基于mds模型的修正代價函數的到達時間差迭代定位方法
【專利摘要】一種基于MDS模型的修正代價函數的到達時間差迭代定位方法，通過采集平面分布的傳感器的位置信息和時間信息，建立基于MDS模型的代價函數，得到信號源位置的初始估計值，并作為迭代初始估計值，通過計算噪聲協方差矩陣對代價函數進行加權修正，得到修正代價函數，運用迭代法得到修正代價函數的最優解，實現對信號源位置的定位；本發明無需對測量矩陣做求逆運算，避免了病態矩陣求逆問題，并且與原始方法相比，定位精度有明顯提升。
【專利說明】
基于MDS模型的修正代價函數的到達時間差迭代定位方法
技術領域
[0001] 本發明涉及的是一種信息分析領域的技術，具體是一種基于MDS模型的修正代價 函數的到達時間差迭代定位方法。
【背景技術】
[0002] 在雷達、聲納、移動通信、多媒體、無線傳感器網絡等應用領域中，常常面臨一個重 要問題，即依據TD0A(Time Difference of Arrival，到達時間差)信息，對某個信號源進行 定位。所謂的TD0A是指，首先由信號源發出信號，然后由分布在空間中，并且位置已知、時間 相互同步的傳感器接收該信號，測量信號到達各個傳感器的時間后，經計算得到信號源所 發出的信號到達各個傳感器的時間與到達參考傳感器的時間之差，即到達時間差。
[0003] He-ffen Wei等在《Multidimensional scaling analysis for passive moving target localization with TD0A and FD0A measurements》（IEEE Transactions on Signal Processing，vol .58, no.3,2010, pp. 1677-1688)中提出一種基于 MDS (Multidimensional scaling，多維標度)模型的代價函數，該代價函數定義為兩個標量乘 積矩陣之差的范數。通過求出代價函數的最小值點，即可得到信號源坐標的估計值。但該技 術所定義的代價函數沒有考慮測量誤差分布，導致代價函數的窮舉最優點的定位精度仍然 比不上現有最佳的二步加權最小二乘法。
[0004] 經過對現有技術的檢索發現，中國專利文獻號CN105353351A，【公開日】2016.2.24， 公開了一種基于多信標到達時間差改進型定位方法，包括：1)從多信標到達時間差定位場 景中獲取傳感器的位置信息；2)將目標位置和多個信標與目標之間的距離看成未知量，根 據多信標到達時間差的非線性測量方程組推導相應的偽線性方程組;3)根據加權最小二乘 算法，估計目標位置和多個信標與目標之間的距離;4)根據目標位置與多個信標、目標之間 距離的耦合關系，對目標位置估計進行更新。但該技術需要對一個特定的測量矩陣做矩陣 求逆運算，但該測量矩陣在某些時候(如信標按照近似線狀排列時)會變成病態矩陣，如果 強行對該病態矩陣求逆，會帶來非常大的定位誤差。

【發明內容】

[0005] 本發明針對現有技術存在的上述不足，提出一種基于MDS模型的修正代價函數的 到達時間差迭代定位方法，通過計算噪聲協方差矩陣，對基于MDS模型的代價函數進行加權 修正，得到修正代價函數模型，并迭代更新，得到信號源位置的估計值，減小測量誤差干擾， 提尚定位精度。
[0006] 本發明是通過以下技術方案實現的：
[0007] 本發明通過采集平面分布的傳感器的位置信息和時間信息，建立基于MDS模型的 代價函數，得到信號源位置的初始估計值，并作為迭代初始估計值，通過計算噪聲協方差矩 陣對代價函數進行加權修正，得到修正代價函數，運用迭代法得到修正代價函數的最優解， 實現對信號源位置的定位。
