形贗象的形成但也要盡可能地小以保持投影值在各個視角中的連續性。
在逆投影中應使用同一個offset()函數。代替使用方程34，35，和48中的z1和z2，在計算方程39和41中的iz或方程50和52中的iz[k]時，使用下述方程z1＝z’-za-offset()z2＝z’-zb-offset()(57)隨后在方程40和42或在方程51和53中使用iz或iz[k]進行第二階段內插。注意，如方程31所給出的z’＝z。
當使用雙重內插時，方程57中的位置修正函數offset()的幅值，如圖25所示，應減少二倍，即-0.25≤offset()≤0.25同樣，如果使用四重內插，位置修正函數的幅值應再減少二倍。
VIII.結論通過在xy位置內將橫穿軸的扇形射束重新排列為平行投影并將其內插到常量-z-位置上，本發明的再現方法將會產生優于現有方法的立體圖像。和現有的方法相似，本發明為一種近似的螺旋錐體-射束再現，但是一種較現有技術為好的近似。另外，重新排列為平行射束也簡化了逆投影并減少了計算次數，從而使再現加快。
盡管在以上的敘述中，在等空間間隔內插之前進行常量-z內插，該運作順序是可以調換的。作為另一種選擇，可以在扇形-射束投影Pij(θ)被重新排列成為平行-射束投影Rij()之前，在其上使用等空間間隔內插。
在第一階段逆投影中，不必對投影Uij()和Uij(+π)的所有的行進行內插。僅需內插第二階段所使用的投影的那些行。由方程39，可得對于Uij()的最小行數izmin≥1。同樣地，由方程41可得對于Uij(+π)的最大行數izmax≤m。優選地對于Uij()僅需內插izmin≤i＜m，對于Uij(+π)僅需內插1≤i＜izmax。
關于矢量處理算法，在第一階段逆投影內插中，在由jx[1]到jx[nx]范圍內的所有通道jx[k]中izmin的最小值和izmax的最大值分別被用作Uij()的最小行數和Uij(+π)的最大行數。優選地根據由以上算出的那些izmin和izmax預先確定它們并存儲在一個查詢表里。在逆投影的第一階段，這些最小和最大行數將由表中讀出以選擇只對Uij()和Uij(+π)在該范圍內的那些行在像體素s的nz陣列上進行第二階段的逆投影。
在第二階段的逆投影中，要進行許多計算以尋找穿過每個像體素的投影的地址。這可以利用通常為一維陣列形式的查詢表而被加快。這些表可以預先內插到大的規模，使能夠利用最靠近鄰近值的近似以使計算時間為最小。
逆投影中的許多計算是為第二階段內插進行準備。它們可為三維矩陣中所有xy-面斷面所共用。在一個矩陣中采用多個斷面，總體的計算將更為有效。換言之，如果三維矩陣沿z-維較長，總的圖像再現將被加快。雖然已參照其優選實施例對本發明進行了特別的顯示與說明，對于熟悉此項技術的人應該了解，可以在不脫離由所附權利要求所定義的本發明的精神和范圍的情況下，在形式和細節上作出各種變化。
權利要求
1.用以在一個計算機層析照相術系統中再現一個目標立體圖像的方法，該系統包括一個能源，用以投射穿過目標射向探測器單元陣列的錐形射線束，陣列沿一個旋轉軸布置成列和沿以源為中心的切線方向布置成行；所述的源和所述的探測器陣列成一個預定的空間關系并繞一個旋轉軸旋轉，在所述的目標基本上沿旋轉軸移動的情況下，在連續旋轉角的位置上查詢目標；所述的方法包括對于每一個旋轉角，檢測探測器陣列每個單元處的射線束密度作為每一個單元和源之間所定義的投影路徑的投影數據；將連續旋轉角的投影數據重新排列成為重新排列的投影，所述的重新排列的投影平行于一個與旋轉軸垂直的平面并沿旋轉軸具有不同的空間位置；對重新排列的投影進行內插以生成沿旋轉軸具有基本上共同空間位置的內插投影；和將內插投影進行逆投射以提供所述的目標的立體圖像。
2.根據權利要求1中所述的方法，其中每一行位于一個以源為中心并基本上垂直于旋轉軸的圓的周邊上。
3.根據權利要求1中所述的方法，其中探測器每一行的諸投影路徑構成一個橫穿軸的扇形束，而探測器每一列的諸投影路徑構成一個軸向的扇形束。
4.根據權利要求3中所述的方法，其中重新排列的投影是由在一次對目標的掃描中所采集的投影數據重新排列的，掃描由半-掃描構成，其中源和探測器在180°加上橫穿軸的扇形束的角間隔的范圍內旋轉，使重新排列的投影具有范圍為由0到π的視角，用以沿旋轉軸再現立體圖像的一個區段。
