專利名稱：一種荷載緩和體系計算的虛擬應變法的制作方法
技術領域：
本發明屬于虛擬應變計算方法，尤其是一種荷載緩和體系計算的虛擬應變法，屬于超大變形荷載緩和結構體系的計算理論研究領域。
背景技術：
隨著我國國民經濟迅速發展，大型體育場館、會展中心的建設為大跨度空間結構的應用提供了良好的契機，尤其是索桿張力結構體系成了當前研究和工程嘗試的熱點，一系列由索桿組成的張力結構得到不斷的提出，如索網結構、索桁架結構、索穹頂結構和索膜結構等。另一方面，結構的外部作用(外荷載、地震等)具有偶然性和隨機性，通常所考慮的活荷載還包括某些只在短期內出現、甚至在結構的整個使用年限內也不一定出現的荷載，如特別大的雪荷載。考慮以上的結構儲備后，其承載能力在服役期間的大部分時間內將得不到充分發揮，甚至永遠被“埋沒”；而從安全角度考慮，這種儲備又是不可缺少的。這一矛盾在以自重輕為特點的張力結構中更為突出，因為在整個結構包括其錨固體系的承載能力中，上述安全儲備所占的比例比其他形式的結構更大。
面對目前研究日益廣泛的張力結構體系，結合其自身的特點，研究一種能夠隨著外部作用變化而對結構自身進行調節，最終達到自適應和自調節功能的結構一直是人們的一個美好夢想。上世紀80年代英國學者提出了荷載緩和體系(Load Relieving System)的概念，并將其應用于一個索網結構的垃圾場中，引起了人們的關注。
荷載緩和體系(Load Relieving System)是一種新穎的設計概念，通過在結構中引入一種可動裝置，當外荷載發生變化時，改變自身結構的形態以實現自我調節和自我保護。荷載緩和體系具有如下的特點(1)荷載緩和體系的變形量不同于一般的剛性結構。剛性結構在外荷載下的變形是微小的，基本可以用原來位置代替，但荷載緩和體系是通過改變自身結構形狀(位置)來實現自我調節，因此其變形量將是顯著的。
(2)荷載緩和體系的變形量不同于一般的柔性結構。柔性結構在外荷載下受力狀況雖然需考慮變形的影響，以變形后的位置作為參考，但是其變形量與荷載緩和體系相比仍是小量級的。因為荷載緩和體系在調節過程中，其過程類似于機械結構發生的運動。
(3)荷載緩和體系是通過改變自身形態來承擔更大的外荷載，這是荷載緩和體系不同于一般結構的根本區別。荷載緩和體系之所以能夠承擔更大的外荷載，就在于其通過改變自身的形態，成為更適于承擔這種外荷載的結構。
(4)荷載緩和體系從誕生以來就與張力結構緊密結合在一起的。張力結構中索單元的優越特性為荷載緩和體系的運行提供了基礎，張力結構中顯著的幾何非線性為荷載緩和體系的運行提供了廣闊空間。
(5)荷載緩和體系的自我調節其實是一個不斷滿足力學平衡的過程。荷載緩和體系中，索的內力變化不大，因此自動滿足變形協調條件，其調節過程類似剛體運動，不需考慮單元的材料屬性。
荷載緩和體系的概念從提出至今很少有人進行研究，還只是停留在美好設想的階段，沒有取得突破性的進展，只體現在計算理論的研究上。自從數值計算方法開始研究以來，考慮幾何非線性的有限元方法一直是研究最為廣泛、深入，也是人們了解結構特性最主要的手段，在計算領域已取得了輝煌的成就。但是，荷載緩和體系與一般的張拉結構相比，其幾何非線性更為強烈，變形和位移之大遠遠超出了通常所說的結構“大變形”和“大位移”的范圍。無論是采用兩節點的索單元還是五節點的索單元，都面臨一個要處理索滑移的問題，而非線性有限元在處理索滑移方面存在較大困難；對于冷凍-升溫法和拉力分配法也都存在未能考慮摩擦影響等問題，因此，非線性有限元理論在荷載緩和體系中的應用就一直沒有得到很好的解決。
動力松弛法是J.Otter于1964年提出，并將其應用于核反應堆外殼的分析。從此，這一方法在結構分析中得到了廣泛的應用。1970年，A.S.Day和J.H.Bunce首次將其應用于索網結構的分析，其后就被人們廣泛應用于膜結構找形中。動力松弛法核心就是，將一個在空間離散化了的結構體系的振動過程在時間上也離散化，通過虛設結構的質量和阻尼，逐點(空間上)、逐步(時間上)地追蹤體系的振動過程，同時對結構體系的動能進行處理，以達到計算分析的目的。動力松弛法主要優點是無需形成和求解整體剛度方程，因而可以節省計算工作量和減少內存要求，適用于索網、膜之類具有高度幾何非線性結構的分析研究。但如何以簡便易行的方法優化參數以求得最快的收斂速度，仍然是一個值得研究的問題。