[0008] 所述的位置信息為傳感器的位置坐標。
[0009] 所述的時間信息為信號源發出的信號到達各傳感器的時間與到達第一號傳感器 的時間之差，即到達時間差(TD0A)。
[0010] 所述的代價函數為= ，其中：| |A| |F表示矩陣A的Frobenius范數，B 為標量乘積矩陣，i為有噪聲標量乘積矩陣。
[0011 ]所述的噪聲協方差矩陣為：V = E # - B小0 - j = E 0 - bJ j，其中：Bo為標量 乘積矩陣B在[1，7]7=[%7()]塒的取值，[%7(^為信號源位置的真實值。
[0012] 所述的加權修正是指：將代價函數/(-τ，.ν) = ||Β-0|[ =tr|B-0)1改寫為 /；(私7) = tr〔(B，其中:W為加權矩陣，W= Ψ-1，tr{A}表示矩陣A的跡。
[0013] 所述的修正代價函數為：/； (_τ，.ν) = trpB -：§:)W(B -<Xw(B -0)2)。
[0014] 所述的迭代求解包括以下步驟：
[0015] 步驟1、計算修正代價函數的梯度向量，并判斷梯度向量的模長是否小于預設的迭 代門限值:如果小于預設的門限值，則將此時的信號源位置的迭代估計值作為最終估計值， 迭代結束;否則進入步驟2。
[0016] 步驟2、計算修正代價函數的Hessian矩陣，得到牛頓下降方向和迭代步長，據以更 新信號源位置的迭代估計值，回到步驟1。 技術效果
[0017]與現有技術相比，本發明通過噪聲協方差矩陣對MDS模型的代價函數進行修正，迭 代求解信號源位置的最優解，在運算量相同的條件下定位誤差比原有代價函數下降約 7.4%〇
【附圖說明】
[0018]圖1為本發明不意圖；
[0019] 圖2為本發明實施流程示意圖。
【具體實施方式】
[0020] 下面對本發明的實施例作詳細說明，本實施例在以本發明技術方案為前提下進行 實施，給出了詳細的實施方式和具體的操作過程，但本發明的保護范圍不限于下述的實施 例。 實施例1
[0021] 如圖1所示，本實施例包括以下步驟：
[0022] 步驟1、采集分布在平面上的傳感器的位置坐標Um=[Xm，ym]T(rn=l，. . .，M)，指定 第1個傳感器為參考傳感器，測量信號源uo到達其他各傳感器與到達參考傳感器的到達時 間差L，并根據信號傳播速度c計算對應的到達距離差4，具體包括：
[0023]步驟1.1)設所述的傳感器數量M = 8。
[0026] 步驟1.2)所述的信號源uo到達與到達參考傳感器m的時間差，即到達時間差4為： 乙=:仏.0762、夂=44.9757、/,=-(>.452:1 4 = 51.6404、
[0027] 步驟1.3)設到達時間差(w = 2，...，8)的測量誤差的方差為2〇f = 2χ〇.Υ，信號傳播速 度c歸一化為1，計算信號源uo到達第m(m = 2,...，8)個傳感器與到達參考傳感器的距離差， 即到達距尚差之.丨=，c.fwl (m = 2,...,8}，且J丨丨
[0028] 將到達時間差L("〗 = 2，.·.,8)和信號傳播速度c代入計算，得到的到達距離差4分別 為：?/? =(：·& =36,()762、 J;l =44.9757、 ?/4| =i'-f4l =-0.4523 N if., = c·f,； = 51.6404 , ??61=!:'.?Μ =3.9410、l =-3,.5516.和之=<：? =-7,1.868:.0
[0029] 步驟1.4)根據到達時間差Um = 2，...，8)的測量誤差方差和信號傳播速度c，計 算得到到達距離差的誤差方差= r= 2xQ:.y。.