5.根據權利要求3中所述的方法，其中重新排列的投影是由在一次對目標的掃描中所采集的投影數據重新排列的，掃描由全-掃描構成，其中源和探測器在360°加上橫穿軸的扇形束的角間隔的范圍內旋轉，使重新排列的投影具有范圍為由0到2π的視角，用以沿旋轉軸再現立體圖像的一個區段。
6.根據權利要求1中所述的方法，其中內插的步驟包括確定源和相應的探測器單元之間的每個投影路徑的中點，用以代表投影路徑相對于旋轉軸的空間位置。
7.根據權利要求6中所述的方法，其中同一列探測器的投影的中點位于沿著與旋轉軸平行的一條直線上，并且其中同一行探測器的投影的中點位于以源為中心并橫切旋轉軸的一個圓弧上。
8.根據權利要求6中所述的方法，其中同一列探測器的投影的中點位于沿著與旋轉軸平行的一條直線上，并且其中同一行探測器的投影的中點位于稍微偏離以源為中心并橫切旋轉軸的一段圓弧的一條曲線上。
9.根據權利要求6中所述的方法，其中內插的投影是由相鄰各行內插的因而內插的，投影沿旋轉軸具有基本上不變的空間位置。
10.根據權利要求1所述的方法，還包括對每一行的投影進行空間的-內插以提供在相鄰列之間具有等空間間隔的等-間隔的投影。
11.根據權利要求1中所述的方法，還包括利用一個卷積作用函數對內插投影進行濾波。
12.根據權利要求1中所述的方法，還包括計算上部和下部分隔線用以將在視角和+π之間重疊的投影分隔開，并在其間定義一個軸向扇形束的重新排列的投影用以進行逆投影。
13.根據權利要求12中所述的方法，其中分隔線是作為在視角和+π的重新排列的投影的源的相應位置之間所定義的的直線進行計算的。
14.根據權利要求12中所述的方法，還包括對位于每個軸向扇形束的分隔線之內的那些投影進行逆投射，并拋棄分隔線之外的那些投影。
15.根據權利要求1中所述的方法，其中逆投射包括由穿過每個像體素的所有投影累加像體素數據的值。
16.根據權利要求1中所述的方法，其中逆投射包括沿著垂直于旋轉軸的平面的逆投射時采取最多的迭代計算，隨后沿旋轉軸的逆投射采取較少的迭代計算。
17.根據權利要求1中所述的方法，其中內插包括通過在狹窄的空間間隔里內插較大數量的投影以提高內插的精度從而增強圖像的分辨率。
18.根據權利要求1中所述的方法，其中內插包括使用高-階空間內插以提高內插的精度。
19.根據權利要求1中所述的方法，還包括將一個依賴于視角的位置修正函數用于沿旋轉軸重新排列的投影的位置。
20.根據權利要求19中所述的方法，其中位置修正函數為一個周期的三角函數。
21.根據權利要求1中所述的方法，其中旋轉角增量Δθ基本等于一個視角增量Δ，其中Δ為重新排列的平行投影的組之間的角度。
22.根據權利要求21中所述的方法，其中旋轉角增量Δθ基本上等于列之間的角間隔δ，Δθ＝δ；因而重新排列的投影可由區分投影數據得到而不需要內插。
23.根據權利要求21中所述的方法，其中旋轉角增量Δθ不等于列之間的角間隔δ，Δθ≠δ；因而重新排列的投影是由投影數據內插生成的。
24.一個再現目標立體圖像的計算機層析術系統，系統包括一個能源，用以投射穿過目標射向探測器單元陣列的錐形射線束，陣列沿一個旋轉軸布置成列和沿以源為中心的切線方向布置成行；所述的源和所述的探測器陣列成一個預定的空間關系并繞一個旋轉軸旋轉，在所述的目標基本上沿旋轉軸移動的情況下，在連續旋轉角的位置上查詢目標；所述的系統包括檢測裝置，用以在每一個旋轉角時檢測探測器陣列每個單元處射束密度作為在每個單元和源之間所定義的投影路徑的投影數據；重新排列投影數據的裝置，用以將連續旋轉角的投影數據重新排列為重新排列的投影，所述的重新排列的投影平行于一個垂直于旋轉軸的平面并沿旋轉軸具有不同的空間位置；內插的裝置，用以對重新排列的投影進行內插以生成沿旋轉軸基本上具有共同的空間位置的內插投影；和逆投射裝置，用以對內插投影進行逆投射以提供所述的目標的立體圖像。
25.根據權利要求24中所述的計算機層析照相術系統，其中每一行位于以源為中心的圓的周邊并基本上垂直于旋轉軸。
26.根據權利要求24中所述的計算機層析照相術系統，其中每一行探測器的投影路徑構成一個橫穿軸的扇形，而探測器每一列的投影路徑構成一個軸向的扇形。
27.根據權利要求26中所述的計算機層析照相術系統，其中重新排列的投影是由在一次對目標的掃描中所采集的投影數據進行重新排列的，掃描由半-掃描構成，其中源和探測器在180°加上橫穿軸的扇形束的角間隔的范圍內旋轉，使重新排列的投影具有范圍為由0到π的視角，用以沿旋轉軸再現立體圖像的一個區段。
