一種稀疏約束sar圖像重建正則化參數的sure黃金分割自動搜索算法
【專利摘要】本發明公開了一種稀疏約束SAR圖像重建正則化參數的SURE黃金分割自動搜索數值計算方法。在正則化圖像重建中，正則化參數的選擇是一個非常重要的問題。對于非二次型正則化參數的選擇，常規選擇方法能力有限，為了獲得高質量的重建圖像，常常需要對正則化參數進行人工選擇。為了解決上述問題，本發明在研究SURE方法的基礎上，提出了一種稀疏約束SAR圖像重建正則化參數的SURE黃金分割自動搜索數值計算方法。本發明的有益效果是實現了稀疏約束SAR圖像重建正則化參數的自動選擇。利用本方法求解稀疏約束SAR圖像重建正則化參數不僅計算量小，而且在噪聲抑制和特征保持之間提供了一個較好的平衡，能夠得到更為合理的重建圖像。
【專利說明】
-種稀疏約束SAR圖像重建正則化參數的SU化黃金分割自動 搜索算法
技術領域
[0001 ] 本發明設及一種稀疏約束SAR(Synthetic aperture radar,合成孔徑雷達）圖像 重建正則化參數的SURE黃金分割自動捜索數值計算方法。
【背景技術】
[0002] 在SAR圖像正則化重建中，正則化參數的選擇是一個非常重要的問題，它直接決定 重建圖像質量的好壞。目前，研究人員提出了幾種基于統計思想的正則化參數選擇方法，其 中最著名和廣泛使用的是Ti化onov正則化方法。Ti化onov正則化方法是一種二次正則化方 法，在Ti化onov正則化方法中，二次型優化問題由一組線性方程組成，具有封閉解，可實現 正則化參數的自動選擇，大大降低了圖像重建的運算量。近年來，將非二次正則化約束引入 稀疏圖像重建變得越來越普遍。將非二次正則化約束引入稀疏問題可W提高所求問題的稀 疏性，但非二次型約束的引入會導致優化問題沒有封閉解，需要使用迭代數值計算方法對 問題進行求解。因此，與二次型約束相比，非二次型約束下正則化參數的選擇更加復雜。對 于非二次型正則化參數的選擇，常規的Stein無偏風險估計法（Stein' S unbiased risk estimator, SURE)、廣義交叉驗證法化eneralized cross-validation, GCV)、貝葉斯方法 和Z曲線法的能力有限，為了獲得高質量的稀疏約束SAR重建圖像，往往需要對正則化參數 進行人工選擇。為了解決上述問題，本發明在研究SURE方法的基礎上，提出了一種稀疏約束 SAR圖像重建正則化參數的SURE黃金分割自動捜索數值計算方法。
[0003] (一)稀疏約束SAR圖像重建原理 正則化SAR圖像重建主要基于如下SAR觀測過程：
(1)
其中//為離散的復值SAR圖像重建算子，切J加性高斯白噪聲，g和/分別為實測數據和真 實反射場景。為了強調反射場景的稀疏性，我們將SAR圖像重建問題表示成如下的優化問 題： (2) 其中義是正則化參數，1?表示求/??如范數，其定義式
，運里是/?? 第個元素，n是元素的個數。（2)式中的第一項稱為數據保真項，它包含SAR觀測模型（1) 及觀察幾何信息。第二項稱為正則化約束項或邊界約束項，利用它可W將先驗信息引入到 圖像重建中。當正則化項中的/7=2時，就是著名的Ti化onov正則化方法。與Ti化onov正則化 方法不同，本文中的邊界約束項旨在引入稀疏先驗信息，因此除了/7=2,我們還會選擇其它 的/7值。當/.，引時，最小如范數重建在重建結果圖像中會產生局部能量聚集，從而提高了重 建圖像的稀疏性。使用邊界約束項的目的是抑制圖像偽影，增加散射的分辨力，從而產生一 個稀疏的結果圖像。實驗表明，運種稀疏約束可W產生超分辨率的重建結果圖像。
[0004] 為了避免當A為零時目標函數不可微的問題，我們對山范數進行近似，將目標函數 (2)修改為：
) 其中參是一個很小的標量。在實驗中，我們根據經驗折中考慮，選擇怒祭$。
[0005] 我們的目標是求出估計值