能量搜索法是廣泛應用于索、桁架、殼體等有明顯非線性特征的結構中的計算方法，劉錫良教授將其引入荷載緩和體系中，并通過實驗驗證了這種方法的可行性。能量搜索法就是通過計算各個單元在考慮幾何非線性下應變能，最終形成結構的整體勢能，并對結構進行部分特殊處理，根據勢能最小原理進行求解。這種方法概念明確，有利于了解荷載緩和體系的工作本質，但是無法直接得到其中各單元的內力狀況。
綜上可見，雖然計算方法在荷載緩和體系中得到了多方面的嘗試和不同程度的研究，但各種方法也都有其不足，要找到一種完全合適、效率高的計算方法仍然是值得探索研究的。

發明內容
本發明就是針對現有技術的不足，提出一種荷載緩和體系計算的虛擬應變法。
本發明的具體計算步驟如下(1)虛擬設置單元初應變∈0，并根據已知的初始內力N和截面面積A，由公式(1)計算出其他單元的彈性模量E；N＝∈0×E×A(1)(2)選取荷載增量ΔP，將外荷載P分為n＝P/ΔP個荷載步，并在結構上施加荷載ΔP；(3)進行一個荷載步作用下結構的內力分析計算，得到結構受力后的變形形狀；(4)計算完后記錄保存單元變形后的形狀，作為下一荷載步的計算模型；(5)將單元的應變重新設為∈0，并在上一個荷載步的基礎上疊加荷載增量ΔP，作為下一步的計算荷載；(6)重復(3)～(5)步，直到滿足精度要求計算結束。
本發明公布的這種荷載緩和體系計算的虛擬應變法是建立在非線性有限元分析理論之上的，用非線性空間鉸接直線單元模擬索單元。由有限元理論，可以得到索單元的基本平衡方程為Ke0dUe+KegdUe+KeddUe-dPe=0]]>式中Ke0=A∫LBLTEBLds,]]>物理意義為單元的線彈性剛度矩陣，反映的是單元材料屬性、截面幾何特性對結構剛度矩陣的影響，其主要受單元截面積A和彈性模量E的影響；Keg=A∫LATσ0ds,]]>為單元的幾何剛度矩陣，反映的是當前單元內力，也就是索單元的初始內力對結構剛度貢獻的部分；Ked=A∫L(BNLTEBL+BNLTEBNL+BLTEBNL)ds,]]>為單元的初位移剛度矩陣，反映的是單元節點的初始位移提供的結構剛度部分。
施加了初內力N0的索單元，單元內力N可以用下式表示N=N0+Ke0dUe+KegdUe+KeddUe]]>在有限元程序中，索的初內力可通過對索單元施加初應變來實現。為實現索內力在結構運行過程中保持基本恒定，同時能模擬結構的大剛體位移，可虛擬地將單元的截面積和彈性模量之乘積EA設為小值，而將初應變∈0設為相對大值，但保證單元的初內力值不變。由于切線剛度矩陣Ke0主要受EA的影響，因此虛擬設定后Ke0的值為相對小值。選擇足夠小的荷載增量ΔP，采用多次逐步加載的荷載施加方式施加荷載。如果荷載增量ΔP與索的初始內力N0相比足夠小，這樣在每一荷載增量ΔP作用下，所引起的單元位移dUe也為小值。經這樣處理后，單元的線彈性剛度矩陣Ke0與單元位移dUe的乘積Ke0dUe是微小量，反映到(1)式中，Ke0dUe項對抵抗外荷載的貢獻很小。同樣幾何剛度矩陣Keg與單元位移dUe的乘積KegdUe也是微小量。采用Update-Lagrange描述法建立單元的基本方程，即節點基于時刻t的構形，時刻t的單元節點位移為零，因此初始位移剛度矩陣Ked為零。
將(2)式中的微小量忽略掉，我們可以得到下式N≈N0這樣在一個荷載步中就達到了單元內力基本保持為初始內力不變的要求。為保證在整個迭代計算中各個荷載步計算的單元內力值都不變，進一步對單元的應變進行控制，將單元的應變值在每一荷載步計算完成后重新賦為初應變值∈0，并且在每一個荷載步計算后自動記錄結構變形的形狀，作為下一荷載步計算的初始模型。