[0030] 步驟2、根據已知條件建立基于MDS模型的代價函數，得到信號源u〇位置的迭代初 始估計值，具體包括：
[0031] 步驟2.1)建立基于MDS模型的代價函數。
[0032] 所述的代價函數B-?2,其中：| |A| |F表示矩陣A的Frobenius范數，B為標 P
量乘積矩陣，β為有噪聲標量乘積矩陣。
[0033] 所述的標量乘積矩陣Β為Β = ΖΤ · diag(l，l，_l) · Ζ，其中：
[x，y]TS假定的信號源uo的位置。
[0034] 所述的有噪聲標量乘積矩陣，其中： P]表示?的第i行第j列元素。
L Ji,J
[0035] 步驟2.2)計算得到信號源u0位置的迭代初始估計值[x，y]T，計算方法引自 《Multidimensional scaling analysis for passive moving target localization with TD0A and FD0A measurements》（IEEE Transactions on Signal Processing, vol · 58，no · 3，2010，pp · 1677-1688)-文〇
[0036]所述的信號源uo位置的初始估計值[x，y]T的計算公式
中:仏是有噪聲標量乘積矩陣:§的零空間。
[0037] 所述的零空間Un通過以下步驟得到：
[0038] S1:取有噪聲標量乘積矩陣#的特征值分解為0 = 喚(V…，~).[vp…， 其中：6K .，| Sl I多I S2 I多…多I SM |，VI，…，VM是KM中的標準正交基。
[0039] S2:將所有的0特征值，SPsm = 0所對應的特征向量vm作為列向量組成矩陣Un，即 u，V…，'V，其中:...：、，0 °
[0040] 所述的信號源U0位置的初始估計值為[x，y]T= [27.3449,68.2160]τ。
[00411 步驟3、建立修正代價函數，設定迭代門限值ε = 10-3，通過迭代法求解修正代價函 數的最優點，得到信號源uo位置的最終估計值，具體包括：
[0042] 步驟3.1)對πι=1，···，Μ，計算信號源u〇位置的迭代估計值[x，y]T到達各傳感器的距
[0043]所述的信號源uO位置的迭代估計值[x，y]T的初始值為信號源uO位置的迭代初始 估計值。
[0044] 代入數據，得到：di = 19.5028, d2 = 56.1505, d3 = 65.0285, d4=19.7285, d5 = 71.6931，d6 = 24.1676，d7=16.752(XSd8 = 13.0184。
[0045] 步驟3.2)計算噪聲協方差矩陣Ψ及其加權矩陣W。
[0046] 所述的噪聲協方差矩陣
Q為到達時間差測量量所對應的到達距離差測量量的測量誤差協方差矩陣，
單位矩陣，lM-i表示M-1維列向量，且元素全部為l，qD表示由矩陣Q的對角元所組成的Μ維列 向量。
[0048]代入數據，得到：
[0052] 步驟3 · 3)建立修正代價函數/；(木j) = t<W(B -。
[0053] 代入數據，得到修正代價函數(Μ) = = 4,145〇? V J.
[0054] 步驟3.4)根據信號源uo位置的迭代估計值[x，y]T到達各傳感器的距離dm計算修正 代價函數：?1(1，7)的梯度向量^：?1(1，7)，進入步驟3.5)。

[0058] 步驟3.5)如果梯度向量^;^(1，7)的模長||^;^(1，7)||彡￡，
號源uo位置的最終估計值，迭代結束;否則，轉步驟3.6)。
[0059] 由于步驟3.4)得到的||^負(叉，7)||=8.6810>10-3 = 6，因此轉步驟3.6)。
[0000] 步驟3.6)計算修正代價函數負（1，7)的梯度向量^;^(1，7)的!1688丨311矩陣^2;^ (叉，7)，進入步驟3.7)。

[0064] 步驟3.7)計算牛頓下降方向pn和步長α，進入步驟3.8)。
[0065] 所述的牛頓下降方向P" eRSpfllViKxj)]-1 · Vf^xj)。
[0066] 所述的步長st'e.M的計算引自Nocedal J,Wright S《Numerical optimization》 (Springer Science&Business Media,2〇〇6年版）59頁算法3. 2〇