。當片〉1，所求問題是一個凸優化問題。 求齡對端]梯度，有：
(4) 其中哪蘇提一個對角加權矩陣，它的第i個對角元素是。設梯度 等于零，對于任何/Tf直，該優化問題的解是一個駐點，因此滿足如下等式：
(5) 取,，{/;)的第i個對角元素根據隨空間變化的懲罰項對第i個像素的強度進行加權。由 于加權矩陣取決于i;，但方程(5)對于A不是線性的，因此(5)式沒有封閉解，但我們可W 利用定點迭代方法進行求解，迭代過程的每一步都包含求解如下的線性問題：
(6) 其中語第欲迭代所獲得的解。雖然(6)式對于銀則上可產生一個封閉解，但 它需要求解一個很大矩陣的逆矩陣。因此我們利用梯度下降法采用數值方法求解方程組 (6) 。
[0006](二)Stein無偏風險估計 Stein無偏風險估計法是通過最小化如下預測風險即預測均方誤差來求取正則化參數 讓的：
(7) 其中、為利用求得的《值進行重建所獲得的估計場景，/^rue是未知的真實場景。由于 預測風險的計算與未知的真實場景/true有關，因此其無法利用（7)進行計算。但是，Stein無 偏風險估計方法可W通過計算預測風險的如下期望值，實現預測風險的無偏估計：
.(8) 其中縮皂高斯白噪聲祕]方差，
，運里e是一個衡量估計場景 與觀測值g之間適合度的度量，通常稱之為殘差。對于標準的Ti化onov方法，由于正則化 解是實測數據的線性函數，因此(8)式中的梯度計算十分簡單。但采用非二次正則化方法 時，實測場景和估計場景之間呈非線性關系，因此估計場景不存在封閉解。在運種情況下， 采用如下形式的鏈式法則估計和計算預測風險將更加方便(為標記簡單起見，下面采用 繁代替蠢)：
設游是已知或可W準確估計求得的，則問題簡化 為通過最小化(9)式求得參數沒。
[0007]根據(9)式，可W獲得(3)式的stein無偏風險估計函數，其表達式為：
(10) (11) 其中襲媳嫉是一個對角矩陣，它的第外對角元素為
[000引總之，目標是首先找到使（10)式中麵最小的《值，然后利用此參數《求取估計場景 即重建圖像點。
[0009] (=)矩陣跡估計 對于規模較大的問題，由于電腦內存限制，（11)式中的翻尋很難構建出來。在運種情況 下，求解的XJ的估計值將更為方便。矩陣跡麟:?幻的估計算法如下： (1) 生成相互獨立、均值為零、方差為1的白噪聲向量斯，拷嫩裝錢嫩； (2) 計算
； (3) 計算樣本均值
將其作為跡估計值。
[0010] 上述算法的實現依賴于矩陣猿，而運里并不能顯式地構建1，事實上，所有有關的 矩陣向量積都是通過頻域中的卷積運算來實現的，運樣就無需構造卷積矩陣，且避免了內 存高耗型矩陣的運算。SAR圖像實測數據，可W通過原始反射場景和Sinc函數的卷積來描 述，因此算子巧日腳是通過卷積運算來實現的，其中y;本身也是一個卷積算子。因此上述第 (2)步的計算也是通過卷積運算來實現的。另外，在的計算中，需要對一個龐大的矩陣進 行轉置運算，但實際操作中并不進行轉置運算，而是將該轉置運算問題轉換為求解一組線 性方程的問題，利用共輛梯度算法通過數值計算來實現。

【發明內容】

[0011] 為了克服上述稀疏約束SAR圖像重建正則化參數選擇方法的不足，本發明提供了 一種正則化參數SURE黃金分割捜索數值計算方法，給出了實現步驟，從而實現稀疏約束SAR 圖像重建正則化參數的自動選擇。洲RE旨在找到使表達式（10)最小的落的值。由于該式沒 有顯式的微分表達式，因此上述最小化問題沒有封閉解。一些人考慮通過全局捜索獲得所 需要的落值，但確定SURE曲線評估點需要大量的計算。根據經驗，盡管SURE曲線在絕大多數 情況下都具有單峰結構，但并不能保證永遠是運樣。即使它們在整體上呈現出單峰結構，由 于在數值計算中存在近似，部分位置特別是茲值較小時存在振蕩，因此SURE曲線也可能不 是嚴格單峰的。所幸除非優化方法需要進行微分運算或捜索步長很小，運些微小振蕩不會 帶來嚴重問題。因此對單峰函數可采用本發明所提出的黃金分割捜索方法。黃金分割捜索 法是一種無需進行微分運算的優化方法，與梯度法通過局部運動捜索最小點不同，黃金分 割捜索法更多著眼全局，該方法首先確定可能的大致區域，隨后對越來越小的區域進行捜 索。