單元初應變的設置以及荷載增量步ΔP的選取一般虛擬設置單元的初始應變∈0為大于0.1的值，并且值越接近于1，計算結果越精確；荷載增量ΔP的選取一般要根據施加荷載和初始內力的數值決定，為了保證計算結果的精確性，荷載增量步應盡可能小。
本發明通過對索單元初應變進行虛擬設置并在每一荷載步中對單元的應變加以控制，使單元內力在計算過程中基本保持不變且為初內力值，較好地模擬了荷載緩和體系的運行過程，實現了對由索組成的荷載緩和體系的計算分析。


圖1為兩索結構模型；圖2a為雙曲拋物面結構模型立面圖；圖2b為雙曲拋物面結構模型平面圖；圖3為荷載與中間節點變形曲線。
具體實施例方式
下面通過兩個實施例來說明該方法的具體實施方式
實施例1附圖1是一兩索荷載緩和體系模型，初始索長均為4m，節點1、2處的滑輪分別與重量為25kN的重物相連，從而獲得25kN的恒定張力，索的橫截面面積A＝1cm2。在中間節點3處施加荷載P＝30kN，逐步加載，荷載增量取為1kN。
采用虛擬應變法，取不同的初始應變值，進行了5組計算，計算結果如表1。
3節點的位移解析值Y可以通過(2)式計算得到4Y=252-(P2)2P2---(2)]]>表1虛擬應變法計算結果與解析值比較


從表1的數據可見，用虛擬應變法計算得到的3節點位移值與解析值非常接近。當初始應變為0.3時，計算值與解析值最大偏差為3.89％；當初始應變為0.9時，計算值與解析值最大偏差為1.78％。同時可以看出，初應變設置的越大，計算結果越精確，也越接近解析值。
對索的內力值計算數據分析，可以得到用虛擬應變法計算得到的索的內力基本保持恒定，為重物的重量25kN，并且所設置初應變值越大，內力越接近初內力值。
實施例2對附圖2a和附圖2b所示的索網結構荷載緩和體系。本文用虛擬應變法求解，并將結果與動力松弛法計算的結果、實驗結果進行比較。該結構為馬鞍型雙曲拋物面索網，平面為正方形，對角跨度為2m，矢高0.3m，如附圖2。所有邊界節點均為滑輪并懸掛20N的砝碼；索的直徑為Φ＝1.2mm。在中間節點O處施加豎向荷載P，P由40N到200N分級加載。
采用本專利所提出的虛擬應變法，并選取3組不同的初應變值進行計算。
附圖3為結點O用虛擬應變法計算得到的位移值與實驗結果及動力松弛法的結果比較。
從附圖3可以看出，計算結果與實驗結果相比當初應變值為0.3、0.5、0.7時，誤差分別為8.34％、5.25％、2.44％；初應變取較大值時，計算結果與實驗值較接近。我們可以得到，虛擬應變法可以有效地解決由索組成的荷載緩和體系的計算分析問題，且具有比較高的計算精度。
通過前述理論分析和算例分析，可得到以下結論(1)虛擬應變法是一種解決由索組成的荷載緩和體系的有效計算分析方法之一，豐富了荷載緩和體系的計算理論。
(2)單元初應變的虛擬設置以及荷載增量步的選取是保證單元內力恒定的前提，是虛擬應變法有效應用的關鍵。荷載增量足夠小，設置的初應變越大，計算結果越精確。
(3)虛擬應變法是以通用有限元程序為基礎的，只需在每一荷載步計算完畢后重新對初應變賦值，應用方便，有較高的通用性。
權利要求
1.一種荷載緩和體系計算的虛擬應變法，其特征在于該方法包括以下步驟(1)虛擬設置單元初應變ε0，并根據已知的初始內力N和截面面積A，由公式(1)計算出其他單元的彈性模量E；N＝ε0×E×A(1)(2)選取荷載增量ΔP，將外荷載P分為n＝P/ΔP個荷載步，并在結構上施加荷載ΔP；(3)進行一個荷載步作用下結構的內力分析計算，得到結構受力后的變形形狀；(4)計算完后記錄保存單元變形后的形狀，作為下一荷載步的計算模型；(5)將單元的應變重新設為ε0，并在上一個荷載步的基礎上疊加荷載增量ΔP，作為下一步的計算荷載；(6)重復(3)～(5)步，直到滿足精度要求計算結束。
全文摘要
本發明涉及一種荷載緩和體系計算的虛擬應變法。本發明將單元的應變值在每一荷載步計算完成后重新賦為初應變值∈
文檔編號G06F17/00GK1889070SQ200610052658
公開日2007年1月3日 申請日期2006年7月26日 優先權日2006年7月26日
發明者高博青, 杜文風, 吳會鵬, 彭偉賢 申請人:浙江大學