[0068] 步驟3.8)更新信號源uo位置的迭代估計值，回到步驟3.4)。
[0071]回到步驟3.4)，所述的信號源uo位置的迭代估計值為[27.5007，68.1155]τ，對m =
[0072]代入數據，得到：di = 19.6867，d2 = 56.0182，d3 = 64.8510，d4=19.5965，d5 = 71.5128，(16 = 24.3071，(17=16.6149和(18 = 12.9460。
[0075]進入步驟3.5)，由于修正代價函數負&，5〇的梯度向量^負&，5〇的模長||^負&， 7)||=0.0494>10-3 = ￡，因此轉步驟3.6)。
[0076] 進入步驟3.6)，所述的梯度向量Vfi(x，y)的Hessian矩陣
[0077] 進入步驟3.7)，所述的牛頓下降方

[0078] 進入步驟3.8)，所述的更新后的信號源uO位置的迭代估i葉
[0079]回到步驟3.4)，所述的信號源u0位置的迭代估計值為[27.5012，68.1154]τ，對m =
[0080]代入數據，得到：di = 19.6872，d2 = 56.0178，d3 = 64.8506，d4=19.5962，d5 = 71.5123，(16 = 24.3076，(17=16.6145和(18 = 12.9458。
[0083] 進入步驟3.5)，由于迭代后的修正代價函數fKxj)的梯度向量I I的 模長I I Vfi(x，y) I I = 1.5263 X 10-6< 10-3 = ε，因此所述的信號源u〇位置的最終估計值為
[0084] 對信號源uo位置的最終估計值f-Uj =[27.5012,68.丨154f的定位誤差，比對信號源 uo位置的初始估計值[X，y]τ = [27.3449，68.2160]τ的定位誤差下降了49.7%，也比對原有 代價函數利用迭代法求出的信號源uo位置的估計值的定位誤差下降約7.4%，提高了定位 精度。
【主權項】
1. 一種基于MDS模型的修正代價函數的到達時間差迭代定位方法，其特征在于，通過采 集平面分布的傳感器的位置信息和時間信息，建立基于MDS模型的代價函數，得到信號源位 置的初始估計值，并作為迭代初始估計值，通過計算噪聲協方差矩陣對代價函數進行加權 修正，得到修正代價函數，并運用迭代法得到修正代價函數的最優解，實現對信號源位置的 定位； 所述的位置信息為傳感器的位置坐標； 所述的時間信息為信號源發出的信號到達各傳感器的時間與到達第一號傳感器的時 間之差，即到達時間差。2. 根據權利要求1所述的到達時間差迭代定位方法，其特征是，所述的代價函數為： /(U) = |b-其中：I |A| If表示矩陣A的Frobenius范數，B為標量乘積矩陣，?為有噪聲 標量乘積矩陣。3. 根據權利要求1所述的到達時間差迭代定位方法，其特征是，所述的噪聲協方差矩陣 為實中：Β〇為標量乘積矩陣Β在[x，y]T= [x〇，y〇]T時 的取值，[XQ，y〇]T為信號源位置的真實值。4. 根據權利要求1所述的到達時間差迭代定位方法，其特征是，所述的加權修正是指： 將代價函數/(U) = ||b-0[ =tr丨(B-0)2丨改寫為，其中：W為加 權矩陣，W=W'tr{A}為矩陣A的跡。5. 根據權利要求1所述的到達時間差迭代定位方法，其特征是，所述的修正代價函數 為：6. 根據權利要求1所述的到達時間差迭代定位方法，其特征是，所述的迭代求解包括以 下步驟： 步驟1、計算修正代價函數的梯度向量，并判斷梯度向量的模長是否小于預設的迭代門 限值:如果小于預設的門限值，則將此時的信號源位置的迭代估計值作為最終估計值，迭代 結束;否則進入步驟2; 步驟2、計算修正代價函數的Hessian矩陣，得到牛頓下降方向和迭代步長，據以更新信 號源位置的迭代估計值，回到步驟1。
【文檔編號】G01S5/22GK105866735SQ201610209700
【公開日】2016年8月17日
【申請日】2016年4月6日
【發明人】蔣武揚, 徐昌慶, 裴凌, 郁文賢
【申請人】上海交通大學