基于Wirtinger不等式的時滯電力系統穩定性判定方法
【專利摘要】本發明公開了一種基于Wirtinger不等式的時滯電力系統穩定性判定方法，用于分析電力系統所能承受的最大時滯穩定裕度。該方法的具體步驟如下：首先，建立考慮時滯影響的電力系統模型。然后，針對所建模型構建Lyapunov泛函，在泛函的求導過程中通過采用Wirtinger不等式進行放縮，以減少判據的保守性。最后將所得判據用一組線性矩陣不等式(LMI)表示。
【專利說明】
基于W i rt i nger不等式的時滯電力系統穩定性判定方法
技術領域
[0001 ]本發明涉及一種基于Wirtinger不等式的時滯電力系統穩定性判定方法，適用于 解決互聯電力系統廣域控制策略中的延時問題，屬于電力系統技術領域。
【背景技術】
[0002] 隨著電網規模的不斷擴大，單純的依靠本地控制信息已經無法滿足電網性能的要 求。因此電網穩定控制策略逐步從本地控制趨向于全局控制，特別是近年來廣域測量系統 (WAMS)的快速發展，使電力系統全局控制策略的實現成為可能。
[0003] 在此基礎上，現代電力系統控制器將從全局角度出發，利用本地信號和遠端信號 作為反饋信號設計廣域控制器。由于遠端信號的引入，信號的延時將變得不可避免，已有研 究表明，即使很小的時滯都可能對電力系統穩定性產生影響。因此考慮電力系統所能承受 的最大時滯，對于電網的安全穩定運行具有十分重要的意義。
[0004] 目前關于時滯系統的研究，具有多種求解方法，常采用的求解方法是構造 Lyapunov泛函，基于Lyapunov穩定性理論，得到系統穩定判據，最后借助線性矩陣不等式 (LMI)來求解時滯穩定裕度。但是由上述方法得到的判據，實際是對求導后的Lyapunov泛函 放縮所得到的充分條件，因此造成所得判據具有一定的保守性。所以降低保守性問題成為 該方法研究的重點，也是難點之一。

【發明內容】

[0005] 發明目的：針對現有技術中存在的問題，本發明提出一種基于Wirtinger不等式的 時滯電力系統穩定性判定方法，首先構造全新的Lyapunov泛函，將時滯下限不為零考慮進 判據中，然后利用Wirtinger不等式放縮技巧，降低結果的保守性。
[0006] 技術方案:一種基于Wirtinger不等式的時滯電力系統穩定性判定方法，包括如下 步驟： j x(t) = Ax(t) + A,)X{t - ci(t))
[0007] (1)建立包含廣域控制回路的時滯電力系統模型],、，、' \式中：
[x(j) = (p(j) /eH/{0,0] hi彡d(tXh2,辦），y彡1。其中0彡hi<h2，y為常數;d(t)為系統延時;例X)為系統狀態初 值。
[0008] (2)給定穩定判定條件：
[0009] 若存在正定矩陣P G R4nX4n;正定矩陣Qi G RnXn，i = 1，2，3;正定矩陣Zj G RnXn，j = 1， 2;矩陣XkGR2nX2n，k=l，2使下列矩陣不等式成立，則時滯電力系統是漸近穩定的：
[0012] 其中:(1)。= //e((7/ /)(72) + Q + 4 + 4 + 勻允2
[0013] r：!-^ Gf Gl G[]r
[0014] G3 =ei_e2，G4=ei+e2_2es，Gs= e2_e4，G6= e2+e4_2e7
[0015] r2=[Gf Ggr 0i
[0016] Gy = e3_e2，G8 = e3+e2_2e6，G9 = e2_e4，Gio = e2+e4_2e7
[0017] Qj -diag^O.-Q^J> Q： = ^^g(〇2^°2,；'Q： °.i/,);
[0018] Q,,=diag{0,,-{\-d)0,,Q5tt) _ Z^h2 xdiagiZ^Q.J + Uh-l\)^diag{Z^0,:)
[0019] 之=c//tzg(Z丨，3Z|)，之2 =r"ag(Z2,3Z2)
[0020] G^\e[ d(!)el {d{l)-h{)el {h.-dU^J 一 T
[0021 ] (?2 = A^C-, ~ (1 - cl)~ ~ cl)c!j -+ (1- d)C^
[0022] ei=[0i-i I O7-1], 1 = 1, , 7
[0023] 對于矩陣A，He(A)=A+AT。其中I代表單位矩陣。
[0024] (3)利用Matlab中的線性矩陣(LMI)工具箱判斷給定時滯d(t)是否滿足步驟(2)給 出的判定條件，若滿足，則可判定在延時d(t)條件下的時滯電力系統是漸近穩定的。