28.根據權利要求26中所述的計算機層析照相術系統，其中重新排列的投影是由在一次對目標的掃描中所采集的投影數據重新排列的，掃描由全-掃描構成，其中源和探測器在360°加上橫穿軸的扇形束的角間隔的范圍內旋轉，使重新排列的投影具有范圍為由0到2π的視角，用以沿旋轉軸再現立體圖像的一個區段。
29.根據權利要求26中所述的計算機層析照相術系統，其中內插的步驟包括確定源和相應的探測器單元之間的每個投影路徑的中點，用以代表投影路徑相對于旋轉軸的空間位置。
30.根據權利要求29中所述的計算機層析照相術系統，其中同一列探測器的投影的中點位于沿著與旋轉軸平行的一條直線上，并且其中同一行探測器的投影的中點位于以源為中心并橫切旋轉軸的一個圓弧上。
31.根據權利要求29中所述的計算機層析照相術系統，其中同一列探測器的投影的中點位于沿著與旋轉軸平行的一條直線上，并且其中同一行探測器的投影的中點位于稍微偏離以源為中心并橫切旋轉軸的一段圓弧的一條曲線上。
32.根據權利要求29中所述的計算機層析照相術系統，其中內插的投影是由相鄰各行內插的，因而內插的投影沿旋轉軸具有基本上不變的空間位置。
33.根據權利要求24中所述的計算機層析照相術系統，還包括對每一行的投影進行空間的-內插的空間內插器，以提供在相鄰列之間具有等空間間隔的等-間隔的投影。
34.根據權利要求24中所述的計算機層析照相術系統，還包括一個濾波器，用以利用一個卷積作用函數對內插投影進行濾波。
35.根據權利要求24中所述的計算機層析照相術系統，還包括用以計算上部和下部分隔線將在視角和+π之間重疊的投影分隔開并在其間定義一個軸向扇形束的重新排列的投影以進行逆投影的裝置。
36.根據權利要求35中所述的計算機層析照相術系統，其中分隔線是作為在視角和+π的重新排列的投影的源的相應位置之間所定義的的直線進行計算的。
37.根據權利要求35中所述的計算機層析照相術系統，還包括對位于每個軸向扇形束的分隔線之內的那些投影進行逆投射，并拋棄分隔線之外的那些投影。
38.根據權利要求24中所述的計算機層析照相術系統，其中用于逆投射的裝置包括由穿過每個像體素的所有投影累加像體素數據值的裝置。
39.根據權利要求24中所述的計算機層析照相術系統，其中用于逆投射的裝置沿著垂直于旋轉軸的平面進行逆投射時采取最多的迭代計算，隨后沿旋轉軸的逆投射采取較少的迭代計算。
40.根據權利要求24中所述的計算機層析照相術系統，其中用于內插的裝置通過在狹窄的空間間隔里內插較大數量的投影以提高了內插的精度從而增強圖像的分辨率。
41.根據權利要求24中所述的計算機層析照相術系統，其中內插裝置包括使用高-階空間內插以提高內插的精度。
42.根據權利要求24中所述的計算機層析照相術系統，還包括將一個依賴于視角的位置修正函數用于沿旋轉軸重新排列的投影的位置的裝置。
43.根據權利要求42中所述的計算機層析照相術系統，其中位置修正函數為一個周期的三角函數。
44.根據權利要求24中所述的計算機層析照相術系統，其中旋轉角增量Δθ基本上等于一個視角增量Δ，其中Δ為重新排列的平行投影的組之間的角度。
45.根據權利要求44中所述的計算機層析照相術系統，其中旋轉角增量Δθ基本上等于列之間的角間隔δ，Δθ＝δ；因而重新排列的投影可由區分投影數據得到而不需要內插。
46.根據權利要求44中所述的計算機層析照相術系統，其中旋轉角增量Δθ不等于列之間的角間隔δ，Δθ≠δ；因而重新排列的投影是由投影數據內插生成的。
全文摘要
在用于錐體—射束(82)再現技術的一種改進的方法和裝置中,提供了一個螺旋錐體—射束(82)系統,該系統可在半—掃描形態下運作,可提供立體圖像從而以雙倍的螺旋線間隔優于傳統的掃描技術。連續旋轉角的投影數據被分成相對于旋轉軸具有不同空間位置的重新排列的平行投影。對重新排列的投影進行內插,以生成沿旋轉軸具有共同空間位置的內插投影。將該內插投影進行旋轉并進行逆投影以形成目標的立體圖像。本發明可廣泛地用于計算機層析照相術的應用中,包括醫用掃描,行李掃描,和工業產品掃描等方面的應用。
文檔編號G01N23/04GK1268035SQ98808595
公開日2000年9月27日 申請日期1998年6月29日 優先權日1997年7月1日
發明者賴景明 申請人:模擬技術公司