[0012] 本發明所采用的具體技術方案即正則化參數SURE黃金分割自動捜索優化求解算 法如下： (1) 確定一個初始區間/剌吝^，茸^!。注意，通常開始選擇一個很大的初始區間，例如 /扭潑皆、'1的； (2) 根據黃金分割率妃。:麟M，確定兩個測試值養;:4《:/。由于義覆蓋范圍大，因此具體操 作中W對數刻度選擇黃金分割點，即
，
(1234) 計算％和％; (4) 通過黃金分割捜索，確定一個新的區間1'，即 如果i.袁,,>別其中,3是一個小的正常數）
那么 否則 巧Xr。。|，重復步驟(2)-巧），直到區間足夠小。
[0013] 與現有技術相比，本發明的有益效果是實現了稀疏約束SAR圖像重建正則化參數 的自動選擇。該方法求解正則化參數不僅計算量小，而且在噪聲抑制和特征保持之間，提供 了一個較好的平衡，能得到更為合理的重建圖像。需要指出的是，雖然本發明主要致力于解 決稀疏約束SAR圖像重建問題，但它完全可W應用于其它復值也范數正則化圖像重建問題。
【具體實施方式】
[0014] 為了使本發明的技術手段、創作特征、工作流程、使用方法達成目的與功效易于明 白了解，下面對本發明做進一步說明。
[0015] 本發明確定稀疏約束SAR圖像重建正則化參數自動選擇的優化算法如下：
宅一個初始區間/'HAw又W:!。注意，通常開始選擇一個很大的初始區間，例如
根據黃金分割率C ?'.〇々!《，確定兩個測試值為.4 5 /。由于/1覆蓋范圍大，因此具體操 作中W對數刻度選擇黃金分割點，即
，
* 2 計算％和禹 3 通過黃金分割捜索，確定一個新的區間1'，即 如果 其中是一個小的正常數） 那么 4 否則 ； 5 巧Xr。。1，重復步驟(2)-巧），直到區間足夠小，例如I
[0016] W上顯示和描述了本發明的基本原理、主要特征和本發明的優點。本行業的技術 人員應該了解，本發明不受上述實施例的限制，上述實施例和說明書中描述的只是說明本 發明的原理，在不脫離本發明精神和范圍的前提下，本發明還會有各種變化和改進，運些變 化和改進都落入要求保護的本發明范圍內。本發明要求保護范圍由所附的權利要求書及其 等效物界定。
【主權項】
1. 一種稀疏約束SAR圖像重建正則化參數的SURE黃金分割自動搜索數值計算方法，其 特征在于:稀疏約束SAR圖像重建正則化參數的選擇是正則化圖像重建中一個非常重要的 問題;對于非二次型正則化參數的選擇，現有常規選擇方法能力有限，常常需要對正則化參 數進行人工輔助選擇;為了解決上述問題，本發明在研究SURE方法的基礎上，提出了一種稀 疏約束SAR圖像重建正則化參數SURE黃金分割自動搜索數值計算方法。2. 本發明確定稀疏約束SAR圖像重建正則化參數SURE黃金分割搜索算法的實現步驟如 下： (1) 確定一個初始區，注意，通常開始選擇一個很大的初始區間，例如 / .H內； (2) 根據黃金分割率? 確定兩個測試值心4 i，由于A覆蓋范圍大，因此具體操 作中以對數刻度選擇黃金分割點，即(3) 計算，和$; (4) 通過黃金分割搜索，確定一個新的區間f，即 如果、K >6，其中#是一個小的正常數 那么7 否則 (5) i；：;#，重復步驟(2)-(5)，直到區間足夠小，例如44。k咕U ?0 %至此完成了正 則化參數的自動選擇。
【文檔編號】G06T3/40GK106023085SQ201610402732
【公開日】2016年10月12日
【申請日】2016年6月12日
【發明人】朱正為, 郭玉英, 楚紅雨
【申請人】西南科技大學