[0025] 時滯電力系統模型乂(〇 =也的+ .^^_<^(廠)），式中：x=[xi xc]T， "4 B.cl 「琿/)$ 0- 〇 A ，4= p X1為系統狀態變量;X。為控制器的狀態變量;Ai為系統 _ V J L JJ 狀態矩陣;Bi為系統輸入矩陣;A。為控制系統的狀態矩陣;C。為控制系統的輸出矩陣;Cl為系 統輸出矩陣;B。為控制系統的輸入矩陣。
【附圖說明】
[0026] 圖1為本發明所提的時滯電力系統穩定性判定方法流程圖；
[0027]圖2為包含WADC的時滯電力系統；
[0028]圖3為四機兩區域電力系統；
[0029]圖4為d(t)=0ms情況下四機兩區域電力系統響應圖；
[0030]圖5為d(t) = 110ms情況下四機兩區域電力系統響應圖。
【具體實施方式】
[0031]下面結合具體實施例，進一步闡明本發明，應理解這些實施例僅用于說明本發明 而不用于限制本發明的范圍，在閱讀了本發明之后，本領域技術人員對本發明的各種等價 形式的修改均落于本申請所附權利要求所限定的范圍。
[0032] (1)電力系統時滯模型的建立
[0033]通常情況下，電力系統可由一組微分代數方程描述，在系統運行點附近對其線性 化，最終系統可表示為：
[i, (/) = A,x, (/) + _ KU ⑴ | j(，) = ChV|(0
[0035] 式中：xi為系統狀態變量;Ai為系統狀態矩陣;Bi為系統輸入矩陣;Ci為系統輸出矩 陣;u為系統控制輸入，y為系統控制輸出。
[0036] 系統的控制策略采用基于WAMS的廣域阻尼控制，其中廣域阻尼控制器(WADC)的控 制輸入信號含有系統遠端信號，其狀態方程可表示為： f.v {t) = Ax U) + Bu (t)
[0037] ^ f ( (2) UV⑴=(、弋⑴+ Z). W?
[0038] 式中：x。為控制器的狀態變量;A。為控制系統的狀態矩陣;B。為控制系統的輸入矩 陣;C。為控制系統的輸出矩陣;u。為控制系統輸入，y。為系控制系統輸出。D。為標量，反映了 輸出y。與輸入u。之間的直接關聯。
[0039] 圖2給出了包含廣域控制回路的時滯電力系統結構關系圖，其中的變延時d(t)是 由于遠端信號傳輸所引起的傳輸延時。根據圖2所示的關系圖，可以得到：
[0040] (3) |w(/) = V(.(〇
[0041 ]其中：hi彡d(tXh2, <i(/) ，# 彡 1。.
[0042]進一步，時滯電力系統模型可表示為：
[0043] i(/) = Ax{() + Adx{t-d{t)) (4). T 「4 B.C 1 「5,1) C, 0]
[0044] 式中，4= 1 e 1 L 丨 c」 L〇 A J L sc\
[0045] (2)電力系統延時依賴穩定性判據方法
[0046]求解時滯穩定判據過程中，常用的放縮技巧是利用Jensen不等式。這種方法雖然 可行但增加了結果的保守性。本發明所提方法采用一種全新的不等式-Wirtinger不等式進 行放縮，可大大降低所得結果的保守性。首先，給出本發明所提方法用到的兩個重要的引 理。
[0047]引理1:對于給定的正定矩陣M>0,以下不等式對于在區間[a，b]上連續可微函數x 都成立：
[0051 ]引理2:對于給定的正定矩陣R>0，矩陣I，W2和標量a G (〇，1)，定義對于所有的I， 函數 0 (a，R):
[0053] 如果存在矩陣乂，使A X >0,那么以下不等式成立： -* 'R XTW￡~
[0054] min 0(a., R)> " (仙 Lmi」L*及」L:i^i
[0055] 構造如下Lyapunov泛函： V ~ if Pq i- [ x1 (s)Q,x(s)cls + I x! (s)()2x(s)cis + [ x1 (s)Q,x(s)ds r n h-h h--h2
[0056] 〇 , _h t (5) + J [ i：1 (a0Z + | ^ j" x1 (s)Z lx(.s)dsci0
[0057] 式中：PGR4nX4n;QiGRnXn，i = l，2,3;ZjGRnXn，j = l，2，
[0058] = x1 (t) | ^xr(s)d$ I . xJ (syds
[0059] SeiGRM'eftOi-丨I 〇7-」，1 = 1，…，7為分塊坐標矩陣，可得如下穩定性判據：
[0060] 判據:若存在正定矩陣P G R4nX4n;正定矩陣Qi G RnXn，i = 1，2，3 ;正定矩陣Zj G RnXn， j = l，2;矩陣XkGR2nX2n，k=l，2使下列矩陣不等式成立，則時滯電力系統是漸近穩定的：
(6)
[0063] 其中：c丨)(1 = /"，((，丫/%) + Q + 4 + 4 + (7:丨f
[0064] ri: = [Gf GTA Gl Gl^
[0065] 〇3 =ei_e2，G4=ei+e2_2es，Gs= e2_e4，G6= e2+e4_2e7
[0066] r2: = [(3f Gj G^J
[0067] 〇7 = e3_e2，G8 = e3+e2_2e6，G9 = e2_e4，Gio = e2+e4_2e7
[0068] Q = , 4 =t/Vag(a,02;,,
[0069] (), -^K2',^°5") 7 Z ^h? y.diag(Zi,0,ii) + (h2-h^xdiagiZ,,%^
[0070] 氧-―g(Z丨，耳），之二-g(Z2,3Z2)
[0071] 0；=[< (/(0< (d ⑴-(/z?-
[0072] Gj - - (1.-一（1 一 -4+:(1 -
[0073] ei=[0i-i I 07-i] ,i = l ,7 [0074]那么系統(4)漸近穩定。
[0075] 對于矩陣A，He(A)=A+AT。其中I代表單位矩陣。
[0076]證明：
[0077] 對于判據中的Lyapunov泛函進行求導可得：
[0081 ] 然后對求導后的Lyapunov泛函（7)的最后兩項利用引用1,2處理，以
[0083]針對式(9)分別使用引理1可得： 處理方法相同，具體操作如下： (9)
[0085] 其中：
[0086] 111 = 63^1 ^12=64^1 ^21 = G5Cl^22 = G6ll [0087] 針對上式，使用引理2可得：
[0090]另一項-「了 辦采用同樣的處理方法：
[0092] 將處理后的兩項代入到求導后的Lyapunov泛函中去可得：
[0096]系統漸近穩定，需要使所求Lyapunov泛函導數小于0,判據得證。
[0097]注：判據中的不等式（6)依賴于d (t)和,無法直接使用LMI工具箱求解。但 是不等式（6)是關于d(t)和的凸函數，所以只要使上述不等式在cKUzln， d(t) = -jii ： d(t) - hx . d(t) = j.i \ d{l) -h2 , d{t) = -pi ； d{l)二 h2、?'(〇 = "上都成立即 可。
[0098]下面介紹本發明的一個實施例：
[0099]四機兩區域電力系統如圖3所示，1號發電機上安裝有廣域阻尼控制器，選擇《13作 為控制器反饋信號。廣域阻尼控制器常規超前滯后WADC，如下式所示：
(10)
[0101] 其中：Tw=10s，Ti = 0.324s，T2 = 0.212s
[0102] 在111 = 0^ = 0情況下，利用本發明所提方法得到四機兩區域電力系統在1=10與 Ka = 22時系統的穩定裕度分別為346.4ms與101.0ms。
[0103]設置系統在母線3處發生三相短路故障，持續200ms。通過圖4中無時滯條件下的系 統響應，可以看出廣域控制器WADC優化了系統的性能，消除了內部振蕩。圖5中給出了系統 中存在110ms延時情況下的系統響應，可以看出延時110ms情況下，K a= 10系統是穩定的，而 Ka = 22系統是不穩定的，呈現發散趨勢。這也符合本發明所提方法求得Ka = 22條件下的時滯 穩定裕度101 .〇ms。
【主權項】
1. 一種基于Wirtinger不等式的時滯電力系統穩定性判定方法，其特征在于，包括如下 步驟： (1) 建立包含廣域控制回路的時滯電力系統模型?中：In < d (t)^h2, d{t) < μ -μ^Ι ；(2) 給定穩定判定條件： 若存在正定矩陣P e R4nX4n;正定矩陣& e RnXn，i = 1，2，3;正定矩陣^ e RnXn，j = 1，2;矩 陣XkeR2nX2n，k=l，2使下列矩陣不等式成立，則時滯電力系統是漸近穩定的：ei=[Oi-1 I 〇7-1]，1 = 1，···，7 對于矩陣A，He(A)=A+AT。其中I代表單位矩陣。 (3) 利用Matlab中的線性矩陣(LMI)工具箱判斷給定時滯d(t)是否滿足步驟(2)給出的 判定條件，若滿足，則可判定在延時d(t)條件下的時滯電力系統是漸近穩定的。2. 如權利要求1所述的基于Wirtinger不等式的時滯電力系統穩定性判定方法，其特征 在于，時滯電力系統模型式中：χ=[χι X。]1"， XI為系統狀態變量;X。為控制器的狀態變量;Αι為系統 狀態矩陣;Βι為系統輸入矩陣;A。為控制系統的狀態矩陣;C。為控制系統的輸出矩陣;Ci為系 統輸出矩陣;B。為控制系統的輸入矩陣。
【文檔編號】H02J3/00GK105958476SQ201610299335
【公開日】2016年9月21日
【申請日】2016年5月6日
【發明人】孫永輝, 李寧, 衛志農, 孫國強, 張世達, 郭敏, 秦晨
【申請人】河海大學